2025-2026学年苏科版八年级数学上册第15周周练（第五章 一次函数 5.1-5.4用）

2025年八上数学周练 （总分：100分，时间：80分钟）班级 姓名 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列各图表示的函数是y不是x的函数的（　　） A． B． C． D． 2．已知函数y＝（m+2）x|m|+5是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 3．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（　　） A．B．C．D． 4．点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 7．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点E的坐标为（　　） 8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙用11分钟追上甲 ；B．乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．已知y关于x的函数表达式y＝3x+1，则当x＝﹣2时，y＝　 　 ． 10．函数：①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有　 　 ． 11．若函数y＝（k﹣2）xk﹣3+1是关于x的一次函数，则k＝　 　 ． 12．已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为　 　 ． 13．秋季黄山上的温度从山脚起每升高1km降低6℃，已知山脚的温度是18℃，上升高度xkm时温度为y℃，则y与x之间的函数解析式为　 　 ，其中自变量为　 　 ，　 　 是　 　 的函数． 14．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，将线段AB 绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC， 则线段AC的函数表达式为　 　 ； 15．已知函数y＝mx+4（m为常数），当﹣3≤x≤2时，y的最大值为6，则m的值为　 　 ． 16．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车， 图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享 电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2， 当x＝　 　 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（8分）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 18．（8分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+m+5． （1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象平行于直线y＝3x﹣1，求m的值． 19．（8分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系． （1）分别求出l2，l1对应的函数表达式； （2）若该公司盈利（收入大于成本），请写出此时销售量的取值范围． 20．（9分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y＝|x﹣1|﹣3的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 ﹣1 ﹣2 a ﹣2 b 0 … 则a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）描点并画出该函数的图象． （3）①判断：函数y＝|x﹣1|﹣3的图象 　 　 （填“是”或“不是”）轴对称图形； ②观察函数图象，当﹣3≤y≤﹣1时，x的取值范围是 　 　 ； ③观察函数图象，试判断函数y＝|x﹣1|﹣3是否存在最小值？若存在，直接写出最小值 ． 21．（9分）洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用x（x＞6）件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2元． （1）请分别求出y1，y2关于x的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 22．（10分）【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）；y关于t的函数表达式为　 　 ；e关于s的函数表达式为　 　 ； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）函数关系如图所示： ①该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为　 　 ； ②该车中途充电用了　 　 分钟； ③当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地多少千米？ 2025年八上数学周练——一次函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C C C B B 8．解：由图象可知，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分），故A选项错误，不符合题意； 设乙速度为：x米/分， 由题意得：16×60＝（16﹣4）x， 解得：x＝80， ∴乙的速度为80米/分， ∴乙走完全程的时间为：30（分钟）， ∵乙追上甲所用时间为12分钟， ∴乙追上甲后，再走80×（30﹣12）＝80×18＝1440（米）才到达终点，故选项B正确，符合题意； 甲步行速度为60（米/分）， 乙到达终点时，甲离终点的距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），甲离终点还需要走：360÷60＝6（分钟），故C，D错误，不符合题意， 故选：B． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．已知y关于x的函数表达式y＝3x+1，则当x＝﹣2时，y＝　﹣5　 ． 10．函数：①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有　②④　 ． 11．若函数y＝（k﹣2）xk﹣3+1是关于x的一次函数，则k＝　4　 ． 12．已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为k＞2　 ． 13．秋季黄山上的温度从山脚起每升高1km降低6℃，已知山脚的温度是18℃，上升高度xkm时温度为y℃，则y与x之间的函数解析式为y＝18﹣6x ，其中自变量为x ，y 是x 的函数． 14. 如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段AC的函数表达式为　 　 ； 15．已知函数y＝mx+4（m为常数），当﹣3≤x≤2时，y的最大值为6，则m的值为　1或　 ． 16．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2，当x＝　5或40　 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 解：设y1＝k1x+b1（x＞10），y2＝k2x，将（6，10），（8，20）分别代入得： ，8＝20k2， 解得：，k2＝0.4， ∴y1＝0.2x+4（x＞10），y2＝0.4x， ∴， ①当0≤x≤10时， 依题意得：6﹣0.4x＝4， 解得：x＝5； ②当10＜x≤20时， 依题意得：0.2x+4﹣0.4x＝4， 解得：x＝0（不合题意，舍去）； ③当x＞20时， 依题意得：0.4x﹣（0.2x+4）＝4， 解得：x＝40； 综上所述，x＝5或40分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元， 故答案为：5或40． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（8分）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 解：（1）∵y关于x的函数y＝4x+m﹣3，y是x的正比例函数， ∴m﹣3＝0， 解得m＝3； （2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4， 令y＝0，得4x+4＝0， 解得x＝﹣1， ∴当m＝7时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）． 18．（8分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+m+5． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象平行于直线y＝3x﹣1，求m的值． 解：（1）∵y＝（2m﹣1）x+m+5经过原点（0，0）是正比例函数， ∴ 解得：m＝﹣5． （2）∵函数图象平行于直线y＝3x﹣1，{2m﹣1≠0}， ∴2m﹣1＝3， 解得：m＝2． 19．（8分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系． （1）分别求出l2，l1对应的函数表达式； （2）若该公司盈利（收入大于成本），请写出此时销售量的取值范围． 解：（1）根据函数图象可知l1过点（0，0）， 设l1的函数解析式为：y＝kx 把点（2，2）代入y＝kx， 得2＝2k， 解得：k＝1， ∴l1的函数解析式为：y＝x， 设l2的函数解析式为：y＝ax+b， 由题意可得： ， ∴， ∴ （2）当收入大于成本，即l1＞l2， 结合函数图象可知：当l1＞l2时，即x＞2． 20．（9分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y＝|x﹣1|﹣3的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 ﹣1 ﹣2 a ﹣2 b 0 … 则a＝　﹣3　 ，b＝　﹣1　 ． （2）描点并画出该函数的图象． （3）①判断：函数y＝|x﹣1|﹣3的图象 　是　 （填“是”或“不是”）轴对称图形； ②观察函数图象，当﹣3≤y≤﹣1时，x的取值范围是 　﹣1≤x≤3　 ； ③观察函数图象，试判断函数y＝|x﹣1|﹣3是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 解：（1）∵y＝|x﹣1|﹣3， 当x＝1时，y＝|1﹣1|﹣3＝﹣3，即a＝﹣3； 当x＝3时，y＝|3﹣1|﹣3＝﹣1，即b＝﹣1， 故答案为：﹣3；﹣1； （2） 函数图象如下： （3）①由（2）图象可知，函数y＝|x﹣1|﹣3的图象是轴对称图形， ②观察图象可知满足条件的x的值为：﹣1≤x≤3． ③存在，最小值为﹣3，证明如下： ∵|x﹣1|≥0， ∴|x﹣1|﹣3≥﹣3，当且仅当x＝1时取等号， ∴函数y＝|x﹣1|﹣3的最小值为﹣3， 21．（9分）洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用x（x＞6）件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2元． （1）请分别求出y1，y2关于x的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 解：（1）甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件， 由题意，y1＝60×0.8x＝48x； y2＝80×6+80×0.5（x﹣6）＝40x+240； （2）当x＝40时，y1＝48×40＝1920，y2＝40×40+240＝1840， ∵1840＜1920， ∴选择乙汉服体验店总租金更便宜． 22．（10分）【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）；y关于t的函数表达式为y＝t ；e关于s的函数表达式为　　 ； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）函数关系如图所示： ①该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为　40　 ； ②该车中途充电用了　30　 分钟； ③当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地多少千米？ 解：（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型， 两个函数都为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2， 由题意可得： 解得：， ∴函数解析式为：y＝t； 将（160，60）（200，50）代入e＝a2s+b2得： ， ∴， ∴； （2）①由图可知，s＝240， 将s＝240代入，得：． ②由表2可知，行驶160千米时，耗电为40%， ∴40%÷160＝0.25%， 故每行驶1千米，需要消耗的电量为0.25%， 所以离开服务区走完剩余路程240千米时，耗电量为240×0.25%＝60%， 该车到达B时，显示剩余电量为10%， 所以增加的电量为：60%+10%﹣40%＝30%， 即y＝30， 所以t＝30； ③当汽车显示剩余电量e的值为50时， 即：， 解得：s＝200； 当汽车离开服务区时，剩余电量为50%时， 由题意可得：离开服务区时剩余电量为70%， 汽车剩余电量为50%的时候，耗电量为70%﹣50%＝20%， ∵每行驶1千米，需要消耗的电量为0.25%， ∴耗电20%行驶的路程为：（千米）， 故此时该车距离出发点A地：240+80＝320（千米）． 答：当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地200千米或者320千米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/15 10:55:12；用户：初中数学卢老师；邮箱：bjsyxx018@xyh.com；学号：40334994 $