期末综合评价(二)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版 重庆专版）

.BD=AF.'BD=AB+AD=AB+BF',..AF=AB+ BF.24.解：(1)m2-4m-5=m2-4m十4-4-5=(m 2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5):(2)x2 6x十12=x2-6x十9+3=(x-3)2十3..(x-3)2≥0， ∴.(x-3)2+3≥3，即x2-6x十12的最小值是3；(3)1大 -225.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下： DE⊥y轴于点E,∴∠DEC=∠COA=90°.：A(a,0), C(0,b),点D的坐标为(b,a十b),.OA=a,OC=b,DE= b,OE=a十b,∴.CE=OE-OC=a十b-b=a,∴.CE=OA, OA=EC, DE=OC.在△AOC和△CED中，J∠AOC=∠CED, OC=ED, ∴.△AOC≌△CED(SAS),∴.∠CDE=∠ACO,CD=AC :∠CDE+∠DCE=90°，∴.∠DCE+∠ACO=90°， ∴∠ACD=90°，∴.△ACD是等腰直角三角形：(2)：A(a, 0),B(0,a),.OA=OB=a.∠AOB=90°，∴∠AB0= 45°.'OE=a十b,∴.BE=OE-OB=a十b-a=b.,DE= b,∴.BE=DE.∠DEB=90°，∠DBE=45°，∠ABD =180°-∠DBE-∠AB0=180°-45°-45°=90°，.BD⊥ AB;(3)CD=AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°， ∴.∠BAN+∠ANB=9o°..∠DCA=90°，∴.∠CDN+ ∠DNC=90°.：∠DNC=∠ANB,.∠CDN=∠BAN. :∠DCA=90°，∴∠ACM=180°-∠DCA=90°，∠ACM= f∠CAM=∠CDN, ∠DCN.在△ACM和△DCN中，AC=DC, ∠ACM=∠DCN, ∴.△ACM≌△DCN(ASA),∴.CM=CN,AC=DC AC=AN+CN=AN+CM,..CD=AN+CM] 期末综合评价（二） 1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.D9.C 10.c山.±号 12.115°13.614.615.416.2135 之17.解：原式=3+4-1十2=8.18.解：原式= +告·最=W电- x-5 (x-4)2 x十4 -419.解：(1)方程两边乘x-3,得x-2=2(x-3)十 1.解得x=3.检验：当x=3时，x-3=0,因此x=3不是原 分式方程的解.所以，原分式方程无解：(2)方程两边乘 x(x一3)，得（x-3)+2x(x-3)=3r.解得x=是.检验： 当x=子时，x(红一3)≠0，所以，原分式方程的解为x 是20.解：(1)如图： B(2)∠ABE ∠AEB AB=AEBD=AC SAS21.解：(1)设康乃馨 花束的单价为x元，玫瑰花束的单价为y元，根据题意，得 /3x+4y=410, 解得二0：答：康乃馨花束的单价为 15x+6y=650, 1y=50. 70元，玫瑰花束的单价为50元：(2)根据题意，得02n= 60,mX1,5,解得m=5,经检验，m=5是原分式方程的 解，且符合题意.答：m的值为5.22.解：(1)连接CD. 参考答案第 :△ABC是等边三角形，∴.AB=AC=BC,∠ACB=60, :AD=BD,CD=CD,.△ACD≌△BCD(SSS), :∠ACD=∠BCD,∠BCD=∠ACB=30.:PB AB,∴.PB=BC.∠1=∠2，BD=BD,.△PBD≌ △CBD(SAS),∴∠BPD=∠BCD=30°；(2)过点P作PH ⊥BC于H,PB=CB,∠1=∠2，.BD⊥PC.:CP∥ AD,.DB⊥AD.:AD=BD,∴.△ABD是等腰直角三角 形，∴∠ABD=45°.：△ABC是等边三角形，它的边长为 10,.∠ABC=60°，BC=10,.∠2=∠ABC-∠ABD= 15°，∴.∠PBC=2∠2=30°..∠PHB=90°，.PH= PB.:PB=BC=10PH=5,San=号BC·PH =号×10X5=25,23,解：1)C不是D的“差常分式 理由如下：C-D=异=一=-3<0， x十1 .C不是D的“差常分式”；(2)由题意，得E一F=2. :x+1)g-@-xx0=2,.(b-a-1)x=4+a, x+2 x十2 .b-a-1=4十a=0,解得a=-4,b=-3..a十b=-7; P (3)由题意，得M-N=1.小（十3-3产3=1，P= 2x+3x-9=(2x-3)x+3.:M=Pg=2+33为 整数，x为整数，.x-3的值为士1或±3，x的值为0,2， 4,6..所有符合条件的x的值为0,2,4,6.24.解：(1)(a+ b+c)2=a2++c2+2ab+2bc+2ca(2).a+b+c=30, ab+bc十ac=281,由(1)的结论可得302=a2+b+c2+2× 281,.a2+6+c2=338;(3)468(4)长方 aa bb 形的面积=4a2+8ab+3b=(2a十3b)(2a b +b),.长方形的边长为2a十3b和2a+b. a 答图 :2a十3b>2a十b,.较长的一边的边长为 2a十3b,如答图所示.25.解：(1)：BD⊥直线l,CE⊥直 线l,∴.∠BDA=∠AEC=90°，.∠DAB+∠DBA=90°. ∠BAC=90°，∠DAB+∠EAC=90°，∴.∠DBA= ∠BDA=∠AEC, ∠EAC.在△ABD和△CAE中，∠DBA=∠EAC, AB=CA, ∴.△ABD≌△CAE(AAS);(2)DE,BD,CE的数量关系是 DE=BD十CE.证明如下：：'∠EAB是△ABD的外角， ·∠EAB=∠ADB+∠DBA,.∠EAC+∠BAC= ∠ADB+∠DBA.:∠ADB=∠BAC,∴.∠EAC= I∠EAC=∠DBA, ∠DBA.在△EAC和△DBA中，∠CEA=∠ADB, AC=BA, .△EAC≌△DBA(AAS),.CE=AD,AE=BD..DE= AE+AD=BD十CE;(3)S,S大小关系是S=S,理由 如下：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E 作EN⊥AH于点N,如图.D 由(1)的结论， -9H 得△ABG≌△DAM,△AGC≌△ENA,∴.DM=AG,EN= AG,∴DM=EN.:S=AH·DM,S=AH·EN, ∴.S1=S2. 7页（共47页）期末综合评价（二） 害 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列计算正确的是 ( A.x2·x3=x6B.(x2)3=x5 C.x24÷x3=x8D.(x2y)1=x8y 洲 2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是 1 B.2x-1 c x A.2x+ D.27+1 3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能 是 ) A.5 B.6 C.11 D.16 4.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪 弥 去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是 ) A B D 001 5.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°， ∠C=36°，则∠DAE的度数是 ) 封 A.10° B.12° C.15° D.18 R ED D (第5题图) (第6题图) (第9题图) 6.将一副三角尺按如图所示摆放，图中∠α的度数是 A.75 B.90 C.105 D.120 7.下列命题中，真命题是 A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等 的 8.若关于x的不等式组 +51一”无解，且关于y的分式方程， 2.x-a<3x y3十 )二4=2的解为正整数，则所有满足条件的整数α的值之和为( 3-y A.-12 B.-11 C.-10 D.-9 9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D,CE 8 平分∠ACB交AB于点E,AD,CE交于点F.则下列说法正确的个 数为 ( ①∠AFC=120°；②S△BD=S△Dc;③若CE⊥AB,则AB=2AE; ④CD+AE=AC;⑤SAEF:SAFDC=AF:FC. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第1页（共6页） 10.已知关于x,y,之的单项式x“yx(a,b,c均为正整数，x,y,之均不为 0),该单项式的次数为n.①当n=5时，符合条件的单项式共有6 个；②当x=y=之=一1时，对于任意的n,代数式x十y+x的值 有三种不同结果：③记f(y,)=,当n=5时，对于符合条 xyz 件的任意x,y,之的值，所有(x,y,之)的和恒为正数.以上说法正确 的有 ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.若x2+mx十是关于x的完全平方式，则常数m的值为 12.如图，在△ABC和△ADE中，延长BC分别交AD,DE于点F,G, 已知AB=AD,BC=DE,∠B=∠D=30°，∠CAD=12°，∠EAB= 118°，则∠EGF的度数为 甲 丙 (第12题图) (第15题图) 13.若(x-a)(x2-3x一b)的结果不含关于x的一次项和二次项，则a一 b的值为一： 14.若√a-3a+1+B+2b+1=0,则a+1-b1= 15.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方 形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形，现有甲类纸片1张，乙 类纸片4张，则应至少取丙类纸片张，才能用它们拼成一个新 的正方形. 16.若一个四位自然数M=abcd各数位上的数字互不相等且均不为0， 满足a一b=1,c十d=8,则称这个四位数M为“海纳百川数”，例如： 四位数9527，因为9一5≠1，所以9527不是“海纳百川数”；又如：四 位数4326，因为4一3=1,2十6=8，所以4326是“海纳百川数”.若 A是最小的“海纳百川数”，则这个数为 ,若M=abcd是“海 纳百川数”，将M的千位去掉，再将百位与十位数字对调后，得到一 个三位数记为N.记P(M=。,GM)=会若P0+1能 被3整除，则满足条件的G(M)的最大值为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 1n.计算+(-2)-(-3°+（合）' 第2页（共6页） 18化简：+十4)0 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.解下列分式方程： 2+2- x-3 20.尺规作图并完成证明： 如图，点D,点F在△ABC外，连接AF,AD,BD,且AF∥BC, ∠ABD=∠CAF,BD=AC. (1)用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线BE交AF于点 E,连接CE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)根据(1)中作图，求证：AD=CE.请完善下面的证明过程. 证明：BE平分∠ABC, ∴.∠CBE= .AF∥BC, ∴.∠CBE= ∴.∠ABE=∠AEB. ∷ 在△ABD和△EAC中， (AB=EA, .∠ABD=∠EAC, ∴.△ABD≌△EAC( ∴.AD=CE. 第3页（共6页） 21.孝敬父母是中华民族的传统美德.“母亲节”来临之际，花店纷纷搞 促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在参加活动. 购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束康乃馨和6束玫 瑰需要650元. (1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元； (2)“母亲节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了 2m元，玫瑰花束的单价降低了m元，节日当天康乃馨花束的销 量是玫瑰花束销量的1.5倍，且康乃馨花束的销售额为1800 元，玫瑰花束的销售额为900元，求m的值， 22.如图，D是等边三角形ABC内一点，且DA=DB,点P是等边三角 形ABC外一点，PB=AB,∠1=∠2. (1)求∠P的度数； (2)设PB交AC于点E,连接CP,△ABC的边长为10，AD∥CP, 求△BCP的面积. 23.定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A 是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”.如分式A =兰B=名A-B=2兴一昌=2，则A是B的“差常分 式”，A关于B的“差常值”为2. 1已知分式C-晋D-是判断C是否是D的差常分式， 若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”； 第4页（共6页） (2)已知分式E=十各0.F=“,其中E是F的卷常 x十2 分式”，E关于F的“差常值”为2，求a十b的值： (3已知分式M=PgN=‘g其中M是N的~差常分式，M 关于N的“差常值”为1.若x为整数，且M的值也为整数，求满 足条件的x的值. 24.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以 得到一个数学等式.例如图①可以得到(a+b)(a十2b)=a2+3ab十 2b.请解答下列问题： a b ☐a a b b a bb a b c 图① 图② (1)图②中所表示的数学等式为 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a十b十c=30, ab+bc十ac=281,求a2+b+c2的值； (3)小丽同学用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形， 之张两边分别为a,b的长方形纸片拼出了一个面积为(5a十 8b)(3a十15b)的长方形，那么2(x十y十2)= (4)小丽同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8 张两边分别为α，b的长方形纸片拼出了一个长方形，请你按图① 的拼法及a,b的长度画出图形，并写出该长方形较长一边的长. 第5页（共6页） 25.【基础回顾】 (1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线l经过点A,分 别从点B,C向直线l作垂线，垂足分别为D,E,求证：△ABD≌ △CAE: 【变式探究】 (2)如图②，在△ABC中，AB=AC,直线I经过点A,点D,E分别在 直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC,猜想DE,BD,CE有 何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 (3)小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形 如图③所示，以△ABC的边AB,AC为一边向外作△BAD和 △CAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AG是 边BC上的高，延长GA交DE于点H.设△ADH的面积为S1, △AEH的面积为S2,请猜想S,S2大小关系，并说明理由 H D B 图① 图② 图③ 第6页（共6页）