2025-2026学年北师大版八年级数学上册期中复习卷3

八上期中复习卷3 一．选择题（共10小题,每题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各数是无理数的是　　 A． B． C．0.414414414 D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 4．在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是　　 A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是　　 A．1的平方根是 B．的立方根是 C．是2的平方根 D．是的平方根 6．对于函数是常数，，下列说法不正确的是　　 A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点 C．该函数图象经过二、四象限 D．随着的增大而增大 7．与直线关于轴对称的直线经过点，则的值为　　 A． B．2 C． D．4 8．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中　　 A．B．C． D． 9．若关于，的方程，，有公共解，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知△为等腰直角三角形，，点为上一点，且，点为边上一点，连接，将△沿折叠得到△，若的延长线恰好经过点，则的长为　　 A． B．2 C．1 D．3 二．填空题（共7小题） 11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 　　． 12．如图是雷达探测到的 6 个目标， 若目标用表示， 目标用表示， 那么表示的是目标　 　． 13．若函数是一次函数，则的值为　　． 14．如图，数轴上点、所表示的数分别是0，3，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是 　　． 15．已知，，则　 　． 16．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值是 　　． 第12题 第14题 第16题 三．解答题（共8小题） 17．（1）： （2）： （3）： （4）解方程： （5）解方程： 18．解下列的二元一次方程组： （1）； （2）． 19．已知，是8的立方根，求的平方根． 20．已知与成正比例，且当时，．求： （1）与的函数关系； （2）当时，的值． 21．△在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上． （1）作出△关于轴对称的△，并写出点的坐标为　　 ； （2）在轴上求作点，使得最小，保留作图痕迹并写出点坐标　　 ； （3）若点为轴上一动点，且满足△的面积为1，请你写出点坐标　　 ． 22．在、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条高速公路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶，甲车从城驶往城，乙车从城驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时之间的关系如下表，已知是的一次函数． 行驶时间（时 0 1 2 甲车距城高速公路入口处的距离（千米） 480 360 240 （1）该高速公路的长为 　　千米； （2）求关于的函数表达式及甲车到达城的行驶时间； （3）若乙车以80千米时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后立即调整速度为千米时，并保持匀速行驶，结果乙车比甲车晚1小时36分钟到达终点，则　　． 23．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）填表：　　，　　，　　，　　． 0 1 2 3 4 0 1 3 （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象． （3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，已知点的横坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）将直线向上平移个单位得到直线，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，若点为垂线上的一个动点，点为上的一个动点，求的最小值； （3）已知点、分别是直线、上的两个动点，连接、、，是否存在点、，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 期中复习卷3 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D D C C B A A 一．选择题（共9小题） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：，， 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：． 2．下列各数是无理数的是　　 A． B． C．0.414414414 D． 【解答】解：是分数，属有理数； ，是整数，属有理数； 0.414414414是有限小数，属有理数； 而是无限不循环小数，是无理数． 故选：． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为选项中的方程组含有三个未知数， 故选项不符合题意． 因为选项中的方程组含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1， 故选项符合题意． 因为选项中的方程组含有两个未知数，但项为二次的项， 故选项不符合题意． 因为选项中的方程组含有两个未知数，但不是整式， 故选项不符合题意． 故选：． 4．在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，，，能判定是直角三角形，故不符合题意； 、，，即，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意； 、由可设，，，则有，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意； 、由可设，，，所以，解得，则，，，所以不能判定是直角三角形，故符合题意； 故选：． 5．下列说法不正确的是　　 A．1的平方根是 B．的立方根是 C．是2的平方根 D．是的平方根 【解答】解：、1的平方根是，故选项正确； 、的立方根是，故选项正确； 、是2的平方根，故选项正确； 、，3的平方根是，故选项错误． 故选：． 6．对于函数是常数，，下列说法不正确的是　　 A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点 C．该函数图象经过二、四象限 D．随着的增大而增大 【解答】解：．， 函数是正比例函数； ．当时，， 函数经过点； ．， 函数的图象经过第一、三象限； ．， 随的增大而增大． 故选：． 7．与直线关于轴对称的直线经过点，则的值为　　 A． B．2 C． D．4 【解答】解：与直线关于轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则，即． 经过点， ， ， 故选：． 8．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中　　) A． B． C． D． 【解答】解：、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； 、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项正确； 、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误； 、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； 故选：． 9．若关于，的方程，，有公共解，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由题意得：， 解得：， 把代入得： ， 解得， 故选：． 10．如图，已知△为等腰直角三角形，，点为上一点，且，点为边上一点，连接，将△沿折叠得到△，若的延长线恰好经过点，则． A 【解答】解：如图， ， ， 在△中，， ， ， 设， 由折叠得，，， ，， 在△中，由勾股定理得 ， 解得，， ， 故答案为：． 故选：A 二．填空题（共6小题） 11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 　　． 【解答】解：点与点关于原点对称， ． 故答案为：． 12．如图是雷达探测到的 6 个目标， 若目标用表示， 目标用表示， 那么表示的是目标　　． 【解答】解：目标用表示， 目标用表示， 第一个数表示距观察站的圈数， 第二个数表示度数， 表示为的目标是：． 故答案为：． 13．若函数是一次函数，则的值为　1　． 【解答】解：是一次函数， 且， 解得且， 所以， 故答案为：1． 14．如图，数轴上点、所表示的数分别是0，3，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是 　　． 【解答】解：数轴， ， 数轴上点、所表示的数分别是0，3， ， ， ， ， 点表示的数是， 故答案为：． 15．已知，，则　　． 【解答】解：，， ，， ， 故答案为：． 16．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值是 　　． 【解答】解：如图，在的下方作等边， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 点是边的中点，是等边三角形， 是定点，是定值， 点在射线上运动， 当时，的值最小， 最小值， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）解方程： （5）解方程： （6）已知的算术平方根是5，的立方根是，求的平方根． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）， ， 所以或； （5）， 所以； （6）根据题意得，， 解得，， 所以， 所以的平方根为． 18．解下列的二元一次方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故方程组的解为； （2）原方程整理得， ②①得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 19．已知，是8的立方根，求的平方根． 【解答】解：由题意可得，， ， ， ， 是8的立方根， ， ， 的平方根是． 20．已知与成正比例，且当时，．求： （1）与的函数关系； （2）当时，的值． 【解答】解：（1）设， 把，代入得：，即， 则，即； （2）把代入得：． 21．△在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上． （1）作出△关于轴对称的△，并写出点的坐标为 ； （2）在轴上求作点，使得最小，保留作图痕迹并写出点坐标　　 ； （3）若点为轴上一动点，且满足△的面积为1，请你写出点坐标　　 ． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标是； 故答案为：； （2）作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，则此时最小，点坐标是． 故答案为：； （3）如图，当时， 如图，当点横坐标大于1，时，不符合题意； 当点横坐标小于1时，， 解得， ； 综上可知，当△的面积为1时，点坐标或． 故答案为：或． 22．在、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条高速公路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶，甲车从城驶往城，乙车从城驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时之间的关系如下表，已知是的一次函数． 行驶时间（时 0 1 2 甲车距城高速公路入口处的距离（千米） 480 360 240 （1）该高速公路的长为 　480　千米； （2）求关于的函数表达式及甲车到达城的行驶时间； （3）若乙车以80千米时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后立即调整速度为千米时，并保持匀速行驶，结果乙车比甲车晚1小时36分钟到达终点，则　　． 【解答】解：（1）由表格可得，时，（千米）， 该高速公路的长为480千米， 故答案为：480； （2）设关于的函数表达式为， 由题意可得：， 解得：， 关于的函数表达式是， 当时，，得， 即甲车到达城的行驶4小时； （3）由题意：甲车的速度为：（千米小时）， 甲乙相遇所需时间为：（小时）， 由（2）知：甲车到达城的行驶4小时， 则， 解得， 故答案为：90． 23．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）填表：　　，　　，　　，　　． 0 1 2 3 4 0 1 3 （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象． （3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质． 【解答】解：（1）把代入，得， 把代入，得， 把代入，得， 把代入，得， 故答案为：、、、2． （2）函数图象如图所示： （3）当时，函数值是，（答案不唯一）． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，已知点的横坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）将直线向上平移个单位得到直线，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，若点为垂线上的一个动点，点为上的一个动点，求的最小值； （3）已知点、分别是直线、上的两个动点，连接、、，是否存在点、，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）直线①交于点，已知点的横坐标为， 则点的坐标为，， 将点的坐标代入得：， 解得， 故直线的解析式为； （2）将直线向上平移个单位得到直线， 则为表达式为， 故点的坐标为， 故的表达式为； 由直线的表达式知，点， 由点、、的坐标知，，故点关于直线的对称点为点， 过点作交于点，交于点，则点、为所求点， 理由：为最小， 由直线的表达式知，该直线与轴负半轴的夹角为， 而，则直线与轴的夹角为， 故设直线的表达式为， 点的坐标为，则， 故直线的表达式为②， 联立①②并解得， 故点的坐标为，， 由点、的坐标得，， 即的最小值为； （3）存在，理由： 如图2，设点的坐标为，点的坐标为， 而点，， 过点作轴的平行线交轴于点，交过点与轴的平行线于点， ，， ， ，， ， ，， 而；， 解得或， 故点的坐标为，或，． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/12 11:00:11；用户：刘雷鸿图L；邮箱：18681858815；学号：50682929 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $