4.3 等腰三角形-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦三角形章节核心考点，系统梳理等腰（边）三角形的判定与性质、等边三角形的性质等中考高频内容，对接中考说明中几何直观与推理能力的考查要求，通过2024 - 2025年资阳、常州、云南等地真题实例，分析考点权重并归纳证明、计算、分类讨论等常考题型，体现备考的精准性与实用性。 课件亮点在于“真题训练 + 多解法指导 + 易错点突破”模式，如通过等腰三角形边长分类讨论（第6题）、折叠问题分类解析（第12题）培养学生数学思维，借助构造全等三角形（第11题）、利用三线合一作辅助线（第8题）提升推理能力与几何直观。教师可依此指导学生掌握答题技巧，助力中考冲刺，高效提升复习效果。

数学 1 2 第四章 三角形 第三节 等腰三角形 3 等腰（边）三角形的判定 第1题图 1. [2025资阳]如图，在四边形中， ， 点在线段上，.若使 成为等边三角形，可增 加的一个条件是__________________________. （答案不唯一） 4 2.如图， ， ， ，则图中有___个等腰三角形. 第2题图 3 5 3.[2024常州节选]如图，，，，是直线上的四点，， 相交于点 ，，，.求证： 是等腰三角形. 第3题图 6 证明：在和中， ， ， 即， ， 为等腰三角形. 第3题图 7 等腰三角形的性质 第4题图 4.［北师八下P4第3题改编］如图，在中， . （1）若 ，则____ ； 40 （2）若的一个内角为 ，则 ___________； 或 （3）[2024云南]是底边上的高，若点到直线 的距离为3， 则点到直线 的距离为___. 3 8 变式 [2024内江]如图，在中， ，， ， 则 的度数为______ . 变式题图 9 变式题图 【解析】，， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 10 5.[2025扬州]在如图的人字梁架中，，点在 上，下列不能说 明 的是 （ ） 第5题图 A. B. C. D. 平分 √ 11 变式 [2025广安]如图，在等腰中， ，， 是边上的一个动点，连接，则 的最小值为_____. 变式题图 12 【解析】如解图，过点作于点， ，， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角 形，，的最小值为 . 变式题解图 13 6.易错 [2024镇江]等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为___. 6 【解析】当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ， 能构成三角形， 第三边长为6；当2为一腰长时，则另一腰长为2，底 边长为6，， 不能构成三角形，舍去；综上第三边长为6. 14 等边三角形的性质 7.如图，在等边中，于点 . 第7题图 （1）____ ,____ ； （2）若的周长为12，则的长为___， 的长为___； 60 30 4 2 （3）若，则 的面积为_____. 15 8.［北师九上P19习题第5题改编］如图，在中，， 是 上任意一点（不与点，重合），于点，于点 ， 若，则 的值为（ ） 第8题图 A. 1 B. 1.2 C. 1.5 D. 2 √ 16 【解析】如解图，连接，则， ， ，， ， ，又， ， ， . 第8题解图 17 9.[2024自贡]如图，等边钢架的立柱于点，长 .现 将钢架立柱缩短成， .则新钢架减少用钢（ ） 第9题图 A. B. C. D. √ 18 第9题图 【解析】是等边三角形， ， ，,， ， ， ， 减少用钢为 . 19 10.多解法 [2024陕西]如图，在中，，是边 上一点，连 接，在的右侧作，且，连接.若 ， ，则四边形 的面积为____. 第10题图 60 20 题眼：， ↓ 解码：平行 等腰有角平分线 ↓ 辅助线与结论：作，，可得 ↓ 由 得等底等高三角形面积相等 ↓ 结果： ↓ 辅助线与结论：作，得，勾股得 21 【解析】，，， ， ，平分，如解图，过点分别作 ， 于点，，则， ， ，且， ， . 