5.2.2同角三角函数的基本关系导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦“同角三角函数基本关系”，通过复习三角函数定义，借助单位圆中点P坐标关系引导学生自主导出公式，搭建起新旧知识的学习支架，明确公式的来龙去脉。 以问题链驱动探究，从坐标关系到特殊角验证再到公式证明与变形，培养学生抽象能力和推理意识，例题变式及作业设计助力应用公式解决问题，提升应用意识，有效发展数学核心素养。

《5.2.2 同角三角函数基本关系》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1.借助单位圆中的圆周运动的模型引导学生自主导出公式，明确公式的来龙去脉. 2.通过例题的教学培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,提升学生的数学核心素养. 【自主学习】 环节一 复习回顾，引入新知 前面 5.2.1 的学习，我们已经知道了三角函数的定义，现在我们再来回顾一下它们的定义： 环节二 探索新知 问题 1：点 P的坐标 与图形中的哪些线段的长度相关?(x, y) 问题 2：通过图形，我们能否得出点 P 的坐标(x, y) 满足的关系式? 我们已经知道了一些特殊角的三角函数值，请同学们填写下列表格： 0 问题 3:由表格中的数据,你能否验证sin a , cosa 所满足的关系式吗？ 0 环节三 公式的证明 问题 4：如何证明上面的公式呢？ 环节四 对公式的深化理解 问题 4: 公式有哪些变形？ 环节五 利用公式解决实际问题 例题 1.已知sin a =- ，求 cosa , tana 的值. 变式 1.已知cosa =- ，求 sin a , tana 的值. 变式 2.已知tana =- ，求cosa , sin a 的值. 例题 2.求证： 1 -csi (os)n (a)a = 1 cosa (+sin)a 练习： P185 14. 求证： 【课堂小结】 1.两个公式： 2.已知一个角的一个三角函数值，求另外两个三角函数值时的讨论策略. 3.三角恒等式的证明策略. 4.齐次式的弦化切问题. 【课后作业】 1.下列四个命题中可能成立的一个是( ) A．sin a = 且cosa = B．sin a =0 且cosa =- 1 C．tana =1 且cosa =- 1 D．tana =-cosa (sina) （ a 为第二象限角） 2.已知角a 为第二象限角， tana =- 3 ，则 cos a = 3.已知cosa =- 13 (12) ，a 是第三象限角，求sin a ，tana 的值. 4.已知tana =2 ， π <a < π ,则 cosa - sin a = 第 - 1 - 页 共 5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $