第十四章 全等三角形 实践操作与全等三角形培优练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形 实践操作与全等 板块一无刻度直尺作图（一）格点画图 仅用无刻度直尺在所给的网格中按下列要求画图 典例精讲 题型①平移与平行 【例1】如图，将△ABC平移，使点A与点D重合 题型②全等取中点 【例2】如图，画△ABC的三条中线， 题型③全等构垂直 【例3】如图，先画AF⊥AB,且AF=AB,再过点D画DG⊥AB于点G. 优E三 实战演练 1如图1，分别在边AB,BC上画点M,N,使得N经过点C 2.如图2，在BC边上画点H,使得S△ACH=2S△ABH 图1 图2 3如图3，先画△ABC的中线BD,再画BD的中点E 4.如图4，画一条直线1，使得直线1平分△ABC的周长 图3 图4 5如图5，分别过点C,E画AB的垂线，垂足分别为H,P 6.如图6，画△ABC的三条高AG,BH,CM E 图5 图6 且MNAC. 板块二无刻度直尺作图（二）非格点画图 仅用无刻度直尺在所给的网格中按下列要求画图。 典例精讲 题型1等距截中点 【例1】如图，AB,C,D都是网格线上的点，分别画AB,CD 的中点E,F D 题型2倍长构平行 【例2】如图，A,B,C都是网格线上的点，BC经过格点O,画CDAB,且CD=AB. O 题型3转化构图法 【例3】如图，在BC上画点D,使得∠CAD=∠ABC. 实战演练 1如图1，E,F分别是AB,CD上的点，画EF的中点O, 2如图2，C是网格内的点，画AC的中点P. A 图1 图2 3.如图3，C是网格线上的点，先画CEllAB,再画AC的中点P 4.如图4，C是网格线上的点，先画CD‖AB,且CD=AB,再画C】 C 图3 图4 5.如图5，过点P画PE⊥AB,垂足为E 6.如图6，在△ABC内画点P,使得S。ACP:S△BCP:S△ABP1:2: 图5 图6 的中点O. 板块三尺规作图（一）作全等 典例精讲 题型①SSS作全等 【例】如图，在四边形ABCD中，AD=BC=AB,AC=BD (1)尺规作图在AD左侧作△ADE,使得△ADE=△ABC;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：E,D,C三点共线 实战演练 题型②作等角得全等 如图，在△ABC中，∠∠ACB=90,AC=10 (I)尺规作图：在AC上方作∠ACD=ABC,且CD=AB,连接AD;(保留作图痕迹 (2)若AD⊥AB,求四边形ABCD的面积 板块四尺规作图（二）作角的平分线 典例精进 【例】如图，已知△ABC (I)尺规作图：作△ABC的角平分线AD;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，DELAB于点E,F是边AC上一点，DF=DB,若AE=4,AF=3,求AB的长 实战演练 如图，在RtA ABC中，∠ACB=90°E,F分别是边BC,AC上的点 (I)尺规作图：作∠ACB的角平分线CD交AB于点D;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接ED,DF,若DELDF,AD=4,BD=6. ①求证：DE=DF;②求△ADF与△BDE的面积的和 板块一无刻度直尺作图（一）格点画图 典例精讲 【例1】…g 【例2】 【例3】 实战演练 1. 2.y 图1 图2 图3 图4 6. 图5 图6 板块二 无刻度直尺作图（二）非格点画图 典例精讲 【例1】1 E 【例2】 【例3】 实战演练 2. D 图1 图2 D 图3 图4 5. 6. B 图5 图6 板块三 尺规作图（一）作全等 典例精讲 【例】解：(1)如图所示： (2).AD=BC,DB=CA,AB=AB. .△ADB≌△BCA(SSS),.∠DAB=∠CBA AD=BC.AC=BD.CD=CD. .△ADC≌△BCD(SSS),.∠ADC=∠BCD :∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD=360°， .∠CBA+∠ADC=180° 由(I)得∠ADE=∠CBA, ∴.∠ADE+∠ADC=∠CBA+∠ADC-180° E,D,C三点共线 实战演练 解：(1)如图所示； (2)过点D作DE⊥AC于点E 由(I)得∠ACD=∠ABC .AB=CD.∠DEC=∠ACB=90°」 .△DCE≌△ABC(AAS), .CE=BC.DE=AC=10..ADLAB. :.∠DAC+∠BAC=∠BAC+∠B=90° ∴.∠DAE=∠ABC=∠ACD .△ADE≌△CDE(AAS),.AE-CE=5, S回谁则ABcD=S△ACD十S△ABc-ACDE+AC 板块四尺规作图（二）作角的平分线 典例精讲 S×0T×+0T×0I×=0a =75. 【例】解(1如图所示 (2)在AB上截取AH=AF,连接DH, 由(I)得∠FAD=∠HAD :AF=AH,AD=AD,.△AFD≌△AHD(SAS), ∴.AH=AF-3,DF=DH DF=DB.DH=DBDE⊥AB .RtA DHERtA DBEHL),..HE=BE HE=AE-AH=AE-AF=4-3=1, BE=HE=1,..AB=AE+BE=4+1=5. 实战演练 解：(1)如图所示； (2)①过点D分别作DM1BC,DNLAC,垂足分别为M,N.由(I)得 :DE⊥DF,∴.∠PFDE=∠ACB=90°， :.∠DEC+∠DFC=180°，.∠DEM=∠DFN, ∴.△DEM≌△DFN(AAS)∴.DE=DF, ②在BC上截取EP=AF,连接DP :DE=DF,∠DEP=∠DFA,EP=FA, .△DEP≌△DFA(SAS), ∴.DP=DA=4,∠EDP=∠FDA :.∠BDE+∠ADF=∠BDE+∠EDP=∠BDP=9O° S△ADF十S△BDE=S△PDE+SABDET=S△BDP=吉BD DP=BDAD=号X6×4=12, DM-DN