精品解析：四川省成都市天府第四中学校2025-2026学年七年级上学期期中数学测试题

四川省成都市天府第四中学校2025-2026学年七年级上学期期中数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可解答. 【详解】解：如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作元； 故选：A. 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数可以表示具有相反意义的量是关键. 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 3. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】看所给选项的截面能否得到三角形即可．本题考查常见几何体的截面的形状，注意长方体的截面经过几个面就可得到几边形． 【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； B、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； C、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； 故选：D． 4. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】所有字母指数的和称为单项式的次数，根据单项式次数的定义即可求得结果． 【详解】字母a的指数为2，字母b的指数为1，而2+1=3，即单项式的次数是3． 故选：B 【点睛】本题考查了单项式的次数，掌握次数的定义是关键，要注意的是，单独一个字母的指数是1，不要误认为是0． 5. 下列计算正确的是（　　） A. a3+a3＝a6 B. a3•a3＝a6 C. （4a3）2＝8a6 D. a3•b3＝ab3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A.a3+a3＝2a3，故此选项错误； B.a3•a3＝a6，故此选项正确； C.（4a3）2＝16a6，故此选项错误； D.a3•b3＝a3b3，故此选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识，熟知运算法则是解题关键． 6. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的乘法和加减法则，掌握数轴的用法与数形结合是解题关键． 由数轴可知，，，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， 故选：B． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①线段就是点与点之间的距离； ②倒数等于本身的数是； ③八棱柱有条棱，个顶点； ④两点之间直线最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何概念、倒数、棱柱性质及距离公理，熟记相关的概念和性质，是解题的关键．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：①点与点之间的距离指线段的长度，而非线段本身，说法错误； ②设数为，则，解得，，说法正确； ③八棱柱有条棱，但顶点数为个，非个，说法错误； ④两点之间线段最短，直线是无限延伸的，说法错误． 综上，只有②正确，故正确个数为个． 故选：A． 8. 小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（ ） A. 72 B. 115 C. 132 D. 145 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查日历数的排列规律与倍数应用，熟练掌握“同一列相邻数差、同一行相邻数差”规律，通过设中间数表示五数和（和为的倍数 ），结合数在日历中的存在性判断是解题关键．设“十”字框中间数为，依据日历数的排列规律（同一列相邻数差、同一行相邻数差 ）表示出其余四个数，求出五数和的表达式，再结合和的倍数特征与日历中数的存在性判断选项． 【详解】解：设“十”字框中间的数为．则上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为． ∴这五个数的和为， ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数．此时中间数，在日历中，位于第四行第四列，上面数、下面数、左边数、右边数，均在日历范围内，可构成“十”字框，符合条件； ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数，但位于第五行第二列，下面无对应数（日历最大数为，超出范围 ），无法构成“十”字框，排除． 综上，这个数的和可能是， 故选： ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小： ______(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于负数，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10. 1800秒等于_______分，等于_______度． 【答案】 ①. 30 ②. 0.5## 【解析】 【分析】根据度、分、秒的转化关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：30；0.5． 【点睛】本题主要考查了了度、分、秒的换算，解题的关键是熟练掌握，． 11. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，即可得出答案． 【详解】解：从八边形一个顶点出发可以引条对角线． 故答案为：5． 12. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在内的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图；正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， ∵相对面上的两数互为相反数， ∴填在内的三个数依次是、、 故答案为：． 13. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据作图过程可知这是作一个角等于已知角，即可得出结果． 【详解】解：根据作图过程可知：这是作一个角等于已知角， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先化简绝对值，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘除，再计算减法，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知：与互为相反数，与互为倒数，的立方是，是最大的负整数．求： 的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，代数式求值； （1）先化简整式，再代入和的值计算； （2）利用相反数、倒数、有理数的乘方和负整数的概念求出、、、的值，再代入表达式计算。 【详解】（1）解： 当，时， 原式 （2）解：与互为相反数， 与互为倒数， ， 是最大的负整数， 16. 