3.10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，对接中考解答题第24题考查要求。通过分析近3年中考真题明确考点权重，按实际问题建模和实物模型建模分类梳理，归纳列函数关系式、求值计算、最值求解等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于真实情境命题与核心素养培养，如新能源汽车充电桩、冻雨树枝重量等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界。通过2025年模拟题“水火箭升空高度”“拱门正方形区域”等题型解析，示范建模方法与推理过程，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效组织中考冲刺复习。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点10 二次函数的实际应用 （近3年在解答第24题考查） 3 类型1 实际问题建模（2024.24） 第1题图 1.新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选.某 停车场为了解决充电难的问题，现将长为 ， 宽为 的矩形停车场进行改造.如图，将在矩形 停车场沿着边和修建宽度为 的充电桩区 域，其余部分仍作为普通车位，改造完成后普通车 位的面积为，则与之间的函数关系式为______________________，若剩余普通车位的面积为，则充电桩区域的宽度是____ . 30 4 【解析】由题意，得，当时，，解得，（不符合题意，舍去）， 充电桩区域的宽度是 . 第2题图 2.学科融合 [2025黔南州平塘县一模] 如图①，质量为 的小球从某高度处 由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧 上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹 簧的初始长度为 ）.从小球刚接 触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中 （不计空气阻力，弹簧在整个过程中 始终发生弹性形变），小球的速度和弹簧被压缩的长度 之 间的关系图象如图②所示. 根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小球从刚接触弹簧就开始减速 B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为 D. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 √ 6 第2题图 【解析】由图象可知，小球从弹簧压缩 后开始减速，故A选项错误， 不符合题意；由图象可知，当弹簧被压缩至最短，小球的速度最小为 ，故B选项错误,不符合题意；由图象可知小球速度最大时，弹簧压 缩，此时弹簧的长度为 ，故C选项错误,不符合题意； 由图象可知，当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为 ，此时 弹簧的长度为 ， 故D选项正确,符合题意. 7 3.真实情境 冻雨是一种极端天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便 甚至灾害.华中地区某城市在今年二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨 结冰发生折断，我们对该城市二月份某次冻雨下的一无冰树枝进行观察， 发现该段树枝含冰后的重量（千克）和时间（小时） 近似 满足二次函数关系：，当 时，该含冰树枝重9.75 千克；当 时，该含冰树枝增重到15.75千克. 8 （1）求二次函数的表达式； 解： ， 当时，,当时， ， 代入，得解得 二次函数的表达式为 ； 9 （2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发 生折断，请问该树枝会折断吗？如果会，何时断裂；如果不会，说明理由. 解：不会，理由如下： ， 当时， ， 当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时， ，解得或 ， ， 树枝不会折断. 10 类型2 实物模型建模（2025.24.2023.24） 4.[2025铜仁江口县一模]“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中， 设计制作了“水火箭”升空实验，已知“箭”的升空高度与飞行时间 满足的关系为.当“水火箭”的升空高度为 时，此时 的飞行时间为（ ） A. B. C. D. 或 √ 11 5.[2025贵阳云岩区一模]某校为学生拍毕业照设计了一个拱门，该拱门的 横截面由线段，和一段抛物线构成，， 垂直于地面.将其截面 放入平面直角坐标系如图①所示，点为坐标原点，已知 ， 抛物线顶点的坐标为 . 第5题图 12 （1）求拱门抛物线的函数表达式，不要求写出 的取值范围； 解：设拱门抛物线的函数表达式为 ， 拱门抛物线过点 ， ，解得 ， 拱门抛物线的函数表达式为 ； 第5题图 13 第5题图 （2）现要在抛物线与地面围成的区域中用，， 三根钢架隔出正 方形区域供师生拍照留念，点，在抛物线上，点， 在地面上， 求此正方形的边长； 解：设此正方形的边长为，则点的坐标为 ， ， 解得 （不符合题意，舍 去）， . 答：此正方形的边长为 ； 14 （3）如图②，在拱门上安装彩灯，要求彩灯到地面的垂直距离为 ，每 两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过 ，左右外侧的两个彩灯安 装在拱门的抛物线上.求至少需要安装彩灯的个数.（参考数据： ） 第5题图 15 第5题图 解： 左右外侧的两个彩灯安装在拱门的抛物线上，彩灯到地面的垂 直距离为 ， 令，即 ， 解得， ， ， 每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过 ， 至少有5个间隔， 至少需要安装6个彩灯. 16 6.[2024贵州24题12分·北师九下P50习题2改编]某超市购入一批进价为10元/ 盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量 （盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与 的几组对应值. 销售单价 元 … 12 14 16 18 20 … 销售量 盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求与 的函数表达式； 解：设与的函数表达式为 . 将点， 代入，得 解得 与的函数表达式为 ； 17 （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 解：设日销售利润为 元，根据题意，得 . , 当时， 取最大值450， 糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； 18 （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 元的礼品， 赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 的值. 解：根据题意得 . 最大利润为392元， ，当时， 取最大值392， 即 ， 整理,得 ，解得， . 当时， ， 每盒糖果的利润为 （元）， 不符合题意，舍去， 该种糖果日销售获得的最大利润为392元时， 的值为2. 19 大单元四 函数的实际应用见《专项分层提升练》P9 20 $