精品解析：2025-2026学年北师大版数学七年级上册第三次月考模拟试卷（提分卷）

北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷） （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【详解】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 2. 在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的意义，掌握相反数的意义是解题的关键．先化简再比较两个数，即可判断出答案． 【详解】解：A. 和，相等，故该选项不符合题意； B.和，相等，故该选项不符合题意； C. 和，不相等，故该选项符合题意； D. 和，相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 的系数、次数都是3 D. 是4次单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的概念，系数和次数的定义．单项式是数字与字母的乘积，系数是数字因数，次数是所有字母指数之和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、中含有加法运算，不是单项式，故A选项不符合题意； B、是单项式，其系数为 ，故B选项符合题意； C、的系数是3，次数是4，故C选项不符合题意； D、的次数是5，故D选项不符合题意； 故选：B． 4. 钟表上，下午时，时针和分针之间形成的角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟表时针与分针的夹角．熟练掌握时针在钟面上每小时转，每分钟转，分针每分钟转是解题的关键．据此求得时，分针指向40分的位置，时针从3点位置移动40分钟后的角度即可． 【详解】解：根据分针每分钟转得：分针40分钟转过的角度为， 又知道3点整时针位于，40分钟时针移动的角度为， ∴时，时针位置为， ∴分针与时针的夹角为（小于平角，无需取补角）． 故选：C． 5. 一趟高铁从西安站出发，沿途经过渭南站、华山站、洛阳龙门站，最后到郑州站，那么从西安站到郑州站这一趟的高铁票最多需要准备（ ） A. 6种 B. 20种 C. 10种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查排列组合的实际应用，需计算单程路线中不同起点到终点的车票种类数． 【详解】解：高铁从西安出发，依次经过渭南、华山、洛阳龙门，终点为郑州，共5个车站．每张车票对应一个起点和一个终点，且终点必须在起点之后，分类计算如下： 西安为起点，有4个终点（渭南、华山、洛阳龙门、郑州），共4种； 渭南为起点，有3个终点（华山、洛阳龙门、郑州），共3种； 华山为起点，有2个终点（洛阳龙门、郑州），共2种； 洛阳龙门为起点，有1个终点（郑州），共1种； 郑州为起点，无后续车站，共0种． 总车票种类数为：． 因此，最多需要准备10种高铁票， 故选：C． 6. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 7. 在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； C、经过折叠可以得到正方体，此项符合题意； D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； 故选：C． 8. 若关于方程的解是方程的解的3倍，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程． 求方程的解，即可得关于的方程的解，代入，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：由得， 根据题意可知，是方程的解， ∴， ∴， 故选：D． 9. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据一元一次方程的定义计算即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且 解得且 即 故选：B． 10. 现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索． 根据题意可知，则，再求解即可． 【详解】解：∵任意相邻三个数的和为同一个常数， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 单项式的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式的系数是指数字因数，据此解答即可． 【详解】解：单项式 中，数字因数是 ． 故系数为 ． 故答案为：． 12. 已知，，且，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减；根据绝对值的性质，得到或，又因为，得出，再代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或， ， ， ，， ， 故答案为：． 13. 用四舍五入法将1.904精确到百分位约为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数近似数，将千分位四舍五入，即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位约为， 故答案为：． 14. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，，为线段上两点，，且，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：9． 16. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时，___________． 【答案】147 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能力，属于规律性题目．注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第个图形中的点数为． 根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3，6，9，12，所以可得规律为：第个图形中的点数为． 【详解】解：根据题意分析可得：时，．此后，每增加就增加3个． 故当时，． 故答案为：147． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】ab3，-8. 【解析】 【分析】先化简，再将所给的值带入即可得出答案. 【详解】解：原式=12a2﹣15ab3﹣12a2+16ab3=ab3， 当a=﹣1，b=2时，原式=﹣8． 【点睛】本题考查了多项式的化简，熟悉掌握是解答本题的关键. 19. 解一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． （1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 移项，得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 20. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【小问1详解】 解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． 【小问2详解】 解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 21. 如图： ． （1）若，求的度数： （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查互余的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握各个角之间的互余和数量关系是解决问题的关键． （1）根据，结合图形即可求出结论； （2）根据，结合题意得出各个角度，再根据即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 由可得， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， ，解得， ∴，， ． 22. 将连续的奇数按下表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为a，其余各数分别用b，c、d表示． （1）观察与发现：分别用含a的代数式表示b、c、d三个数：______；_____；_____； （2）归纳与总结：求这四个数的和（用含a的代数式表示，并化简）； （3）这四个数的和会等于112吗？如果会，请求出a值，如果不能，请说明理由．（列方程解答） 【答案】（1）； （2），； （3）这四个数的和不会等于112，理由如下 【解析】 【分析】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是观察表格，得到表格中数的关系，再列方程解决问题． （1）观察表格直接得到答案； （2）将四个数相加，合并同类项即可； （3）根据四个数的和等于112，列出方程，再检验即可． 【小问1详解】 解：由图可得：第一行第一列上的数表示为，则，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：四个数的和是， 【小问3详解】 解：这四个数的和不会等于112，理由如下： ， ， 解得， 这四个数是22，24，32，34， 表中的数是连续的奇数， 故用正方形圈出的四个数的和不会等于112． 23. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 【答案】（1）290；540 （2）元 （3）580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键． （1）利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结论； （2）根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可； （3）利用相关优惠方式进行计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； 【小问2详解】 解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； 【小问3详解】 解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 24. 已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧 （1）若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②若点（异于、在线段上，且，，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，线段的和差，比较难，需要熟练进行分类讨论． （1）根据，，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，根据中点定义即可求长； ②分情况讨论，即点在点的左侧或右侧，分别讨论即可解答； （2）根据，，线段在直线上移动，满足关系式，可以设，，用含和的式子表示线段长，从而得出与的等量关系，即可求出的值． 【小问1详解】 解：，，， ，， ①如图， 为中点， ， ， ； ②分两种情况：i）当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图， ， ， ， ， ； 当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图， 设，则，， ∴，， ∵， ∴，解得，此时，（不合题意舍去） ⅱ）当点E在点F的右侧，如图， 设，则，， ∴，， ∵， ∴，解得（不合题意舍去） 综上所述，的长为； 【小问2详解】 解：，，满足关系式， Ⅰ、当点在点右侧时，如图， 设，， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，， ． Ⅱ、当点在点左侧时，如图， 设，， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，， ． 点在点右侧，及点在点右侧， 无解，不符合题意； 当在线段内部时，如图， 设，， 则， ， ， ， ， ， ， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ，不符合题意，舍去． 其他情况不存在，舍去． 故答案为：或． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3）2025 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷） （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 的系数、次数都是3 D. 是4次单项式 4. 钟表上，下午时，时针和分针之间形成的角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一趟高铁从西安站出发，沿途经过渭南站、华山站、洛阳龙门站，最后到郑州站，那么从西安站到郑州站这一趟的高铁票最多需要准备（ ） A. 6种 B. 20种 C. 10种 D. 12种 6. 著名数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 7. 在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程的解是方程的解的3倍，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A 2 B. C. D. 1 10. 现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 单项式系数是_________． 12. 已知，，且，则的值为____________． 13. 用四舍五入法将1.904精确到百分位约________． 14. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 15. 如图，，为线段上两点，，且，则______． 16. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时，___________． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2． 19. 解一元一次方程 （1） （2） 20. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 21. 如图： ． （1）若，求的度数： （2）若，求的度数． 22. 将连续的奇数按下表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为a，其余各数分别用b，c、d表示． （1）观察与发现：分别用含a的代数式表示b、c、d三个数：______；_____；_____； （2）归纳与总结：求这四个数的和（用含a的代数式表示，并化简）； （3）这四个数的和会等于112吗？如果会，请求出a值，如果不能，请说明理由．（列方程解答） 23. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 24. 已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧 （1）若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②若点（异于、在线段上，且，，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $