第十八章 分式综合评价-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版 重庆专版）

第十八章综合评价 富 (时间：120分钟满分：150分)》 母 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）》 1.下列式子中，是分式的是 班 A日 B营 c n号 烈 2.下列各式从左到右的变形正确的是 ( A号-阳 B号-器 3.2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一人造蓝宝石材料，其薄 膜仅0.000000001m厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不 计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强.这一成果荣登国际顶 级学术期刊K自然》，将0.000000001用科学记数法表示应为 ( 弥 A.10×10-8 B.10-8 C.10-9 D.0.1×10-8 4化简(1+。2)。品2的结果是 4 ( A.a十2 B.a a+2 C.a-2 D.a a a a-2 5.若x,y的值均扩大3倍，则下列分式的值保持不变的是 A. B.2r x+y C. 0 6.若关于x的分式方程m3=1的解为x=2,则m的值为 苹 x-1 A.5 B.4 C.3 D.2 封 7.2025年春节，是申遗成功以后的首个春节，春晚开场歌舞《如意舞步》 在重庆万州望江大台阶取景，向全国乃至全世界展现了万州的魅力 和风采.万州望江大台阶以江为琴、以楼为幕、以桥为弦、以光为歌， 共设有331步梯台，是有名的网红打卡地.某星期六早晨，身为万州 高级中学初2023级1班的小刚同学计划要完成240步梯台的登梯任 会 务，他如果将速度提高号，那么可以提前1mn完成任务，设他原计划 每分钟登梯x步，则可以列出方程为 A. 40 240 --1 B.240+1= 240 (1+3)x C.240 240 -+1 D.240-1= 240 (1+ (1-) 8.如果关于x的分式方程1的解是负数，那么实数m的取值 范围是 ( A.m<-1 B.m>-1且m≠0 C.m>-1 D.m<-1且m≠-2 8 5.x-a 9.若关于x的不等式组) 3 -<3, 的解集为x<1,且关于y的分式方程 3x<2x十1 3ya-1=1y y-1 2a的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（ A.-16 B.-15 C.-9 D.-8 第1页（共6页） 10.已知四个多项式A=x2+1,B=x十1，C=mx-1,D=n.x+1,下列 说法中，正确的个数为 ①若A=B,则x=1;②若A一D=B十C,则x=m十n十1；③若x为 正整数，且4片2为整数，则x=1,@若2B·D=2mx-x+2,则当 E>号时，D<B, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 1.分式品与志的最简公分母是 2.若分式方程，子气”无解，则m的值为一 13.已知m+3m-1=0,则m+】三的值为 14.已知y1= 1 1 1 1 白1？%==14=，，义 1 ,则y202s= 1一ym-1 .(用含x的式子表示) 15.若关于x的一元一次不等式组 2+1≥2x-3有解，且关于y的 3 x+a≤2.x+5 分式方程？=3一片有非负整数解，则所有满足条件的整数 1-y a的值之和为 16.阅读材料：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们 称之为假分式”，例如：品千2这样的分式就是假分式：当分子 的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：有 这样的分式就是真分式，假分式可以化为整式与真分式的 和的形式，例如：x。=(+2)一2x=(x+2)-一2(x+2)+4= x十2 x+2 x+2 《一2十2若假分式士2。的值为整数，侧符合条件的所有整 x-3 数x的和为；若一个三位数m,十位数字是百位数字的两倍： 另一个两位数，十位数字与数m的百位数字相同，个位数字与数m 的十位数字相同，若这个三位数m的平方能被这个两位数n整除， 则所有满足条件的两位数n的和为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.计算或化简： (1)6十a 2ab a-ba+b b2-a2i 第2页（共6页） 22+2…号 18部方程：品2十二2 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19下面是小华同学解分式方程异千十1的过程，请认真阅读并 完成任务： 解：方程两边来x十D得(x十1D品=(x+1D名十1. 第一步 2=x+1. 第二步 x=1. 第三步 检验，当x=1时，x十1=2≠0， 所以，原分式方程的解为x=1. 第四步 任务一：上述解题过程从第 步开始出现错误，这一步错误 的原因是 任务二：请写出该题的正确解题过程 20先化简，再求值22s其中a-6一（合、 第3页（共6页） 21.上周末，小马约上小唐一起出发去离学校240km的A地游玩，小唐 从学校出发，半小时后，小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马 的车速的子，结果小马比小唐提前18mim到达A地. (1)求小马和小唐的车速分别为多少；（单位：km/h) (2)在A地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往B地， 小马的车行驶了2h后发生故障，小马原地检修用了20min后以 原速度的80%行驶.此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超 过1h与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少？ 22.阅读下面材料，解答问题， 解方程：工—14x xx-1=0. 解：设y=1,则原方程化为y-4=0, x y 方程两边乘y,得y2一4=0，解得y=士2. 经检验，y=士2都是方程y一4=0的解. ∴当y=2时，1=2，解得x=-1: 当y=一2时，=一2，解得x=3 经检验，=-1或x=号都是原分式方程的解。 “原分式方程的解为x=-1或x=司 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 1【简单运月1诺在方程品-片=0中，设y一一，则原方程 可化为 第4页（共6页） (②深入运用】若在方程号片-0中，设y一司则原方 x+1x-1 程可化为 （3【拓展运用]模伤上述换元法解方程：号号一1-0， 23.项目学习方案： 某中学开展种植箱种植活动，八年级各班要购买种子、花 项目情景 苗、菜苗等进行种植. 八(1)班采购小组在市场上了解到A种花苗比B种花苗每 素材一 株便宜2元，用80元购买的B种花苗数量是用32元购买 的A种花苗数量的2倍； 种植时，小组成员丙发现自己单位时间内可完成株花苗 素材二 或完成(9一m)株菜苗种植任务，并且完成35株花苗种植 所用时间与完成10株菜苗种植的时间相同. 小组成员郑同学设用32元购买的A种花苗数量为x,由题 任务一 意得方程：①；小组成员乙设②，由题意得方程：2X 32_80 a a+2 任务二 求m的值 (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 (2)完成任务二.（用方程求解作答） 第5页（共6页） 24.重庆市重点改造提升工程江南立交一期工程在建中，甲、乙工程队 承建了该项目中的一段2350m的道路施工任务.计划甲工程队单 独施工5天后，剩下的施工任务由甲、乙工程队合作2天完成.已知 甲工程队每天的施工量比乙工程队每天的施工量多94m. (1)甲、乙两工程队每天计划各施工多少米？ (2)在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干天后，被调往其他工 程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共 用11天完成了该项目，若这段道路施工任务的总施工费用是 19.5万元，已知乙工程队的总施工费用为12万元，甲工程队每 天的施工费用是乙工程队每天施工费用的了倍.则甲工程队每 天的施工费用是多少万元？ 25.观察下列方程的特征及其解的特点. ①x+2=-3的解为G=-1,x,=一2： ②x+6=-5的解为x1=-2,x,=-3: x ③x十12--7的解为=-3,2=一4. 解答下列问题： (1)请你写出一个符合上述特征的方程： ,其解为 (2)根据这类方程特征，写出第n个方程： ,其解为 (3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x十十”=一2(m十2)（其中 x+3 n为正整数)的解. 第6页（共6页）15.-216.8141182317.解：(1)原式=-2a3b- 3a3b+3a=-5a3b+3a;(2)原式=ab-4a2+4a2-14ab+ 6ab-216=-7ab-21b.18.解：原式=(200十2)2- (200-3)×(200+3)=2002+2×200×2+22-(200 32)=2002+800+4-2002+9=813.19.解：(1)原式= (4a2-9b2-4a2+4ab-b2)÷(-4b)=(-10b2+4ab)÷ (-46)=号6-a,当a=号，6=-1时，原式=号×(-1) -号=-5：(2)原式=4-9-4r+12x十r-十4 x2+8x-5.x2+8x-2025=0,,.x2十8x=2025,..原 式=2025-5=2020.20.解：任务一：①单项式乘单项 式及单项式乘多项式②四2x与x不是同类项，不能合 并任务二：原式=6x2-(4x2一x)=6x2-4x2十x=2x2十 x..本题的正确结果为2x2十x21.解：(1)：(a)y=a, (ar)2÷a'=a3,∴.a=a5,a2r÷a=a2x-y=a3,∴.xy=6, 2x-y=3;(2)4x2+y2=(2x-y)2+4xy=32+4×6=9+ 24=33.22.解：(1).长方形游泳池的面积为a(a一2b) =a2-2ab(m),长方形空地的面积为(3a-5b)(a-b)= 3a2-3ab-5ab十5b=3a-8ab十5b(m),∴.休息区的面 积为(3a2-8ab+5b2)-(a2-2ab)=3a2-8ab+5-a2+ 2ab=2a2-6ab+5b2(m):(2)当a=25,b=5时，原式=2 ×252-6×25×5十5×52=625(m2),.休息区的面积为 625m,23.解：(1)-22(2)(3a+1,a-2)☒(a+2,a- 3)=(3a+1)(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-9a+a-3- (a2-4)=3a2-9a+a-3-a2+4=2a2-8a+1.a2-4a +1=0,.a2=4a-1,.(3a+1,a-2)☒(a+2,a-3)= 2(4a-1)-8a+1=-1.24.解：(1)24±264 (2)依题意，设AB=AD=a,AG=AE=b,其中a>b.BG =AB+AG=10,∴.a十b=10.:正方形ABCD,AEFG面 积之和为52，∴.a2+b2=52.同(1)可得a=6,b=4,∴.AB= AD=6,AG=AE=4,∴.DE=AD-AE=6-4=2,.Sm影 =2DE·AB=×2X6=6.25.解：【归纳】a-女 【应用】(1)令a=2,b=1,n=2026,则(2-1)(2225十22024 十22023十…十22十2十1)=222一1，.所求式子的值为 22026-1:(2)令a=3,b=-1,n=21,则(3十1)(320-31十 38-37十…-33十32-3十1)=321-(-1)1=321十1， 六30-3+3“-3”+…-3+32-3+1=3+1， 4； (3)(a-b)(a"-1十a"-2b+…十ab"-2+b-1)=a”-b", ∴.[a-(-b)][a”-l-a-2b+…+a(-b)"-2+(-b)m-1] =a”-(-b)".当n=2024时，[a-(-b)](a223-a2o22b+ …十ab02-b2023)=a2024-(-b)2024=a2024-62024. (a十b)·P=a2o24-b2o24,P=a2o23-a2022b+…+ ab022-623.当n=2025时，[a-(-b)](a2024-a223b十 …-ab2023十62024)=a2025-(-b)2025=a2025十b2025. (a十b)·Q=a2025十b025,Q=a2021-a2023b+… ab2023十024=a(a2023-a2022b+…-b2023)十2021，.Q= ap+6224 第十七章综合评价 1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.B8.D9.A 10.D11.2x+112.a+2ab+b2=(a+b)213.70 14.a(a十5)(a-5)15.105010(答案不唯一)16.26 1317.解：(1)原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2; (2)原式=a(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)=(x- y)(a十4)(a-4).18.解：(1)①提取负号后，负号丢失 参考答案第 ②平方差公式用错(2)原式=4x(1一4x2)=4x(1- 2x)(1十2x).19.解：(1)原式=(29+6-25)×202.5=10 ×202.5=2025;(2)原式=10×(912-92)=10×(91十9) ×(91-9)=10×100×82=82000.20.证明：(m十1)2- (m-3)2=(m十1+m-3)[十1-(m-3)]=(2-2)×4 =8(m-1).:m为整数，.8(m一1)能被8整除， ∴.(m十1)2-(m-3)能被8整除.21.解：(1)令a-2b= M,则原式=M-6M十9=(M-3)2,将M还原，则原式= (a-2b-3)2;(2)令a6-4a=M,则原式=M(M-2)+1 =M-2M+1=(M-1)2,将M还原，则原式=(a-4a -1)≥0，无论a,b取何值，(ab2-4a)(a62-4a-2)十 1的值一定是非负数.22.解：(1)a2-b2=(a十b)(a-b) (2).a2-2ab+b=20,ab=6,.(a-b)2=20,.(a+b) =(a-b)2+4ab=20+4×6=44,∴.a+b=±√44= 士2√/工；(3)由图形表示可知ab=12.由中间正方形边长 的不同表示方式列出等式：a一5=5-b,整理，得a十b= 10..长方形ABCD的面积为(5十b)(5十a)=25十5(a十 b)十ab=25+5×10+12=87.23.解：(1)原式=(m3 2m)-(4m-8)(分成两组)=m2(m-2)-4(m-2)(直接 提公因式)=(m2一4)(m一2)（直接运用公式）=(m十 2)(m-2)2:(2)原式=(x2-4xy十4y2)-1(分成两组)= (x-2y)2-1(直接运用公式)=(x-2y十1)(x-2y-1). 24.解：(1)号(2)原式=-4y十4y2-y=(x-2y) -y2=(x-2y十y)(x-2y-y)=(x-y)(x-3y);(3)M= 子2+2x-1=}2+2x+4-5=(合x+2)-6. “(分x+2)≥0（合+2）-≥-5，M的最小值 是-5.25.解：(1)1(2)设多项式x3十3x2-3x十k的另 一个因式为x2十ax十b,.x3十3x2-3x十k=(x十1)(x2十 a.x+b)=x3+(a+1)x2+(a+b)x+b,∴.a+1=3,a+b= 一3，b=k,解得a=2,b=一5，k=一5，∴.另一个因式为x 十2x一5；(3)，x十mx3十nx-4中次数最高的项的次数 为4，.设多项式x十mx3十nx-4=(x十1)(x-2)(ax2十 bx十c)=(x2-x-2)(ax2十bx十c),.x的系数为1，常数 项为-4，.a=1,-2c=-4,.c=2,.(x2-x-2)(ax2十 bx十c)=(x2-x-2)(x2+bx十2)=x+ (b-1)x3-bx2-(2十2b)x-4,原多项式不含有x2项， .-b=0,.b=0,.x4十(b-1)x3-bx2-(2+2b)x-4= x-x3-2x-4,.m=-1,n=-2. 第十八章综合评价 1.C2.C3.C4.A5.A6.B7.C8.D9.B10.B 11.3a26c12.113.1114.-x+215.916.24 b(a+b) a(a-b) 12017.解：(1)原式=(a20a++(a+b(a-D+ 2ab (a十b)(a-b) -+2地-君+城法治 (a-b)(a+b) (a十b)2 +b0a==&2)原武=22·子千2· (x十1)2 1=-1 2-x 一x千18.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得 2(x十2)十6x=3(x-2).解得x=-2.检验：当x=-2时， (x十2)(x一2)=0，因此x=一2不是原分式方程的解.所 以，原分式方程无解.19.解：任务一：一1漏乘了(x十 1)任务二：该题的正确解题过程如下：方程两边乘(x十 D,得+1)·异=(x+1)·克+(+1).2=x+ 5页（共47页） (x十1)，去括号，得2=x十x十1，移项、合并同类项，得2x =1“x=之，检验：当x=号时+1≠0，所以，原分式方 程的解为x=宁20.解：原式=a干2a十28-② a+3 %-2千号异2当a=-61-(位）=6 2(a-2)2 -2=4时，原式=异=号=子21：解：1)设小马的 车速为xkmh,则小唐的车速为子xkm/h根据题意，得 2402401811 x =66十之.解得x=100,经检验，x=100是原分 式方程的解，且符合题意.则子x=子×10=75(kmh). 答：小马和小唐的车速分别为100km/h和75km/h;(2)设 小唐的行驶速度提高ykmh根据题意，得75×(2+器)】 +(75+y)×1≥100×2+100×80%×1，解得y≥30.答： 小唐的行驶速度至少提高30kmh。2.解：(1)兰-文 =0(2y子-0(8)原方程化为异号当=0设y -则原方程化为y}-0,方程两边乘y,得y-1 y =0.解得y=士1.经检验，y=士1都是方程y-1=0的 解.当y=1时，-1，该方程无解：当y=-1时，行司 x+2 =-1,解得1=一子，经检验x=一合是原分式方程的 解∴原分式方程的解为x=一子，23.解：1)兰+2 80 2x 每株A种花苗的单价为a元(2)：单位时间内可完 成m株花苗或完成(9一)株菜苗种植任务，完成35株花 苗种植所用时间与完成10株菜苗种植的时间相同，35 二gm解得m=7,经检验，m=7是原分式方程的解， 符合题意.∴.=7.24.解：(1)设甲工程队每天的施工量 为xm,则乙工程队每天的施工量为(x一94)m.根据题意， 得(5+2)x十2(x-94)=2350,解得x=282,则282-94= 188(m).答：甲工程队每天的施工量为282m,乙工程队每 天的施工量为188m;(2)设乙工程队每天施工费用为y万 元侧甲工程队每天施工费用为号y万元.根据题意，得 y +19.5-12=11,解得y=1.5.经检验，y=1,5是原分式 5 3x 方程的解，且符合题意.则1.5×号=2.5（万元）.答：甲工 程队每天的施工费用是2.5万元。25.解：(1)x+20 x 一9=一4，x=-5(答案不唯一)(2)x+十1= -(2m+1)x1=-m,x=-n-1(3)由x+”十0= x十3 -2(n十2)，得x+3+”十”=-2(n+2)+3,即(z十3)+ x十3 n十”=-(2n十1).由(2)知x十3=-n,或x+3=-- x十3 参考答案第 1,即x1=一n-3,x2=一n一4.检验：n为正整数，当x =-n-3时，x十3=-n≠0：当x2=-n-4时，x十3=-n -1≠0，.原分式方程的解是x1=一n-3,x2=一n一4. 期末综合评价（一） 1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.C 10.A11.号公12.2013.号14.4015.(2,0)或 (-2,0)16.1225577617.(1)解：原式=-1+ 1-9=-9:(2)解：原式=4x十x8-2=5x-2.18.解： (1)如图；A (2)∠ADC=90°∠ADE=∠CDF DE=DF等腰直角三角形19.解：方程两边乘4一x,得 11-2x=x一1.解得x=4.检验：当x=4时，4-x=0,因此 x=4不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解. 20解：原式=是[w2+g]- m-3 m2(m-2)·9十m2-9=m u2=a2·—37—222 (m-2)2· 7722 阳》：m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边 长，.3-2<m<3十2，即1<5..m为整数，.可取 2,3,4.由分式有意义的条件可知m≠0,2,3，m=4,∴.原 式- 21.解：(1)如图，△A1BC1即为所求； (2)如图，△A2B2C2即为所求， 1-- A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4).22.解：(1)设 A,B两种饰品分别进货x件，y件.根据题意，得 1x十y=440, 30x十20y=11200.解得{二200’答：A饰品进货 240件，B饰品进货200件；(2)A饰品进货额30×240= 7200(元)，B饰品进货额20×200=4000（元）.根据题意， 利32-解得a=.5,经检验a=7.5为原分式力 程的解，且符合题意.答：a的值为7.5.23.解：(1)AF十 BF=AB.证明如下：，△ABC是等边三角形，∴.BC=AC, ∠BCA=60°.：△DCF是等边三角形，∴.DC=CF,∠DCF =60°，∴.∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA,即∠BCD= (BC=AC, ∠ACF,在△BCD和△ACF中，∠BCD=∠ACF, DC=FC. .△BCD≌△ACF(SAS),.BD=AF.同理△BCF≌ △ACD(SAS),则BF'=AD,∴.AF+BF'=BD+AD= AB;(2)(1)中的结论不成立，新的结论是AF=AB十BF. BC=AC, 证明如下：在△BCF'和△ACD中，∠BCF'=∠ACD, F'C=DC. ,.△BCF'≌△ACD(SAS),.BF'=AD.在△BCD和 (BC=AC, △ACF中，∠BCD=∠ACF,.△BCD≌△ACF(SAS), CD=CF, 6页（共47页）