22 解法一：如解图，过点作于， ，则 ， ， 在 中， ，， . 第10题解图 23 解法二：，，设，则 ，由勾股 定理得， ， 解得， ， ， . 24 11.多解法 [2023滨州]已知点是等边的边 上的一点，若 ，则在以线段，， 为边的三角形中，最小内角的大 小为（ ） A. B. C. D. √ 25 第11题解图① 【解析】解法一：如解图①，过点作交于点， 是 等边三角形， ，,又 ， ， ， 是等边三角 形，，又，， 与以线段 ，，为边的三角形全等. ， ， ， 以线段，， 为边的三角形的 最小内角为 . 26 解法二：如解图②，将线段绕点逆时针旋转 至，连接 ， ，则为等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，又，，， ， ，与以线段，， 为边的三角形全等. 27 ， ， ， ， ， 以线段，，为边的三角形的最小内角为 . 第11题解图② 其他解法：也可在下方，以或 为边作等边三角形，如解图③和④. 第11题解图③ 第11题解图④ 29 12.易错 [2025齐齐哈尔]等腰三角形纸片中， ，将纸片沿直线 折叠，使点与点重合，直线交于点，交直线于点，连接 ， 若，，则 的面积为________. 或 30 第12题解图 【解析】为锐角时，如解图①， 将纸片沿直线折叠，使点 与点 重合，，，， ， ，设，， ， 解得（负值舍去），，， ， ，， ； 为钝角时，如解图②，同理得， ，， ， 31 ，， ， 综上所述，的面积为或 . 第12题解图 13.多解法 [2025成都]如图，在中，，点在 边上， ，， ，则的值为___；点在 的延 长线上，连接，若，则 的长为_ ____. 第13题图 4 33 第13题解图① 遇到 角 想到作垂线构造等腰直角三角形； 遇到，且，在同一直线上 想到 添加平行线构造相似或利用平行线分线段成比例. 解法一：如解图①，过点作于点，过点 作 于点，则，，设，则 ， ，， ， ，是等腰直角三角形， ， 34 .在 中，， ，解得 （负值已舍），， ， ，. ，， ， ，， ，又， ，， ， ，解得 （舍去）或 . 解法二（构造相似）：如解图②，过点作交的延长线于点 ， 通过解直角三角形可求出；过点作交于点 ，则 ，利用相似的性质可求出 . 第13题解图② 36 解法三（思路）：如解图③，过点分别作于点， 交 于点，由，，得， ， 进而有，证，得 ， 得，进而可求出 . 第13题解图③ 37 第14题图 14.[2025福建]如图，是等边三角形，是的中点， ，垂 足为，是由沿方向平移得到的.已知过点，交于点 . （1）求 的大小； 38 第14题图 解：是等边三角形， ， 是的中点，平分 ， . ， ， ； 39 （2）求证： 是等边三角形. 第14题图 40 第14题图 证明：由平移可知： ， ， 又 ， ，， ， 又，垂直平分 ， ， 由（1）知 ， ， ， 是等边三角形. 41 15.[2024江西·北师八下P9随堂练习第1题改编]追本溯源 题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）. 第15题图 42 （1）如图①，在中，平分，交于点，过点作 的 平行线，交于点，请判断 的形状，并说明理由. 第15题图 解： 是等腰三角形.理由如下： 平分， ， ， ， ，， 是等腰三角形； 43 方法应用 （2）如图②，在中，平分，交边于点，过点 作 交的延长线于点，交于点 . ①图中一定是等腰三角形的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 √ 第15题图 44 ②多解法 已知，，求 的长. 【答案】解法一：四边形 是平行四边形， ，，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，， . 45 解法二：如解图，连接， . 第15题解图 四边形 是平行四边形， ，，， ， 46 ，， ， 平分， ， ， ， ，垂直平分， ， 又，， ， ， ， ， ， ， ， . 解法三：如解图，设与交于点 ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， ，， . 第15题解图 48 $