精品解析：2025—2026学年北师大版七年级上册数学第三次月考模拟试卷（北师大版2024举一反三）

北师大版2025—2026学年七年级上册数学 第三次月考模拟试卷 （北师大版2024举一反三） 测试范围：第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，分别得出对应选项中几何体从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：A、长方体从正面看，看到图形是长方体，不符合题意； B、三棱锥从正面看，看到的图形是三角形，且顶点和底边上一点有一条实线（靠近左侧），符合题意； C、三棱柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意； D、圆柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意； 故选：B． 2. 某市冬季的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数减法计算即可． 【详解】解：∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了， ∴当天18时的气温是． 故选D． 【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键． 3. “白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为．如果3万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，先计算总污染面积，再将其转化为科学记数法．科学记数法的形式为，其中，为整数． 【详解】每个快餐盒污染面积为，3万名游客丢弃的总污染面积为：． ∴总污染面积用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可得等量关系：车的数量车的数量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：依题意，得：． 故选：B． 5. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种， 因此选项B、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项A符合题意， 故选：A． 6. 若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案． 【详解】∵关于x，y的代数式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与x的取值无关， ∴a-1=0，2+b=0， 解得：a=1，b=-2， 故a-b=1+2=3． 故选C． 【点睛】此题主要考查了多项式无关型问题，正确得出关于x的同类项系数和为零是解题关键． 7. 已知在数值上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，化简绝对值，由数轴可得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键． 详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴， 故选：． 8. 一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（ ） A. 11 B. 14 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从正面和左面看到的图形中分清物体的上下和左右的层数，从上面看到的图形中分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从上面看到的图形可得：碟子共有4摞，结合正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【详解】解：由从上面看到的图形可得：碟子共有4摞， 由正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，如图所示： 此时这张桌子上碟子的个数最多为（个）， 此时这张桌子上碟子的个数最少为（个）， 因此这张桌子上碟子的总数可能是13个或14个或15个． 故选：B． 9. 当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（ ） A. 2021 B. C. D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，把，代入中，进行计算求值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把，代入，得：； 故选C． 10. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2025个图案中需要小棒的根数是（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4050 D. 4051 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律．观察图案，可知下一个图比前一个图多2根小棒，据此即可解答． 【详解】解：由图可得： 第1个图案需要小棒3根，即， 第2个图案需要小棒5根，即， 第3个图案需要小棒7根，即， 第4个图案需要小棒9根，即， … ∴第2025个图案需要小棒的根数是：． 故选：D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若单项式与单项式的次数相同，则的值为___________． 【答案】38或66 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念．根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：或， ∴当时，， 当时，， ∴值为或． 故答案为：或． 12. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元． 【答案】300 【解析】 【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：75%x+25=90%x-20， 解得：x=300， 则该商品的原售价为300元． 故答案为300． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 13. 若m、n互为相反数，p、q互为倒数，表示数a的点到原点的距离为6个单位长度，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数轴，根据倒数的定义，相反数的定义求得，，数轴上点的特征求得，然后代入求值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数， ∴，， ∵表示数a的点到原点的距离为6个单位长度， ∴， 当时， 原式， 当时， 原式， 故答案为：或． 14. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】3b 【解析】 【分析】观察数轴可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，继而去掉式中的绝对值，后去小括号，合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可以得到：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴b﹣a>0,a+b<0, ∴|a|+|b﹣a|﹣2|a+b| ＝﹣a+（b﹣a）+2（a+b） ＝﹣a+b﹣a+2a+2b ＝3b． 故答案为：3b． 【点睛】此题综合考查整式的加减、数轴、绝对值，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点，解题的关键在于正确的去绝对值． 15. 如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于_________． 【答案】45 【解析】 【分析】根据平角的定义及补角的定义求解即可． 【详解】∵，，， ∴， 解得：， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了平角的定义和补角的定义，即和为180度的两个角互为补角，熟练掌握平角的定义，列出一元一次方程是解题的关键． 16. 若，则_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握其化简方法是解题的关键． 根据条件推出、、同为正数，或其中有两个为负数，一个为正数，分类讨论即可． 【详解】解：由于，则、、同为正数，或其中有两个为负数，一个为正数； 当、、同为正数时，，，， ∴； 当其中有两个为负数，一个为正数时，不妨设，，， 则，，， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，乘方的运算，以及乘法分配律的应用，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算并正确求解． （1）根据有理数的加减混合运算法则按顺序进行计算即可； （2）根据乘方的运算计算，再结合有理数的加减法运算计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． ． 18. 先化简，再求值： （1）， 其中 （2），其中． 【答案】（1）， （2），13 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法是关键． （1）先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： 当时， 原式 【小问2详解】 当时， 原式 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项， 合并同类项，． 小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 20. 已知是关于y的一元一次方程． （1）求a，b的值； （2）若是方程的解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义可知、， 从而求出、的值； （2）将的值代入所给方程中求出的值， 再将、、的值代入待求式求解． 【小问1详解】 解：由题意得：0 ， 解得． 【小问2详解】 将代入， 得 解得， 所以． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 21. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？ （2）在第______次记录时距A地最远； （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距A地，在A地的西边； （2）五； （3）共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用． （）所有记录数字的和为收工时的最终位置，其绝对值是距地的距离，正负号表示方向； （）分别计算每次距地的距离，进行比较即可； （）所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数． 【小问1详解】 ， 答：收工时距A地，在A地的西边； 【小问2详解】 由题意得，第一次距地（千米）； 第二次距地（千米）； 第三次距地（千米）； 第四次距地（千米）； 第五次距地（千米）； 第六次距地（千米）； 第七次距地（千米）； 第八次距地（千米）； 所以在第五次记时距地最远， 故答案为：五； 【小问3详解】 （升）． 答：共耗油升． 22. 某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 【答案】（1）第一次购买了300千克，第二次购买了600千克 （2）20元 【解析】 【分析】（1）设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，根据总价等于单价乘以数量，列一元一次方程，即可求解； （2）设该水果店每千克售价应定价为m元，根据利润等于销售收入减去进价及其他费用，列一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克， 依题意，得10x＋10（1﹣10%）×2x＝8400． 解得x＝300， 所以2x＝600． 答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果； 【小问2详解】 解：设该水果店每千克售价应定价为m元， 依题意，得300×（1﹣5%）m＋600×（1﹣10%）m﹣600﹣8400＝7500， 解得m＝20． 答：该水果店销售该水果每千克应定价20元． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题目所给等量关系列出一元一次方程是解题的关键． 23. 作图与计算． （1）已知：，（图（1）、图（2））． 求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在图（2）中过点引射线，且，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，与角的两边相交于、．以为圆心，以为半径画弧，与角的两边相交于、，然后以为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，过、作射线即可得到； （2）分两种情况讨论：①当在内部时，②当在外部时；画出图形，根据角的和差代入数据计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示： 就是所求的角． 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： 当在内部时，如图， ，， ； 当在外部时，如图， ，， ． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果原角是这两条射线所成的角的倍，那么原角叫做这两条射线所成的角的倍角．如图1，若，则是的两倍角． （1）如图1：已知，，是的两倍角，则___________； （2）如图2：已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的三倍角． （3）已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4）．问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成三倍角？若能，请求出旋转的时间：若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，7.5秒或30秒或150秒或172.5秒 【解析】 【分析】本题考查了角度计算、一元一次方程的应用，理解倍角的定义，运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据两倍角的定义得到，再利用角的和差即可求解； （2）由题意得，利用角的和差得到，，再根据三倍角的定义列出方程，求出的值即可解答； （3）设旋转的时间为秒，则三角板旋转的角度为度，根据题意分4种情况讨论：①射线在内部，射线在外部，且是的三倍角；②射线、都在外部，且是的三倍角；③射线、都在外部，且是的三倍角；④射线在内部，射线在外部，且是的三倍角，画出示意图，根据三倍角的定义列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的两倍角， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴，， ∵是的三倍角， ∴， ∴， 解得， ∴当旋转的角度时，是的三倍角； 【小问3详解】 解：设旋转的时间为秒，则三角板旋转的角度为度， ①当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ②当射线、都在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ③当射线、都在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ④当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ∴综上所述，射线，，，能构成三倍角，旋转的时间为7.5秒或30秒或150秒或172.5秒． 25. 如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”． （1）若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______． （2）若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值． （3）已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解， 理解一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键． （1）解方程得到和根据“倒数解方程”的定义求出的值； （2）解方程求出，则与方程 互为“倒数解方程”的解为 ，再根据与均为整数得或，由此可得出整数的值； （3）解方程，则方程的解为代入得 ，求出，再将 代入方程得，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程， 得： ， 解方程， 得： ， 根据“倒数解方程”的定义得：， 解得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解方程， 得：， 的倒数为， ∴与方程互为“倒数解方程”的解为：， 与均为整数， ∴或， 由， 解得： ， 由， 解得： ， 综上所述：整数的值为或； 【小问3详解】 解：解方程， 得： ， 根据“倒数解方程”的定义得：方程的解为：， 将代入，得：， ∴， ∵， ， ∴， 解得：， ∴， 将代入方程，得： ∴， ∴， 整理得：：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2025—2026学年七年级上册数学 第三次月考模拟试卷 （北师大版2024举一反三） 测试范围：第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　） A. B. C. D. 2. 某市冬季的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ） A. B. C. D. 3. “白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为．如果3万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A B. C. D. 6. 若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 7. 已知在数值上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（ ） A. 11 B. 14 C. 18 D. 19 9. 当时，代数式值为2021，则当时，的值为（ ） A. 2021 B. C. D. 2019 10. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2025个图案中需要小棒的根数是（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4050 D. 4051 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若单项式与单项式的次数相同，则的值为___________． 12. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元． 13. 若m、n互为相反数，p、q互为倒数，表示数a的点到原点的距离为6个单位长度，则的值是________． 14. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 15. 如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于_________． 16. 若，则_____． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值： （1）， 其中 （2），其中． 19 解方程 （1） （2） 20. 已知是关于y的一元一次方程． （1）求a，b的值； （2）若是方程的解，求的值． 21. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？ （2）在第______次记录时距A地最远； （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 22. 某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 23. 作图与计算． （1）已知：，（图（1）、图（2））． 求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在图（2）中过点引射线，且，，求的度数． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果原角是这两条射线所成的角的倍，那么原角叫做这两条射线所成的角的倍角．如图1，若，则是的两倍角． （1）如图1：已知，，是两倍角，则___________； （2）如图2：已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的三倍角． （3）已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4）．问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成三倍角？若能，请求出旋转的时间：若不能，请说明理由． 25. 如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”． （1）若关于方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______． （2）若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值． （3）已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $