7.3 轴对称与图形的折叠-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“轴对称与图形的折叠”核心考点，严格对接中考要求，梳理近5年新疆、福建、河南等地中考真题，分析得出图形折叠计算占比达60%的考点权重，归纳出识别轴对称图形、折叠后线段角度计算、综合证明等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题精讲+素养提升”模式，如2025烟台真题中矩形折叠求AF长，通过轴对称性质得等角等线段，结合勾股定理列方程求解，培养学生几何直观与推理能力。设计多解法训练（如正五边形折叠求角度），帮助学生掌握折叠问题通法，教师可依此开展专题突破，助力学生中考冲刺提分。

数学 1 2 第七章 图形的变化 第三节 轴对称与图形的折叠 3 轴对称图形与轴对称 1. [2025新疆]下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. √ 4 2.[2023德州]下列选项中，直线 是四边形的对称轴的是（ ） A. B. C. D. √ 5 3.[2024福建]小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案， 如图.其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点 ， 分别是底边，的中点， .下列推断错误的是（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 6 4.[2025烟台]如图，是矩形 的对角线，请按以下要求解决问题： 第4题图 （1）利用尺规作，使与关于直线 成轴对称（不写 作法，保留作图痕迹）； 解：如解图， 即为所求作的三角形； 第4题解图 7 （2）在（1）的条件下，若交于点，，，求 的长. 第4题图 8 第4题图 解： 四边形 是矩形， ，，， ， ， 由（1）知， ， ，设，则 ， 在中，由勾股定理可得 ， 解得， . 9 图形的折叠 5.[2025河南]如图，在菱形中， ，，点在边 上， 连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则 的 长为（ ） 第5题图 A. 2 B. C. D. √ 【解析】由折叠性质得 ， ， 四边形是菱形，， ， . 10 6.多解法 [2023长春]如图，将正五边形纸片折叠，使点与点 重 合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点 的 对应点为点，折痕为，则 的大小为____度. 第6题图 45 11 【解析】 正五边形的内角和为 ， ，由图形的折叠可知， . 解法一： ， . 解法二：由图形的折叠可知 ， ，由图形的折叠可知， . 12 7.[2024徐州]如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在边中点 处. 若，，则 __. 第7题图 【解析】 四边形是矩形，， ， 是的中点， ，由折叠的性质得 ，设， ，在 中，由勾股定理得 ，即 ，解得 ， . 13 第8题图 8. [2024甘肃省卷]围棋起源于中国，古代称为“弈”. 如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘， 白方如果落子于点______的位置，则所得的对弈图是轴对 称图形.（填写，，，中的一处即可，，，， 位 于棋盘的格点上） 或 14 9.[2025河北]如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处， 交 于点.将沿折叠，点落在内的 处，下列结论一定正 确的是（ ） 第9题图 A. B. C. D. √ 15 第9题图 【解析】 四边形是矩形，， ， ， 将矩形沿对角线折叠， ， ， ，即 ， ，故A不正确；， ，故B不 正确； 将沿折叠， ， ， 故C不正确，D选项正确. 16 10.[2023徐州]如图，在中， ，，点 在边 上.将沿折叠，使点落在点处，连接，则 的最小值 为_________. 第10题图 【解析】 ，， 在 中，，由 折叠的性质可知 ， ， 当，，三点在同一条直线上时， 取最小值，最小值即为 . 17 11.[2025宜宾]如图，在矩形中，点，分别在边， 上，且 ，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上处.若 ， ，三点共线，则 的值为_ __. 第11题图 18 第11题图 【解析】 四边形是矩形，， ， ，，， ，由翻 折得，，， ， ，， ，又 ，，，设 ， 则， ， ， . 19 12.[2024浙江]如图，在菱形中，对角线，相交于点， . 线段与关于过点的直线对称，点的对应点在线段上， 交于点，则与四边形 的面积比为__. 第12题图 20 第12题解图 【解析】如解图，连接，， 线段与关于过点的直线 对 称， 点在延长线上，， 设，则 ，在 菱形中，， ，又由对称可知 ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， . 21 13.[2025内江]如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在 轴上， 点的坐标为，点在边上.将沿折叠，点落在点 处.若 点的坐标为，则点 的坐标为__________. 第13题图 22 第13题解图 【解析】如解图，设正方形的边长为，与轴相交于点 ，则四 边形是矩形，，， .由折叠的 性质，得， 点的坐标为，点 的坐标为 ，，，，在 中，， ，解得 ， ， .在 中， ， ，解得 ，， 点的坐标为 . 23 14.[2022自贡]如图，矩形中，，，是 的中点，线 段在边上左右滑动，若，则 的最小值为_____. 第14题图 24 第14题解图 【解析】如解图，作点关于的对称点，在上截取 ，连接 交于点，在上截取，此时的值最小，即为 的长. 四边形是矩形，,即,， 四边形是平行四边形，，，， 为边的中点，， ，在 中，由勾股定理得 ，即 的最小值为 . 25 15.[2025威海] （1）如图①，将平行四边形纸片 的四个角向内折叠，恰好拼成一个 无缝隙、无重叠的四边形.判断四边形 的形状，并说明理由； 26 解：四边形 是矩形. 理由：由折叠的性质可知， ， ， ， ，即 ， 同理可得， 四边形 是矩形； 27 （2）如图②，已知 能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠 的四边形，其中，点在上，点在上，点在上，点 在 上.请用直尺和圆规确定点 的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 解：点 的位置如解图所示. 第15题解图 28 16.[2025山西模拟]在数学学习中，逆向思维帮助我们发现和提出问题，演 绎推理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们 完成以下任务： 第16题图 29 【任务1】 逆向思维：“在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么 它所对的直角边等于斜边的一半”请补充写出它的逆命题：在直角三角形 中，如果__________________________，那么________________________ ______； 一条直角边等于斜边的一半 这条直角边所对的锐角等 于 30 【任务2】 推理建模：请补充完成任务1中逆命题的推理过程. 已知：如图①，在中， ，___________，求证： _____________ . 证明：延长到点，使，连接 . …… 第16题图 31 第16题解图 证明：如解图，延长到点，使，连接，则 ， ， ， ，且 ， 垂直平分， ， ， 则是等边三角形， ， ； 32 【任务3】 模型应用： 动手操作： 第1步：如图②，四边形是一张正方形纸片，先将正方形 对折， 使与重合，折痕为 ，再把这个正方形展平； 第2步：如图③，将正方形沿直线折叠，使点的对应点 落在 上，再把这个正方形展平， 连接， ； 第3步：如图④，连接并延长 交于点，连接 . 第16题图 33 数学思考： （1）图③中的____ ； 30 【解法提示】将正方形对折，使与重合， 又沿直线 折叠，使点的对应点落在上， ， ，， ， . 34 （2）图③中的 是什么特殊三角形？说明理由； 解： 是等边三角形，理由如下： 由折叠得，， ， 垂直平分， ， ， 是等边三角形； 35 （3）图④中，若正方形的边长为，则 ___________. 【解法提示】是等边三角形， ， 四边 形是正方形， ，， ， 由折叠的性质可知，，， ， ，， ， ，在中， ， 36 ， ，， 由折叠 的性质知， ， ， ，，， . $