18.2 分式的乘法与除法（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步教案（人教版2024）

第十八章 分式 18.2 分式的乘法与除法 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解并记住分式乘方的法则,能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算. 2. 能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯. 【过程与方法】 经历探索分式乘方的法则,理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算. 【情感、态度与价值观】 1.通过引导学生分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力. 2. 在进一步体会幂的意义的过程中，发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时，共2课时。 四、教学重难点 【教学重点】 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 【教学难点】 熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算. 五、课前准备 教师：课件、直尺、乘方运算结构图片等。 学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。 六、教学过程 （一）导入新课 我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？（出示课件2） （二）探索新知 1.创设情境，探究分式的混合运算 教师问1：同学们会计算下列题目吗？ (1)÷；(2)· ； (3)－÷× . 学生回答： 解：(1)原式＝·＝＝－. (2)原式＝·＝＝. (3)原式＝－××＝－＝－. 首先引导学生进行观察、思考，然后让学生尝试练习，完成后小组交流，在此基础上，老师提出问题： 教师问2：以上三个题目分别涉及什么运算？ 学生回答后，师生共同总结如下：(1)分式的除法运算；(2)分式的乘法运算；(3)分数的乘除混合运算. 教师问3：分式乘除的混合运算的计算方法是什么呢？（出示课件5） 师生一起总结： 分式乘除混合运算的计算方法： (1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. (2)当分式的分子、分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 教师：一起来计算下面的题目（出示课件6） ÷ 师生共同解答如下： 解：原式=· = 2.师生共同探究，寻找分式乘方的法则 教师问4：同学们会计算下列题目吗？ （）4 学生回答： 解：原式＝×××＝＝. 教师问5：以上题目涉及什么运算？ 学生回答：分数的乘方运算. 教师问6：若将前面（）4中的分子、分母由数替换为字母，即（）4，同学们会计算吗？ 学生回答：根据乘方的意义和分式乘方的法则，得（）4＝···＝. 教师问7：若把（）4中的指数“4”替换成“n”呢？也就是计算：（）n =? （n 为正整数） 你能写出推导过程吗？试试看．（出示课件8） 师生共同解答如下：（出示课件9） 一般地，当n 是正整数时， 教师问8：你能概括出分式乘方的法则吗？ 学生讨论后回答：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 例：计算：（出示课件10） 师生共同解答如下： 解： 总结点拨：分式的乘方，把分子、分母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方.也可以先确定符号，再把分子、分母分别乘方. 例2 计算：（出示课件12） 师生共同解答如下： 解： 总结点拨：分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的. （三）课堂练习（出示课件15-18） 1.下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 2. 计算下列各题. 3. 先化简再求值： ，其中a=. 4. 计算. 参考答案： 1.D 2.（1） （2） 3. 当a = 时， 4. （四）课堂小结 今天我们学了哪些内容: 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 用字母表示为：()n＝(n为正整数) （五）课前预习 预习下节课（18.3）152页到153页的相关内容。 知道同分母分式加减法法则和异分母分式加减法则. 七、课后作业 1、教材150页练习1,2，习题18.2 2、有这样一道题：“计算÷－x的值，其中x＝2016”.甲同学把“x＝2016”错抄成“x＝2061”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 八、板书设计： 九、教学反思： 本设计的突出特点： 1.本节的内容是分式的乘方,教学中从乘方的意义入手,学生探究、归纳容易得到乘方的法则,关键是计算过程的应用,体现分组——交流——合作——探究这种新的课程理念,充分发挥学生的主体作用,全面调动学生的学习积极性,增强课堂的教学效果.在备课中认真分析教材的每一个环节,用心体会教材编排的用意,包括课后的每一道练习题及其安排顺序都要仔细推敲,联系我们学生的实际做好适合自己学生的教学设计. 2. 学为主体，练为主线.教学中流行着一句话：“教不越位，学要到位”，本设计敢于践行这一理念，充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辩、方法让学生找、法则让学生探，以练为主线形成统一的整体，使学生在获取基本运算技能的同时，锤炼了意志，锻炼了思维. 学科网（北京）股份有限公司 $