4.1 平面直角坐标系 第2课时课件 2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

4.1 平面直角坐标系 第2课时 第四章 图形与坐标 数学浙教版八年级上册 1.能根据图形建立适当的平面直角坐标系. 2.能根据所建立的坐标系准确的写出简单几何图形上点的坐标. 3.经历建立平面直角坐标系的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化． 4.感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养． 重点 难点 学习目标 y O 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 5 1.平面直角坐标系分为哪几个象限? 第一，二，三，四象限. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.在平面直角坐标系中描出下列各点: A(1 ， 2) ， B(-1 ， 2)， C(-1 ，-2) ， D(1 ， -2).它们分别属于哪一个象限? A B C D 3.这些象限、点的坐标是怎么来的呢？ 如图A， B， C， D分别属于第一，二，三，四象限. 通过建立平面直角坐标系，在坐标系中进行划分象限、研究点的坐标. 我们应该如何建立平面直角坐标系呢？ 一起来探究吧！ 复习回顾 活动：建立平面直角坐标系 探究 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． y x (O) 解：以AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 当取1个单位长度代表长度 “1”时，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6). (0，0) (6，0) (0，6) (6，6) x轴与y轴交点为原点. A B C D 探究新知 活动：建立平面直角坐标系 C D 解：如图，以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. 当取1个单位长度代表长度 “1”时，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6). (-3，0) (3，0) (-3，6) (3，6) 试一试 请另外建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么? 与同学交流一下. x y O 思考：你还能建立其它的平面直角坐标系吗? B A 探究新知 建立平面直角坐标系的步骤 ①选原点：根据条件，选择合适的点作为原点； ②作两轴：过原点作两条互相垂直的数轴分别作为x轴和y轴； ③定坐标系：确定x轴和y轴的正方向和单位长度. 说一说 建立平面直角坐标系的一般步骤. 活动：建立平面直角坐标系 建立的平面直角坐标系一般遵循如下原则： ①运算简单； ②所得的坐标简单. 探究新知 活动：建立平面直角坐标系 想一想 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ 探究新知 解：长方形各个顶点的坐标分别为： A(-1，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(-1，1). 活动：建立平面直角坐标系 试一试 (1)已知长方形ABCD的长为2，宽为1.以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，如图.求长方形各个顶点的坐标. x 1 O –1 1 y C A B D 探究新知 活动：建立平面直角坐标系 试一试 (2)已知某镇的镇政府、镇中心小学、镇文化礼堂的位置如图.用线段连结这三个地点，恰好构成一个等边三角形，且边长为 2 km.试选取适当的比例，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出这三个地点的位置，并标出坐标. y 镇政府 镇文化礼堂 镇中心小学 探究新知 O 镇政府 镇文化礼堂 镇中心小学 x y 活动：建立平面直角坐标系 (1，0) (-1，0) 探究新知 –1 –2 2 1 对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系.写出A，B，C，D各顶点的坐标.如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？ O –2 –1 1 2 x y D C A B 解：顶点A，B，C，D的坐标为 A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2). 根据建立的坐标系及点的坐标 特征进行求解. (-2，-2) (2，-2) (2，2) (-2，2) 教材 例题 应用新知 1 4 3 对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系.写出A，B，C，D各顶点的坐标.如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？ O –2 –1 1 2 x y D C A B 解：如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，如图，那么顶点A，B，C，D的坐标分别变为(-2，0)，(2，0)，(2，4)，(-2，4).直角坐标系往下平移2个单位长度后，正方形ABCD各顶点的横坐标不变，纵坐标各增加2. (-2，0) (2，0) (2，4) (-2，-4) 2 教材 例题 应用新知 一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标. 如图，为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在y轴上.选择适当的比例，求出A，B，C，D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形. 教材 例题 应用新知 一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标. 解：如图，选择比例为1∶10，取点E为平面直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，建立平面直角坐标系.可得A，B，C，D各点的坐标分别为(-1，0)，(2，0)，(2.5，1.5)，(0，3.5). 根据上述坐标在直角坐标系中作点 A，B，C， D，并用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的图形. 教材 例题 应用新知 经典例题 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD . 一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形. 描点 连线 描述简单几何图形 应用新知 经典例题 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD . 解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2)，B (-3，-2)，C (3，-2)，D (3，2)，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD. A(-3，2) B(-3，-2) C(-3，-2) D(3，2) 应用新知 1.如图，某人从点O出发，先向东走15m，再向北走10m到达点M，如果点M的位置用(15，10)表示，那么(-5，-10)表示的位置是(　B　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D B 课堂练习 2.方格纸上有A，B 两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为( ) A. (-2，1) B. (-2，-1) C. (2，-1) D. (2，1) C 3. 如图，若点E的坐标为(-2，1)，点F的坐标为(1，-1)，则点 G的坐标为 　（1，2）　. (1，2)　 课堂练习 4.如图是一个角钢的横截面，建立适当的平画直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置(图中小正方形的边长代表10cm长). A B C D E F 解: 如图所示，以点B为坐标原点，以10cm长为单位长度，建立平面直角坐标系. A (-2，0)， B (0，0)， C (0，-2)， D (1，-2)， E (1，1)， F (-2，1). x y 课堂练习 教材 练习 5.如图，在△ABC中，AC=BC=2cm，∠C=Rt∠.分别按下列条件建立直角坐标系.并确定△ABC各顶点的坐标. (1)使AB的中点为原点，AB边在x轴上. A B C O x y 课堂练习 教材 练习 5.如图，在△ABC中，AC=BC=2cm，∠C=Rt∠.分别按下列条件建立直角坐标系.并确定△ABC各顶点的坐标. (2)使点C为原点，边AB的中垂线为y轴. A B C x y y D (O) 课堂练习 6.某风景区中古塔、飞瀑、笔峰、望夫石四个景点的位置依次在一个边长为4 km的正方形的四个顶点上(如图).试选取适当的比例，建立适当的坐标系，确定四个顶点的坐标，并在直角坐标系中标出它们的位置. 教材 练习 x y O 课堂练习 建系 适当建系 ① 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点； ② 作两轴：过原点作两条互相垂直的数轴分别作为x轴和y轴； ③ 定坐标系：确定x轴和y轴的正方向和单位长度. 平面直角坐标系 总结归纳 $