5.1 平行与垂直-【小学学霸作业本】2025-2026学年四年级上册数学讲解课件（人教版2012）

该小学数学课件聚焦“平行与垂直”，系统讲解同一平面内两条直线的位置关系，从回顾直线无限延长特性切入，通过“画两条直线并分类”的操作活动，引导学生从相交与不相交两种情况探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以动手实践和生活联结为特色，通过画直线分类、摆小棒验证等活动培养数学眼光，借助归纳“同一平面内”“成对出现”等注意事项发展推理意识，用符号（a∥b、a⊥b）规范表达强化数学语言。实例丰富如“生活举例平行垂直现象”，助力学生发展空间观念与动手能力，为教师提供结构化教学流程及易错点指导。

5 平行四边形和梯形 5.1 平行与垂直 通过观察、操作等活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。 认识平行线和垂线，渗透分类思想及符号化思想。（重点） 2. 培养动手操作能力，发展空间观念，体会数学与生活的密切联系。 学习目标 回顾复习 图中有哪些图形？ 回顾复习 直线 可以向两端无限延长 在纸上任意画两条直线 这节课我们学习平行与垂直。 回顾复习 说一说：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？(教材P56例1) 探索新知 1 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 将画出的这几组图形进行分类。 探索新知 ② ⑤ ⑧ 会交叉 交点 探索新知 把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？ ① ③ ⑥ ①③⑥不会交叉，④⑦会交叉 ④ ⑦ 两条直线的位置关系分为相交和不相交。 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 探索新知 在同一个平面内 不在同一个平面内 易错：两条直线互相平行的前提条件是“在同一个平面内”。 探索新知 平行线的表示方法 a b a b a b 上图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 易错：平行线具有相对性，不能单独说某条直线是平行线。 探索新知 平行在生活中很常见，你能举出生活中一些有关平行的例子吗？ 探索新知 ① ② ③ ④ ⑤ 你们认为这下面图中哪一个比较特殊? 探索新知 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 互相垂直 探索新知 “互相垂直”的表示方法 O a b O a b O a b 上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 易错：判断两条直线是否相互垂直的关键是看它们相交所成的角是否为直角，与两条直线放置的方向无关。 探索新知 你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？ 想一想，说一说：在刚才认识平行和垂直过程中，有哪些注意事项？ 同一个平面内的两条直线的位置关系分为不相交和相交两类 在“同一个平面内”是确定两条直线是否平行的前提。 探索新知 垂直是相交的一种特殊情况。互相垂直的两条直线一定相交。 平行线成对出现，不能孤立地说直线a是平行线。 探索新知 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 问题延伸： 探索新知 把两条红色直线都摆成和绿色直线平行。 那么这两条红色直线互相平行吗？ 结论：如果两条直线同时和第三条直线平行，那么这两条直线( ) 。 互相平行 问题延伸： 探索新知 把两条红色直线都摆成和绿色直线垂直。 那么这两条红色直线有什么关系吗？ 结论：如果两条直线同时和第三条直线垂直，那么这两条直线( ) 。 互相平行 随堂小练 1.(教材P57做一做) 下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？ 第2组直线互相平行 第3组直线互相垂直 做一做 2.下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？(教材P61练习十第1题) 随堂小练 A B C D A C D E AD∥BC AB∥DC AD⊥DC AB⊥BC DE∥AC DE⊥CB 两组对边分别平行， 相邻两条边互相垂直。 竖直的两条线段互相平行，竖直的两条线段和水平的线段互相垂直。 B AC⊥CB AD⊥AB DC⊥BC 2.下面图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？(教材P61练习十第1题) 随堂小练 A B C D E F CD∥（ ） CD∥（ ） CD⊥（ ） EF AB CB DE CD ⊥（ ） 相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 3.摆一摆。（教材P61 练习十第2题） 随堂小练 （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒互相平行吗？ ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② 两根小棒互相平行 3.摆一摆。（教材P61 练习十第2题） 随堂小练 ③ ① ② （2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒有什么关系？ ③ ① ② 两根小棒互相平行 ③ ① ② （三根小棒在同一平面内时） 1.折一折。（教材P61 练习十第3题） 当堂检测 （1）把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 （2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。 2.数一数。 当堂检测 有（ ）组 平行线 有（ ）组 垂线 8 5 3.图中，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？ 当堂检测 直线a和直线b互相垂直。 因为30°+∠1+60°=180°， 所以∠1=90°，即直线a和直线b互相垂直。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 28 通过本节课的学习，我们学习了平行与垂直。 课堂小结 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 a b a b O a b O a b 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 31 $