江苏省连云港市赣榆区2025－2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2025一2026学年度第一学期第三次素养评价 九年级数学试题 (本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟) 注意：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.二次函数y=x的图像向右平移1个单位，所得图像的函数表达式是（ ) A.y=x2+1 B.y=(x+1)2 C.y=x2-1 D.y=(x-1)2 2.下列各组线段中是成比例线段的是( A.1,2,3,4 B.3,5,9,13 C.1,2,2,4 D.1,2,2,3 3.抛掷一枚均匀的硬币，前两次都是正面朝上，第三次出现正面朝上的概率是( A月 B. c. D.1 4.己知二次函数y=-2(x+1)2-3,下列说法正确的是（ A.图像经过原点 D.图像的顶点坐标为（一1,3） C.图像与x轴无公共点 D.图像与y轴的交点坐标为(0，一3) 5.设A(-2,y1),B(1,y2):C(2,y3)是抛物线y=3(x+1)2+4m(m为常数)上的三点，则y1, y2,y3的大小关系为（ A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 6.如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与 原三角形不相似的是( 7.在同一坐标系内， 一次函数y=+b与二次函数y=x2+8x+b的图像可能是( 8.如图，在平面直角坐标系中，M,N,C三点的坐标分别为行，(3，，(，0，点A为线段W 上的一个动点，连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时，点B随之运 动，设点B的坐标为(O,b),则b的取值范围是( ) A.-15651 B.-5sbs1 C.-9sbs1 D.-21sbs1 A 4 2 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.） 9.若线段x是3和6的比例中项，则x的值为 10,如图，一架小提琴中4C、C、MAB各部分长度的比满足把-e,则二的值为 11.如图是某花架及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=36cm,轮-}，则AE的长为 九年级数学试题第1页共4页 12.计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：2=(x1~3)24(x2-3)2++(x10-3)],则 这组数据的总和是」 =ax2+bx+c (-2,0) 图① 图② 第8题图 第10题图 第11题图 第16题图 13.抛物线y=ar2+bx+c经过点A（-2,0)和点B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程 a(x-1)2+c=b-bx的解是 14.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m)关于行驶的时间t（单位：s)的函数关系式是s=20t-5t2, 汽车刹车后停下来前进的距离是」 m. 15.矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC, 若△APD是等腰三角形，则PE的长为】 16。如图，二次函数y=m2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图像与x轴交于点4(20， 对称轴是直线x=克，有以下结论：①bc<0:②若点(-lX)和点（亿，2）都在抛物线上，则 :®am+bm≤4a-bm为任意实数)：④3a+4G=0.其中正确 （填 序号). 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分)已知只==9， 2=4,求： (1)a+b+c b 2)若2a+b+2c=-30,求a,b,c的值. 18.（本题满分8分)将正面分别标有数字1,2,3,6，背面花色相间的四张卡片洗匀后，背面朝上 放在桌面上.先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张， (1)写出第一次抽取的卡片上的数字为偶数的概率： (2)求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率。 19.(本题满分8分)为了解本学期全校学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查24名学生阅读课 外书的册数，情况统计如表，请回答下列问题. 册数 2 3 人数 5 6 (1)m=】 (2)第-一次抽查中，人均读书 册，阅读课外书册数的中位数是 册： (3)第二次又随机抽查了几位同学，其中最少的读了3册，将其与第一次抽查的数据合并后，发 现阅读课外书册数的中位数没发生改变，则第二次最多抽查了人· 九年级数学试题第2页共4页 20.（本题满分10分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的关系式及顶点： (2)当0<x<3时；直接写出y的取值范围 (3)将该函数图像沿y轴翻折，所得图像的函数表达式为 21.（本题满分8分)已知二次函数y=x2-2mx+4m-5(m为常数) (1)求证：无论m取何值，函数的图像与x轴总有两个公共点： (2)若点A(2m,y),B(m+2,y2)在二次函数的图像上，且>，则m的取值范围是 22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O与AC交于点E,过点A作 ⊙O的切线交BC的延长线于点D. (I)求证：∠D=∠EBC; (2)若CD=2BC,AE=6,求AB. 23.（本题满分10分)古建筑的屋顶蕴藏着很深的中国文化，如“悬山顶”（如图①)，一般用于普通 民居，建筑屋檐出了山墙，远远一看，就好像悬在山墙之上，可以有效保护山墙不受风雨侵蚀， 多见于雨季潮湿的南方，图②为一栋“悬山顶”式建筑的侧面示意图，下雨时，雨水顺着房顶AB, 经走廊顶部水平管道BC流出，呈抛物线形落到院中地面上点E处（可将点C视为抛物线顶点）， 若走廊DF和顶部BC的宽度均为1m,屋高BD为4m,雨水落点距屋子的水平距离DE为2m, 以点F为原点，EF所在直线为x轴，CF所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. ()求该抛物线的关系式，并注明自变量的取值范围： (2)如图③，现有一个高为0.8m的圆柱形洗手池，洗手池的底部中心点G到走廊的距离FG为0.9m, 请通过计算说明下雨时雨水是否能正好落在洗手池的顶部中心点H处， F(OE FO 图① 图② 图③ 九年级数学试题第3页共4页 24.(本题满分12分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段 时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不 妨设该种品牌玩具的实际销售单价为x元（x>40)，销售该品牌玩具获得的利润为w元. (I)求出w与x之间的函数关系式： (②)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求 商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 25.（本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=12m,BC=8cm,点E、F、G分别从点A、B、 C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cms, 当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时，△ EFG的面积为S（cm), (1)求出S和t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围： (2)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、 G为顶点的三角形相似？请说明理由， 26.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x一2的图像与x轴交于点A,与y 轴交于点B,二次函数的图像y=x2+bx+c经过点A、B. (1)b= ，C= (②)若点M是第三象限内抛物线上的一动点，过点M作MC垂直于x轴，垂足为点C,交直线AB 于点D,连接AM,当SDM=SMDc时： ①求点M的坐标： ②直线MC上是否存在点E,使△ABE为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点E的 坐标；若不存在，请说明理由。 (3)抛物线上是否存在点N(不与点A、B重合)，使得O、A、B、N四点共圆，如果存在求出点 N的坐标，如果不存在，请说明理由. 备用图 九年级数学试题第4页共4页