综合与实践《神奇的加密术》 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕加密术展开，涵盖北宋军事编码、恺撒移位等古代加密原理及设计应用。通过“传递秘密线索”情景导入，引导学生从具体问题出发，逐步探究加密规则，构建“古代方法—尝试加密—小组设计”的学习支架。 其亮点在于融合历史情境与数学实践，通过恺撒移位加密破译、小组设计多步加密规则等活动，发展学生逻辑推理与数学建模素养。采用情景创设与合作探究法，课堂小结梳理方法与经验，助力学生提升问题解决能力，也为教师提供结构化教学资源。

综合与实践 神奇的加密术 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 巩固训练 05 课堂小结 Contents 目录 01 教学目标 理解北宋军事编码、恺撒字母移位的加密原理，能完成简单的加密与破译；能结合数或字母规律，设计基础加密术； 01 经历 “分析古代加密方法—尝试加密破译—小组设计交流” 的过程，提升逻辑推理与团队协作能力； 02 发展数学建模与逻辑推理素养，学会用数学规律构建加密规则； 03 体会数学在信息安全中的价值，感受古代加密智慧，培养严谨的思维习惯。 04 3 02 新知导入 情景创设： 班级计划给隔壁班传递 “元旦联欢会互助游戏” 的秘密线索，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？ 1. 你能想到哪些简单方法，让这段文字 “只有目标人能懂”？(提示：可改变文字或用其他符号代替) 1.方法如：把每个字按拼音首字母后移2位("三"→S→U)、用数字对应班级字典页码("三" 在字典第5页第3个，记为5-3)； 02 新知导入 情景创设： 班级计划给隔壁班传递 “元旦联欢会互助游戏” 的秘密线索，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？ 2.这些方法的核心是什么？ 2.核心是 “约定统一规则”—— 加密者按规则改，破译者按同一规则还原，由此引出 “加密术” 的概念，导入新课。 03 新知探究 加密术是保障数据安全的一种方式，它的历史相当久远。 下面是两种古代加密方法。 (1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。 03 新知探究 (1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。 03 新知探究 (2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。 请你完成下列任务： 1.按照上述两种加密方法，加密一条信息并发送给其他小组，让他们破译。 北宋编码(选 “请箭” 对应编码 2，约定诗第 2 字为 “柳”，加密发送 “柳”；破译时对照约定诗与编码表还原)； 恺撒移位(“GAME” 后移 3 位加密为 “JDPH”，破译时逆向前移 3 位) 03 新知探究 (2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。 请你完成下列任务： 2.交流加密与破译的经验，说说这两种加密方法各自的特点。 3.你认为从哪些角度设计加密术可以增加破译难度？ 2.北宋军事编码：仅适用于固定短语，保密性强但灵活性差； 恺撒移位：规则简单、易操作，但规律单一，易被逆向破解。 3.融入多步规律(先移位再数字替换)、动态密钥(移位位数随位置变化)、混合符号(字母 + 数字 + 符号对应)。 03 新知探究 1.示例规则：字母先后移 2 位，再将偶数位字母替换为对应数字(A=1、B=2…)，奇数位保留字母；加密 “HELLO” 为 “JG3NM5”。 2.先观察字符规律(字母 + 数字混合)，尝试逆向还原数字为字母，再反向移位，最终匹配语义。 1.以小组为单位，设计加密术，给出具体的加密方法。 2.各小组根据自己的加密术，加密一条信息，交由其他小组破译。 03 新知探究 优势：多步规律提升保密性； 不足：规则过于复杂易出错，需简化且明确统一标准。 3.小组间交流破泽密码的过程、方法，分享各自设计加密术的经验，思考各自加密术的特点。 03 新知探究 方法：规律推理法(找加密逻辑)、逆向思维法(破译时反向操作)、验证法(逐步还原后核对语义)； 经验：加密规则需清晰统一，破译先找规律突破口(如常见字母频率、固定搭配)。 1.在加密与破译的过程中，你用到了哪些方法？积累了哪些经验？ 03 新知探究 数学是加密术的核心支撑，如字母 / 数字的排列规律(基础)、移位中的模运算(避免超出范围)、概率统计(现代加密的密钥设计)、逻辑推理(加密与破译的核心思维)，现代密码学更是建立在数论、代数等数学分支之上。 2.查阅资料，了解加密术与数学的关系，并制作相关演示文稿在班级内分享。 04 巩固训练 1.已知恺撒移位加密规则为 “每个英文字母按 26 个字母顺序后移 2 位，若超出 Z 则循环(如 Z→B，Y→A)”，请完成以下任务： (1)将英文单词 “SAFE” 按此规则加密，写出加密结果； (2)若收到加密信息 “LDGQ”，按同一规则破译，写出原信息。 1.(1)加密过程：S(第 19 位)后移 2 位→U，A(第 1 位)后移 2 位→C，F(第 6 位)后移 2 位→H，E(第 5 位)后移 2 位→G，故加密结果为 “UCHG”； (2)破译过程：L(第 12 位)前移 2 位→J，D(第 4 位)前移 2 位→B，G(第 7 位)前移 2 位→E，Q(第 17 位)前移 2 位→O，故原信息为 “JBOO”。 2.某小组约定 “数字 - 短语” 对应规则如下：1→“安全”，2→“出发”，3→“暂停”，4→“集合”，5→“撤离”，且加密时 “句子中短语按顺序用对应数字连接，短语间用逗号分隔”。请完成以下任务： (1)将句子 “安全，集合，撤离” 按此规则加密，写出加密结果； (2)若收到加密信息 “2，3，4”，按同一规则破译，写出原句子。 2.(1)加密过程：“安全” 对应 1，“集合” 对应 4，“撤离” 对应 5，短语间用逗号分隔，故加密结果为 “1，4，5”； (2)破译过程：2 对应 “出发”，3 对应 “暂停”，4 对应 “集合”，按顺序连接，故原句子为 “出发，暂停，集合”。 04 巩固训练 05 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 古代加密方法：北宋军事编码(数字对应固定短语)、恺撒移位(字母按顺序固定移位)； 加密核心：需约定统一规则(加密与破译遵循同一逻辑)； 设计与破译：设计需兼顾保密性与可执行性，破译需逆向推理规律； 跨学科关联：加密术与数学(规律、推理)、信息安全的联系。 $