如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）若，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段的和差等知识点，掌握两点间的距离定义和线段的和差计算是解题的关键． （1）直接运用线段的比例值列式计算即可； （2）线段的比例值和线段的和差计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 答：线段的长度为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵M是线段的中点， ∴ ∵，，， ∴． 答：线段的长度为． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况：规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴6元；超过60单的部分，每单补贴9元，求该外卖小哥这周四工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这周四工资收入346元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． （1）利用正数和负数的意义解答； （2）利用有理数的混合运算法则计算； （3）利用有理数的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：（单）， ∴该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：， （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（单）， （元）， 答：该外卖小哥这周四工资收入346元． 18. 如图，数轴上原点为，，是数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是，且，满足，动点，同时从，出发，分别以 个单位秒和 个单位秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）． （1）、两点间的距离是 ；动点对应的数是 （用含的代数式表示）；动点对应的数是 ；（用含的代数式表示） （2）几秒后，线段与线段恰好满足？ （3）若，开始运动的同时，从 出发以 个单位秒的速度沿着数轴正方向运动，当与不重合时，求的值． 【答案】（1）；；． （2）秒或秒 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性的应用：偶次方、绝对值，列代数式，数轴上点的表示、距离的表示，一元一次方程等知识；能将相关基础知识灵活运用起来是本题的关键． （1）求出点对应的数即可求出的长度，再根据点的运动速度结合点对应的数即可得出运动时间为秒时，动点对应的数； （2）根据题意即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）先表示出动点所对的数为，进而表示出，即可求解． 【小问1详解】 解： 满足， ， ， 点 对应的数是 ，点  对应的数是  ， ． 当运动时间为秒时，动点对应的数是，动点对应的数是． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：由（1）中所对应的数可得，，， ， ， ①，解得； ②，解得； 综上，秒或秒后，线段 与线段 恰好满足． 【小问3详解】 由题意得，动点所对的数为， 当与不重合时，即， ， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若当时，代数式的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，将时代入，得到，再整体代入计算． 【详解】解：当时， ， ∴， ∴ 故答案为：． 20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，正面看确定个数，进行求解即可． 【详解】解：如图，搭成这个几何体的小立方块最多有． 故答案为：10． 21. 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据数轴得出且，据此知，，再根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：由数轴知且， ∴，， 则原式, 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴以及整式的加减，解题的关键是根据数轴判断出且及绝对值的性质． 22. 将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；采用上述方法，当五边形分得201个三角形（不计被分割的三角形）时，五边形内有_____个点． 【答案】99 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律， 根据题意先确定五边形内点的个数与被分割成的三角形的个数之间的关系，即可得出规律解答． 【详解】解：由题意，得 当五边形内有1个点时，可分成的三角形的个数为； 当五边形内有2个点时，可分成的三角形的个数为； 当五边形内有3个点时，可分成的三角形的个数为； 当五边形内有n个点时，可分成的三角形的个数为个， 则， 解得． 所以当五边形内有99个点时，可分成的三角形的个数为201个． 故答案为：99． 23. 如图是第十四届国际数学教育大会（－）会徽，在其右下方的卦是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制数转换成十进制数的计算方式为：，十进制数 表示 －的举办年份，而十进制数正好是你进入初中的年份，请将十进制数换算成八进制数是______．数学组设计了一个进制数，换算成十进制数是，则的值是______．（已知  ） 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算以及利用平方根解方程等知识，根据题意列出关于n的方程是解答本题的关键．根据十进制换算成八进制的方法即可作答；根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， 十进制数换算成八进制数是． 根据题意：， 整理得：， 解得，（负值舍去）， 故n的值为9． 故答案为：3751，9． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 化简和求值： （1）已知 ，．求的表达式： （2）若代数式 的值与字母 x 的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键将、代入，求出代数式的值． （1）将、代入，求出的代数式； （2）先将代数式进行化简，然后根据代数式的值与字母的取值无关，所以含的项的系数是，据此求出、的值，再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解： ， 代数式的值与无关， ，， 即，， ∴． 25. 【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）①阴影部分的面积是_______； ②请根据①的结论计算：． （2）如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，根据以上信息解决问题：计算． （3）计算（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据题目规律进行计算即可；②根据①的结论即可求解； （2）分别计算图形中阴影部分的面积以及空白部分的面积，得出第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，由此可得答案； （3）根据（2）的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：①观察图形可知：部分①的面积为：，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是， 故答案为：； ②根据①的结论可得：； 【小问2详解】 解：如图所示， 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为，… 第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分面积为， ∴， 两边同除以，得． 