4.4 直角三角形-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学课件聚焦直角三角形中考核心考点，覆盖判定、性质及含30°/45°角的特殊直角三角形等考查要求。通过对接中考说明分析考点权重，如判定和性质占比超60%，并归纳选择、填空、解答等常考题型，融入2024-2025年陕西、成都等地中考真题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+多解法+易错点突破”模式，如2023苏州第13题通过两种辅助线作法培养推理意识与几何直观，第6题易错点分析强化运算能力。典型题型如直角三角形判定证明详解答题步骤，助力学生掌握技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架，提升冲刺阶段教学效率。

数学 1 2 第四章 三角形 第四节 直角三角形 3 直角三角形的判定 1.[2024陕西]如图，在中， ，是边上的高， 是 的中点，连接 ，则图中的直角三角形有（ ） 第1题图 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 √ 4 2.在中，，，的对边分别是，， ，下列条件： ；；，， ； 其中可以判定 是直角三角形的是______（填序号）. ①② 5 3.[2024自贡改编]如图，在中，，分别在， 上，且 ， ，平分，请判断 的形状， 并证明. 第3题图 6 第3题图 解： 是等腰直角三角形. 证明：， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形. 7 直角三角形的基本性质 4.在中， . 第4题图 （1）若 ，则____ ； 70 8 （2）[2024青海]如图①，是的中点，连接， ， ，则 的长是___； 3 第4题图 9 （3）[2025成都]如图②，，.以点为圆心，以 长为半径 作弧；再以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点 ，连 接，则 的长为_ ___. 第4题图 10 第4题解图 【解析】如解图，记交于点，连接， ，由作图可知， ，，垂直平分，即， ， ，，， ， ， ， . 11 第5题图 5.[2025扬州]如图，在中，点，分别是边，的中点，点 在 线段的延长线上，且 .若，，则 的长是___. 6 【解析】 点，分别是边，的中点， 是 的中位线，， 在 中，是斜边的中点，， ， . 12 6.易错 [2024攀枝花改编]一个直角三角形两边长分别为1和 ，则其第三 边的长为_______. 3或 13 含 或 角的直角三角形 7.［北师八下P34第9题改编］如图，在等腰直角 中， ，是 边上的中线. 第7题图 （1）____ ,____ ； （2）若，则 的长为____. 45 14 8.[2025南充]如图， ，在射线上取一点，以点 为圆心， 长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在 的内 部相交于点，连接并延长交射线于点.设，则 的长是____. 第8题图 15 9. ［人教八下P25例2改编］ 如图，电工师傅把长的梯子 靠 在墙上，使梯脚离墙角的水平距离为 ，准备在墙上安装电灯.当他爬 上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙角移动，即移动到 处， 则梯子顶端向上移动了__________ . 第9题图 16 第9题图 【解析】在中， ，， ，则由勾 股定理可得；在中， ， ， ，则由勾股定理可得 ， 梯子顶端向上移动 . 17 10.[2024浙江]如图，正方形 由四个全等的直角三角形 和中间一个小正方形组成，连接 . 若，，则 （ ） 第10题图 A. 5 B. C. D. 4 √ 18 【解析】，， ， ， 四边形 是正方形， ， . 第10题图 19 变式题图 变式 多解法 [2024武汉]如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》 时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 拼成的一个大正方形.直线交正方形的两边于点 ， ，记正方形的面积为，正方形的面积为 .若 ，则用含的式子表示 的值是_ _____. 20 变式题解图① 【解析】解法一：如解图①，过作交的延长线于点 ， ， ， ， ，设，则， ， ，， ， ， ， ， . 21 变式题解图② 解法二：如解图②，过作交 的延长线 于点，连接，则 是等腰直角三角形，易 证， ， 是等腰直角三角形， , ，易得，设 ， 则，，， ， ， ， . 22 11.[2024安徽]如图，在中，，点在 的延长线 上，，则 （ ） 第11题图 A. B. C. D. √ 23 【解析】如解图，过点作于点， ， ，， ， ， ， ， . 第11题解图 24 12.易错 [2023河南]矩形中，为对角线的中点，点在边 上， 且.当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时， 的 长为___________. 2或 第12题解图 【解析】以点，， 为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况： ①如解图①，当 ，即时， 四边形 是矩 形， ，，为对角线的中点， ， ， ；②如解图 ②，当 ，即 时， 连接，为对角线 的中点， 25 ，垂直平分线段，， ，，，.综上所述，的长为2或 . 第12题解图 13.多解法 [2023苏州]如图， ，，过点 作 ，延长到，使，连接，.若 ，则 ________.（结果保留根号） 第13题图 27 第13题解图① 【解析】解法一：如解图①，过点作于点.设 ，则 ，， ， ，，， ， ， ， ，整理得 ，解得 （负值已舍去）， . 28 第13题解图② 解法二：如解图②，过作交 延长线于点 ，过点作于点，则和 均为 等腰直角三角形，设，则， ， ，， ， ， ，，， ， ， ， ，整理得，解得 （负值已舍 去）， . 29 14.阅读与思考 如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.#1.1 ×年×月×日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所 示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 ，现根据木板的情 况，要过上的一点，作出 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没 有直角尺，怎么办呢？ 30 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在 上量出 ，然后分别以，为圆心，以与 为半径画圆弧， 两弧相交于点，作直线，则必为 . ______________________________________________________________________________________________________ 第14题图 续表 31 办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 ，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点 重合，用铅笔在木 板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点 旋转， 使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点.然后将 延 长，在延长线上截取线段，得到点，作直线 ，则 . 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什 么办法不用直角尺也能作出垂线呢？…… 续表 32 任务： （1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是__________________； 勾股定理的逆定理 【解法提示】，， ， ， ，故“办法一” 依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理. 33 （2）根据“办法二”的操作过程，证明 ； 证明：由作图方法可知，， ， ， ， ， ， ，即 ； 34 （3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出 的垂线（在木板上 保留作图痕迹，不写作法）； 第14题图③ 解：如解图，直线 即为所求； 第14题解图 35 ② 说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）. 解：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 （答案不唯一）. 36 $