6.3 与圆有关的计算-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“圆的相关计算”核心考点，严格对接中考说明，系统分析弧长、扇形面积、圆锥、正多边形等高频考点的考查权重，按命题点分类梳理近三年连云港、苏州等多地中考真题，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+技巧点拨+易错突破”模式，如2024深圳真题结合矩形性质与三角函数求扇形面积，示范推理过程培养数学思维，11题易错点分析两种情况强化思维严谨性。通过几何直观和空间观念帮助学生掌握解题技巧，提升得分率，为教师中考冲刺复习提供系统指导。

数学 1 2 第六章 圆 第三节 与圆有关的计算 3 弧长及扇形面积计算 1.[2025连云港]如图，是的内接三角形， .若 的半径为2，则劣弧 的长为___. 第1题图 4 【解析】如解图，连接， ，由圆周角定理得： ，的长为 . 第1题解图 5 2. [2025苏州]“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有 28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高 （即最高点离水面平台的距离），圆心到的距离为 ，摩天轮 匀速旋转一圈用时.某轿厢从点出发，后到达点 ，此过程 中，该轿厢所经过的路径即长度为_____.结果保留 第2题图 6 3.[2024深圳]如图，在矩形中，，为 的中点， ，则扇形 的面积为____. 第3题图 【解析】，， 为 的中点，， 四边形为矩形， ， ， ，同理， ， ， . 7 圆锥的相关计算 4.[2025云南]若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ，母线长为 ，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. √ 8 5.[2024通辽]如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸 片恰好围成一个底面半径为，母线长为 的圆锥的侧面，那么这 个扇形纸片的面积是_____（结果用含 的式子表示）. 第5题图 9 圆与正多边形的相关计算 6.[2023安徽]如图，正五边形内接于，连接， ，则 （ ） 第6题图 A. B. C. D. √ 10 7.[2024济宁]如图，边长为2的正六边形内接于 ，则它的内切 圆半径为（ ） 第7题图 A. 1 B. 2 C. D. √ 11 【解析】如解图，连接，，过点作，垂足为点， 六 边形是正六边形，点是它的中心， ， ，是正三角形，， ， ，在中， ，即 它的内切圆半径为 . 第7题解图 12 变式 [2024雅安]如图，的周长为 ，正六边形内接于 . 则 的面积为（ ） 变式题图 A. 4 B. C. 6 D. √ 13 变式题图 【解析】设的半径为，由题意得 ，解得， 六边形 是的内接正六边形， ， ， 是正三角形，，弦 所对应的弦心距为 ， . 14 第8题图 8. [2025湖南省卷]如图，北京市某 处位于北纬 即 ，东经 ，三沙市海域某处位于北纬 即，东经 .设地球的半 径约为千米，则在东经 所在经线 圈上的点和点 之间的劣弧长约为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 √ 15 【解析】的长为（千米）， 点和点 之间 的劣弧长约为 千米. 16 第9题图 9. [2025山东省卷]在中国古代文化中，玉璧寓意 宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如 图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接 圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是 （ ） A. B. C. D. √ 17 第9题解图 【解析】如解图，记正方形的四个顶点依次为，，，，连接 ， 相交于点， 正方形的内切圆的半径是2， ， ， ， . 18 10. [2024山西]如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部 分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形 的圆 心角为 ，，点，分别为， 的中点，则花窗的面积为 _______ . 19 【解析】由题知，， 点，分别是， 的中点，，， 花窗的面 积为 . 20 11.易错 [2025上海]已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两 个交点，若此圆在角的边上截得的两条线恰好是某正五边形的一边，那么 这个角的度数为___________. 或 21 第11题解图 【解析】根据题意得有两种情况，当角的顶点恰好是正五边形的一个顶点 时，如解图①， 是正五边形的一个内角， ；当圆与角的两边分别交于两点时，如解 图②，和 均是正五边形的外角， ， ， 这个角的度数为 或 . 22 12.[2025成都]如图，的半径为1，，，是 上的三个点.若四边 形为平行四边形，连接 ，则图中阴影部分的面积为__. 23 【解析】如解图，连接交于点 四边形 为平行四边形， ，，， 平行四边形 是菱形， ， 是等边三角 形， ， . 第12题解图 24 13.[2025河南]我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了 “割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点 ，四 边形为矩形，边与相切于点，连接， ，连 接交于点.若 ，则图中阴影部分的面积为_ ________. 25 【解析】 边与相切于点，， 四边形 为矩 形，，， ，由圆周角 定理得 ， ， ，则 . 26 14.多解法 [2025烟台]如图，正六边形的边长为4，中心为点 ， 以点为圆心，以长为半径作圆心角为 的扇形，则图中阴影部分 的面积为_ _________. 第14题图 27 【解析】解法一：如解图①，连接，，，过点作 于点 六边形为正六边形， ， ， ，和 为等 边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 28 ， ， ， ， ， ， ， ， . 解法二（特殊值法）：扇形的一个端点与点重合时，如解图②，过点 作于点，易得四边形是菱形， ， ， . 30 15.[2024泰安]两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆 的一条直径端 点与半圆 的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） 第15题图 A. B. C. D. √ 31 【解析】如解图，连接，，过点作于点 ， ， 是等边三角形， ， ， ，， . 第15题解图 32 16.[2023杭州]如图，六边形是 的内接正六边形，设正六边形 的面积为，的面积为，则 ___. 第16题图 2 33 第16题解图 【解析】如解图,连接，, 六边形是 的内接正六边 形,,是的内接正三角形, , , , , , ,同理可得, ,又 , , ,由圆和正六边形的性质可得, ,由圆和正三角形的性质可得, , , . 34 17. [2025宜宾]如图，扇形为某运动场内的投掷区， 所在圆 的圆心为，，，，在同一直线上.直线与所在相切于点 ， 此时测得 ；从点处沿方向前进8.0米到达处.直线 与 所在相切于点，此时测得 .参考数据： ， ， #1 第17题图 （1）求圆心角 的度数； 解： 直线与所在相切于点 ， ， ， ； 35 （2）求 的弧长（结果精确到0.1米）. 第17题图 解： 直线与所在相切于点 ， ， ， ， 设 米，则 米， （米）， 米， 米， 在中， ， ，， 解得 ， 米， 的长为 （米）. 36 18.[2024山东省卷]如图，在四边形中，， ， .以点为圆心，以为半径作交于点，以点 为圆心，以为半径作交于点，连接交于另一点，连接 . 第18题图 （1）求证：为 所在圆的切线； 37 证明：如解图①，连接 ， 根据题意可知，, ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ， 在以 为直径的圆上， ，即 , 是 所在圆的半径，为 所在圆的切线； 38 （2）求图中阴影部分面积.结果保留 第18题图 解：如解图②，过点作于点，连接 ， 第18题解图 由图可得， ， 在中，， ， 39 ， ， 由题意可得，扇形和扇形 全等， ， ， . 19. [2025遂宁]硬币滚动中的数学 将两枚半径为 的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚 动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图①；将三枚半径均为 的硬币连 贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色 硬币的圆心移动的路径如图②；现将四枚半径均为 的硬币按图③、图④ 摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图 ③与图④这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为___. 41 第19题图 42 【解析】依据题图①②画出深色硬币在题图③和题图④的圆心移动路径如 解图①，②.如解图①，依题意，，则 是等边三 角形，则 ，同理得，， 都是等 边三角形， ， ， ， 题图③中 深色硬币的圆心移动路径长为 ； 43 如解图②，同理可解得， 题图④中深色硬币的圆心移动路径长为 ，则 . $