【小问3详解】 解：根据（2）可得 ∴ 【点睛】本题考查了图形的变化规律，有理数的乘方，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． 26. 若，则称是的“余倍角”，例如：若，，则是的“余倍角”，但不是的“余倍角”． （1）如图 1，已知 ，在内存在一条射线，使得是的“余倍角”，此时  ；（直接填写答案） （2）如图 2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“余倍角”，且 ，求的大小； （3）如图 3，若，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为秒（ ）．若是的“余倍角”，求出此时的值． 【答案】（1） （2）的度数为或 （3）的值为或或 【解析】 【分析】本题主要考查角的新定义运算，一元一次方程的运用，理解“余倍角”的定义，几何中角的数量关系的计算，数形结合分析是解题的关键． （1）根据“余倍角”的定义和计算即可求解； （2）当在内部时，当在外部时，数形结合分析即可求解； （3）先求得，分情况讨论，当时，当时，分旋转超过时，旋转超过时，即时，找出数量关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：已知° ， ∴，则， ∵是的“余倍角”， ∴， ∴， 解得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，当在内部时， 由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，当在外部时， ∴， ∴， ∵是的“余倍角”， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或； 【小问3详解】 解：∵，是的“余倍角”， ∴， ∴， 由题意可得，，， ∵平分，平分， ∴，， ①当未转够，即时，如图所示， ∴， ∴， 解得，； ②当旋转超过时，且即时， 由题意可得，转了，， ∴， ∵平分，平分， ∴，，如图所示， ∴， ∴， ∴， 解得，； ③当旋转超过时，即时， 由题意可得，转了，转了， ∴，, ∵平分，平分， ∴，， 如图所示， ∴， ∴， ∴， 解得，； 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市天府第四中学校2025-2026学年七年级上学期期中数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（   ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列计算正确的是（　　） A. a3+a3＝a6 B. a3•a3＝a6 C. （4a3）2＝8a6 D. a3•b3＝ab3 6. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①线段就是点与点之间的距离； ②倒数等于本身的数是； ③八棱柱有条棱，个顶点； ④两点之间直线最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（ ） A. 72 B. 115 C. 132 D. 145 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小： ______(填“”“”或“”)． 10. 1800秒等于_______分，等于_______度． 11. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 12. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在内的数为______． 13. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知：与互为相反数，与互为倒数，的立方是，是最大的负整数．求： 的值． 16. 如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）若，求线段的长度． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况：规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴6元；超过60单的部分，每单补贴9元，求该外卖小哥这周四工资收入多少元？ 18. 如图，数轴上原点为，，是数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是，且，满足，动点，同时从，出发，分别以 个单位秒和 个单位秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）． （1）、两点间的距离是 ；动点对应的数是 （用含的代数式表示）；动点对应的数是 ；（用含的代数式表示） （2）几秒后，线段与线段恰好满足？ （3）若，开始运动的同时，从 出发以 个单位秒的速度沿着数轴正方向运动，当与不重合时，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若当时，代数式的值为，则的值为______． 20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 21. 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：的值为______． 22. 将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；采用上述方法，当五边形分得201个三角形（不计被分割的三角形）时，五边形内有_____个点． 23. 如图是第十四届国际数学教育大会（－）会徽，在其右下方的卦是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制数转换成十进制数的计算方式为：，十进制数 表示 －的举办年份，而十进制数正好是你进入初中的年份，请将十进制数换算成八进制数是______．数学组设计了一个进制数，换算成十进制数是，则的值是______．（已知  ） 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 化简和求值： （1）已知 ，．求的表达式： （2）若代数式 的值与字母 x 的取值无关，求的值． 25. 【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）①阴影部分的面积是_______； ②请根据①的结论计算：． （2）如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，根据以上信息解决问题：计算． （3）计算（用含，的代数式表示）． 26. 若，则称是的“余倍角”，例如：若，，则是的“余倍角”，但不是的“余倍角”． （1）如图 1，已知 ，在内存在一条射线，使得是的“余倍角”，此时  ；（直接填写答案） （2）如图 2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“余倍角”，且 ，求的大小； （3）如图 3，若，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为秒（ ）．若是的“余倍角”，求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $