期末综合评价(一)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版 重庆专版）

期末综合评价（一） 富 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列各式计算结果为m的是 北 A.m2·m B.m+m C.m12÷m2 D.(m2)3 2.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那 么大.某种细菌的直径是0.0000025m,用科学记数法表示这种细菌 的直径是 A.25×10-5m B.25×10-6m C.2.5×10-5m D.2.5×10-6m 3.下列式子从左至右变形正确的是 弥 B.a a a-b-a+b =a D.(ab)2=ab 4.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 A.4,4,8 B.2,4,7 C.4,8,8 D.2,2,7 5.如图，正方形中阴影部分的面积为 A.(a-b)2 B.a2-b2 C.(a+b)2 D.a2+62 封 6.已知a-b=3,则式子a2-b2-6b的值为 A.3 B.6 C.9 D.12 7.如图，这是一个风筝的骨架图，已知∠1=∠2， E AC=AD,为证明△ABC≌△AED,还需要添加一个 B 条件.同学们纷纷提出建议：①AB=AE;②BC= ED:③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中，合理的建议有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求通过尺规作图，把它 分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有 线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2y-5 1 9.若整数a使关于y的不等式组3≤) 3'至少有3个整数解， 8 a-y+3≥0 且使得关于x的分式方程 产。一兰的解为正数，则所有 3 符合条件的整数a的和为 A.-6 B.-9 C.-11 D.-14 第1页（共6页） 10.规定：对于依次排列的多项式x十a,x十b,x十c,x十d(a,b,c,d是常 数)，当它们满足(x十a)(x十d)一(x+b)(x十c)=M(M为常数)，则 称a,b,c,d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子.下面四个 结论：①对于多项式x十3，x+2,x十5，x+4,则3,2,5,4是一组平 衡数；②已知1,2,5,6是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子 M=4;③已知a,b,c,d是一组平衡数，若a=-5,d=4,则b十c=1; ④当a,b,c,d之间满足a十d一b十c=0时，它们是一组平衡数.其中 正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：(2a)3·b÷12a3b= 12.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC的长为半径画弧交 AC于点C,E,再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半 径画弧，两弧交于点F,连接BF交AC于点D.若∠A=40°，则 ∠EBD的度数为 A D (第12题图) (第14题图) (第15题图) 13.若a-2a-4=0,则2+a-4的值为 14.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形.已知∠CEB'= 50°，则∠BAD的度数为 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8,0)，点B,C在y轴的 正半轴上，AB=10,AC平分∠BAO.若x轴上存在点D,使DC= BC,则点D的坐标为 16.若一个四位自然数M=abcd能被表示为M=abcd=(c+i)d(i是整 数且0≤i≤9)，则称M为i阶数，例如7225，因为7225=852= (2+6)52,所以7225是6阶数.若N=abc5是1阶数，则N的值为 ;若M=abcd是0阶数，则M的值为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.计算： )-1+(-3.140-(3）): (2)(-2x3)2十x2·x4-2x2÷x2. 第2页（共6页） 18.小明在学习等腰直角三角形的性质，请根据他的思考完成以下作图 与填空：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D是 AB的中点，连接CD,点E在边AC上，连接DE. (1)尺规作图：过点D作DF⊥DE,交BC于点F,连接EF(不写作 法，保留作图痕迹)： (2)求证：△DEF是等腰直角三角形 证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D是AB的中点， ∠DCB=∠DCA=2∠ACB=45,∠A=∠B=45, ∴.△ACD是等腰直角三角形， ∴.DC=DA,∠ADE+∠EDC=90°. .DF⊥DE,.∠EDC+∠CDF=90°， .∠ADE=∠CDF. 在△ADE和△CDF中， I∠A=∠DCF, .AD=CD, ∴.△ADE≌△CDF(ASA), ∴△DEF是等腰直角三角形. 小明进一步研究发现：在等腰直角三角形中，过斜边中点作两条相 互垂直的直线，两直线与直角边所在的直线相交于两点，连接两点， 所形成的三角形是 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19解方程号-与气 20.先化情，售求直：（二十m十），其中a是卫两边 分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数. 第3页（共6页） 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1, 4)均在正方形网格的格点上. (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1BC1; (2)将△A1BC1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到 △A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出顶点A2,B2,C2的坐标. -1-- .I 22.某经销商准备进货A,B两种饰品，A饰品每件进价30元， B饰品每件进价20元，共进货440件饰品，且进货两种饰品所需的 成本之和为11200元. (1)求A,B两种饰品分别进货多少件； (2)后来商家发现：若在一个新渠道进货A,B两种饰品，A,B两种 饰品的进价均会便宜相同的金额α元，经过计算发现，在新的进 货渠道中若仍用11200元投入进货，且分别用于A,B两种饰品 的进货额均不变，则进货A,B两种饰品的数量相同，求α的值. 第4页（共6页） 23.(1)如图①，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时 (点D与点B不重合)，连接DC,以DC为边在BC上方、下方分 别作等边三角形DCF和等边三角形DCF',连接AF,BF,探究 AF,BF与AB有何数量关系，并证明你探究的结论； (2)如图②，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动 时，其他作法与图①相同，(1)中的结论是否成立？若不成立，是 否有新的结论？并证明你得出的结论 D/ 图① 图② 24.教材中这样写道：“我们把a2+2ab十b和a2一2ab十b这样的式子 叫作完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方 式，我们常做如下变形： 先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使 整个式子的值不变，这种方法叫作配方法， 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不 能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求 代数式的最大值、最小值等 例如：分解因式x2十2x一3. 原式=(x2十2x+1)-4=(x十1)2-4=(x十1+2)(x+1-2)= (x+3)(x-1. 例如：求代数式x2+4x十6的最小值 原式=x2+4x十4十2=(x十2)2十2. .(x+2)2≥0， ∴.当x=一2时，x2十4x十6有最小值，最小值是2. 第5页（共6页） 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m-4m-5: (2)求代数式x2一6x+12的最小值； (3)若y=-x2十2x-3,当x= 时，y有最 （选填 “大”或“小”)值，这个值是 25.如图①，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(0,a),C(0,b),点D 在第一象限内，DE⊥y轴于E,点D的坐标为(b,a十b). (1)判断△ADC的形状，并说明理由； (2)如图②，连接BD,求证：BD⊥AB; (3)如图③，AB的延长线与DC的延长线交于点M,AC与BD交于 点N.则线段AN,CM与CD三者之间的数量关系为 。 y EP OA OA 图① 图② 图③ 第6页（共6页）(x十1)，去括号，得2=x十x十1，移项、合并同类项，得2x =1“x=之，检验：当x=号时+1≠0，所以，原分式方 程的解为x=宁20.解：原式=a干2a十28-② a+3 %-2千号异2当a=-61-(位）=6 2(a-2)2 -2=4时，原式=异=号=子21：解：1)设小马的 车速为xkmh,则小唐的车速为子xkm/h根据题意，得 2402401811 x =66十之.解得x=100,经检验，x=100是原分 式方程的解，且符合题意.则子x=子×10=75(kmh). 答：小马和小唐的车速分别为100km/h和75km/h;(2)设 小唐的行驶速度提高ykmh根据题意，得75×(2+器)】 +(75+y)×1≥100×2+100×80%×1，解得y≥30.答： 小唐的行驶速度至少提高30kmh。2.解：(1)兰-文 =0(2y子-0(8)原方程化为异号当=0设y -则原方程化为y}-0,方程两边乘y,得y-1 y =0.解得y=士1.经检验，y=士1都是方程y-1=0的 解.当y=1时，-1，该方程无解：当y=-1时，行司 x+2 =-1,解得1=一子，经检验x=一合是原分式方程的 解∴原分式方程的解为x=一子，23.解：1)兰+2 80 2x 每株A种花苗的单价为a元(2)：单位时间内可完 成m株花苗或完成(9一)株菜苗种植任务，完成35株花 苗种植所用时间与完成10株菜苗种植的时间相同，35 二gm解得m=7,经检验，m=7是原分式方程的解， 符合题意.∴.=7.24.解：(1)设甲工程队每天的施工量 为xm,则乙工程队每天的施工量为(x一94)m.根据题意， 得(5+2)x十2(x-94)=2350,解得x=282,则282-94= 188(m).答：甲工程队每天的施工量为282m,乙工程队每 天的施工量为188m;(2)设乙工程队每天施工费用为y万 元侧甲工程队每天施工费用为号y万元.根据题意，得 y +19.5-12=11,解得y=1.5.经检验，y=1,5是原分式 5 3x 方程的解，且符合题意.则1.5×号=2.5（万元）.答：甲工 程队每天的施工费用是2.5万元。25.解：(1)x+20 x 一9=一4，x=-5(答案不唯一)(2)x+十1= -(2m+1)x1=-m,x=-n-1(3)由x+”十0= x十3 -2(n十2)，得x+3+”十”=-2(n+2)+3,即(z十3)+ x十3 n十”=-(2n十1).由(2)知x十3=-n,或x+3=-- x十3 参考答案第 1,即x1=一n-3,x2=一n一4.检验：n为正整数，当x =-n-3时，x十3=-n≠0：当x2=-n-4时，x十3=-n -1≠0，.原分式方程的解是x1=一n-3,x2=一n一4. 期末综合评价（一） 1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.C 10.A11.号公12.2013.号14.4015.(2,0)或 (-2,0)16.1225577617.(1)解：原式=-1+ 1-9=-9:(2)解：原式=4x十x8-2=5x-2.18.解： (1)如图；A (2)∠ADC=90°∠ADE=∠CDF DE=DF等腰直角三角形19.解：方程两边乘4一x,得 11-2x=x一1.解得x=4.检验：当x=4时，4-x=0,因此 x=4不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解. 20解：原式=是[w2+g]- m-3 m2(m-2)·9十m2-9=m u2=a2·—37—222 (m-2)2· 7722 阳》：m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边 长，.3-2<m<3十2，即1<5..m为整数，.可取 2,3,4.由分式有意义的条件可知m≠0,2,3，m=4,∴.原 式- 21.解：(1)如图，△A1BC1即为所求； (2)如图，△A2B2C2即为所求， 1-- A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4).22.解：(1)设 A,B两种饰品分别进货x件，y件.根据题意，得 1x十y=440, 30x十20y=11200.解得{二200’答：A饰品进货 240件，B饰品进货200件；(2)A饰品进货额30×240= 7200(元)，B饰品进货额20×200=4000（元）.根据题意， 利32-解得a=.5,经检验a=7.5为原分式力 程的解，且符合题意.答：a的值为7.5.23.解：(1)AF十 BF=AB.证明如下：，△ABC是等边三角形，∴.BC=AC, ∠BCA=60°.：△DCF是等边三角形，∴.DC=CF,∠DCF =60°，∴.∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA,即∠BCD= (BC=AC, ∠ACF,在△BCD和△ACF中，∠BCD=∠ACF, DC=FC. .△BCD≌△ACF(SAS),.BD=AF.同理△BCF≌ △ACD(SAS),则BF'=AD,∴.AF+BF'=BD+AD= AB;(2)(1)中的结论不成立，新的结论是AF=AB十BF. BC=AC, 证明如下：在△BCF'和△ACD中，∠BCF'=∠ACD, F'C=DC. ,.△BCF'≌△ACD(SAS),.BF'=AD.在△BCD和 (BC=AC, △ACF中，∠BCD=∠ACF,.△BCD≌△ACF(SAS), CD=CF, 6页（共47页） .BD=AF.'BD=AB+AD=AB+BF',..AF=AB+ BF.24.解：(1)m2-4m-5=m2-4m十4-4-5=(m 2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5):(2)x2 6x十12=x2-6x十9+3=(x-3)2十3..(x-3)2≥0， ∴.(x-3)2+3≥3，即x2-6x十12的最小值是3；(3)1大 -225.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下： DE⊥y轴于点E,∴∠DEC=∠COA=90°.：A(a,0), C(0,b),点D的坐标为(b,a十b),.OA=a,OC=b,DE= b,OE=a十b,∴.CE=OE-OC=a十b-b=a,∴.CE=OA, OA=EC, DE=OC.在△AOC和△CED中，J∠AOC=∠CED, OC=ED, ∴.△AOC≌△CED(SAS),∴.∠CDE=∠ACO,CD=AC :∠CDE+∠DCE=90°，∴.∠DCE+∠ACO=90°， ∴∠ACD=90°，∴.△ACD是等腰直角三角形：(2)：A(a, 0),B(0,a),.OA=OB=a.∠AOB=90°，∴∠AB0= 45°.'OE=a十b,∴.BE=OE-OB=a十b-a=b.,DE= b,∴.BE=DE.∠DEB=90°，∠DBE=45°，∠ABD =180°-∠DBE-∠AB0=180°-45°-45°=90°，.BD⊥ AB;(3)CD=AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°， ∴.∠BAN+∠ANB=9o°..∠DCA=90°，∴.∠CDN+ ∠DNC=90°.：∠DNC=∠ANB,.∠CDN=∠BAN. :∠DCA=90°，∴∠ACM=180°-∠DCA=90°，∠ACM= f∠CAM=∠CDN, ∠DCN.在△ACM和△DCN中，AC=DC, ∠ACM=∠DCN, ∴.△ACM≌△DCN(ASA),∴.CM=CN,AC=DC AC=AN+CN=AN+CM,..CD=AN+CM] 期末综合评价（二） 1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.D9.C 10.c山.±号 12.115°13.614.615.416.2135 之17.解：原式=3+4-1十2=8.18.解：原式= +告·最=W电- x-5 (x-4)2 x十4 -419.解：(1)方程两边乘x-3,得x-2=2(x-3)十 1.解得x=3.检验：当x=3时，x-3=0,因此x=3不是原 分式方程的解.所以，原分式方程无解：(2)方程两边乘 x(x一3)，得（x-3)+2x(x-3)=3r.解得x=是.检验： 当x=子时，x(红一3)≠0，所以，原分式方程的解为x 是20.解：(1)如图： B(2)∠ABE ∠AEB AB=AEBD=AC SAS21.解：(1)设康乃馨 花束的单价为x元，玫瑰花束的单价为y元，根据题意，得 /3x+4y=410, 解得二0：答：康乃馨花束的单价为 15x+6y=650, 1y=50. 70元，玫瑰花束的单价为50元：(2)根据题意，得02n= 60,mX1,5,解得m=5,经检验，m=5是原分式方程的 解，且符合题意.答：m的值为5.22.解：(1)连接CD. 参考答案第 :△ABC是等边三角形，∴.AB=AC=BC,∠ACB=60, :AD=BD,CD=CD,.△ACD≌△BCD(SSS), :∠ACD=∠BCD,∠BCD=∠ACB=30.:PB AB,∴.PB=BC.∠1=∠2，BD=BD,.△PBD≌ △CBD(SAS),∴∠BPD=∠BCD=30°；(2)过点P作PH ⊥BC于H,PB=CB,∠1=∠2，.BD⊥PC.:CP∥ AD,.DB⊥AD.:AD=BD,∴.△ABD是等腰直角三角 形，∴∠ABD=45°.：△ABC是等边三角形，它的边长为 10,.∠ABC=60°，BC=10,.∠2=∠ABC-∠ABD= 15°，∴.∠PBC=2∠2=30°..∠PHB=90°，.PH= PB.:PB=BC=10PH=5,San=号BC·PH =号×10X5=25,23,解：1)C不是D的“差常分式 理由如下：C-D=异=一=-3<0， x十1 .C不是D的“差常分式”；(2)由题意，得E一F=2. :x+1)g-@-xx0=2,.(b-a-1)x=4+a, x+2 x十2 .b-a-1=4十a=0,解得a=-4,b=-3..a十b=-7; P (3)由题意，得M-N=1.小（十3-3产3=1，P= 2x+3x-9=(2x-3)x+3.:M=Pg=2+33为 整数，x为整数，.x-3的值为士1或±3，x的值为0,2， 4,6..所有符合条件的x的值为0,2,4,6.24.解：(1)(a+ b+c)2=a2++c2+2ab+2bc+2ca(2).a+b+c=30, ab+bc十ac=281,由(1)的结论可得302=a2+b+c2+2× 281,.a2+6+c2=338;(3)468(4)长方 aa bb 形的面积=4a2+8ab+3b=(2a十3b)(2a b +b),.长方形的边长为2a十3b和2a+b. a 答图 :2a十3b>2a十b,.较长的一边的边长为 2a十3b,如答图所示.25.解：(1)：BD⊥直线l,CE⊥直 线l,∴.∠BDA=∠AEC=90°，.∠DAB+∠DBA=90°. ∠BAC=90°，∠DAB+∠EAC=90°，∴.∠DBA= ∠BDA=∠AEC, ∠EAC.在△ABD和△CAE中，∠DBA=∠EAC, AB=CA, ∴.△ABD≌△CAE(AAS);(2)DE,BD,CE的数量关系是 DE=BD十CE.证明如下：：'∠EAB是△ABD的外角， ·∠EAB=∠ADB+∠DBA,.∠EAC+∠BAC= ∠ADB+∠DBA.:∠ADB=∠BAC,∴.∠EAC= I∠EAC=∠DBA, ∠DBA.在△EAC和△DBA中，∠CEA=∠ADB, AC=BA, .△EAC≌△DBA(AAS),.CE=AD,AE=BD..DE= AE+AD=BD十CE;(3)S,S大小关系是S=S,理由 如下：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E 作EN⊥AH于点N,如图.D 由(1)的结论， -9H 得△ABG≌△DAM,△AGC≌△ENA,∴.DM=AG,EN= AG,∴DM=EN.:S=AH·DM,S=AH·EN, ∴.S1=S2. 7页（共47页）