4.2 平行线分线段成比例 题型专练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版（2024）九年级上册 第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例 题型专练 【题型1】平行线分线段成比例公理 【典型例题】如图，已知AB∥CD∥EF，，AD＝9，则DF的长为(　　) A.9 B.12 C.15 D.21 【举一反三1】如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点A，B，C，D均在横梁的端点处，若AB＝62 cm，则AD的长为(　　) A.105 cm B.150 cm C.155 cm D.186 cm 【举一反三2】如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m和直线n分别交l1、l2、l3于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P．若DE＝2，EF＝4，AB＝4，若BP：CP＝1：3，则CP＝(　　) A.4 B.5 C.7 D.6 【举一反三3】如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是(　　) A.12 B.18 C.15 D. 【举一反三4】如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝6 cm，DH＝8 cm，AB＝12 cm，那么BG＝(　　)cm． A. B. C. D. 【题型2】平行线分线段成比例公理的推论 【典型例题】如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图，点A，B在格点上，若BC＝，则AC的长为(　　) A.1 B. C.2 D.3 【举一反三2】如图，在△ABC中，DE∥AB，且则的值为(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，若则＝　　   ． 【举一反三4】如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知，BG＝4．求CG的长； 【举一反三5】如图，在△ABC中，DE∥BC，已知CD＝1，BC＝1.8，DE＝1.5，求AD的长． 北师大版（2024）九年级上册 第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例 题型专练（参考答案） 【题型1】平行线分线段成比例公理 【典型例题】如图，已知AB∥CD∥EF，，AD＝9，则DF的长为(　　) A.9 B.12 C.15 D.21 【答案】B 【解析】∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵，AD＝9， ∴， 解得：DF＝12． 故选：B． 【举一反三1】如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点A，B，C，D均在横梁的端点处，若AB＝62 cm，则AD的长为(　　) A.105 cm B.150 cm C.155 cm D.186 cm 【答案】C 【解析】∵小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成， ∴， ∵AB＝62 cm， ∴， ∴AD＝155． 故选：C． 【举一反三2】如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m和直线n分别交l1、l2、l3于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P．若DE＝2，EF＝4，AB＝4，若BP：CP＝1：3，则CP＝(　　) A.4 B.5 C.7 D.6 【答案】D 【解析】∵直线l1∥l2∥l3， ∴＝＝， ∵AB＝4， ∴BC＝8， ∵BP：CP＝1：3， ∴PC＝BC＝×8＝6． 故选：D． 【举一反三3】如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是(　　) A.12 B.18 C.15 D. 【答案】B 【解析】∵AD∥BE∥CF， ∴， ∴， ∴AC＝18． 故选：B． 【举一反三4】如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝6 cm，DH＝8 cm，AB＝12 cm，那么BG＝(　　)cm． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵CH＝6 cm，DH＝8 cm， ∴CD＝CH+DH＝6+8＝14（cm）． ∵l1∥l2∥l3， ∴ 即， ∴BG＝（cm）． 故选：D． 【题型2】平行线分线段成比例公理的推论 【典型例题】如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵DE∥BC， ∴， ∴，A正确； ∵DE∥BC， ∴，B错误； ∵DE∥BC， ∴，C错误； ∵DE∥BC， ∴，D错误， 故选：A． 【举一反三1】如图，点A，B在格点上，若BC＝，则AC的长为(　　) A.1 B. C.2 D.3 【答案】B 【解析】观察图形可知，BC：AC＝1：2， ∵BC＝， ∴AC＝2BC＝2×＝． 故选：B． 【举一反三2】如图，在△ABC中，DE∥AB，且则的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵＝， ∴＝， ∵DE∥AB， ∴＝， 故选：A． 【举一反三3】如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，若则＝　　   ． 【答案】 【解析】∵AB∥GH，， ∴＝， ∴＝， ∵GH∥CD， ∴＝． 故答案为：． 【举一反三4】如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知，BG＝4．求CG的长； 【答案】解：（1）∵EF∥BD， ∴， ∵FG∥AC， ∴， ∵BG＝4， ∴CG＝6． 【举一反三5】如图，在△ABC中，DE∥BC，已知CD＝1，BC＝1.8，DE＝1.5，求AD的长． 【答案】解：∵在△ABC中，DE∥BC， ∴， ∵CD＝1，BC＝1.8，DE＝1.5， ∴， 解得：AD＝5． 学科网（北京）股份有限公司 $