5.2.2三角函数的概念第二课时导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦三角函数值的符号规律与诱导公式一，通过情境引导中的问题链回顾三角函数定义及单位圆工具，结合特殊角函数值的追问，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到探究活动。 以探究活动为主线，活动一通过观察分析发现各象限符号规律并抽象为集合语言，活动二从单位圆旋转特性归纳诱导公式一，培养学生的抽象能力与推理意识。例题与练习层次分明，结合充要条件证明及求值应用，助力学生用数学语言表达规律，发展应用意识与创新意识。

《5.2.1 三角函数的概念（第二课时）》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 本节课根据单位圆上点在哪个象限，轻而易举地得出三角函数值的符号规律；根据单位圆上任意一点在圆周上旋转整数回到原来的位置，自然得出诱导公式一，初步体会三角函数的周期性. 【自主学习】 （一）情境引导 问题 1 前面学习了三角函数的定义，我们可以利用三角函数刻画匀速圆周运动，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？ 问题 2 三角函数是借助什么工具定义的？ 问题 3 任意给定角，它的终边与单位圆的交点为 P(x ,y),角的三角函数是怎样的？ 追问 1 根据定义，特殊角0、的三角函数值,你能口答吗？ 追问 2 的三角函数值，我们是如何求的？ 、 、 的三角函数值呢？ （二）新课讲解 活动一 探究各象限角的三角函数值的符号 问题 1 同学们请观察一下，这些三角函数值有什么特点？ 问题 2 你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数在各个象限的函数值的符号有什么规律吗？ 追问：如何用集合语言表示这种规律？ 例 3 求证：角 θ 为第三象限角的充要条件是 tan (sin)θ (θ)0 (0). 活动二 探究诱导公式一 问题 1 前面研究了三角函数值的符号规律，你认为接着可以研究什么问题？ 问题 2 三角函数的取值规律中，你认为哪些情况值得研究？ 问题 3 从三角函数的定义出发，你能发现什么时候三角函数值相等? 总结： 诱导公式一： 问题 4 观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？ （三）简单应用 例 4 确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证： (1)cos250o (2) sin(- ) (3) tan(- 672o) (4) tan 3π 例 5 求下列三角函数值： （1）si n1480o10' （2）cos （3）tan( - ) 练习 求下列各式的值： （1）si n810o +tan1125o +cos 420o （2）cos +tan(- ) 【课堂小结】 1.我们是如何发现诱导公式一的？ 2.在发现这些性质的过程中，有哪些值得总结的思想方法 3.有哪些有益经验？ 第 - 1 - 页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $