学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（苏科版，测试范围：九上+九下）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九年级上册、下册 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（      ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 3．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，的半径为，直线与相切于点，动点从点出发沿圆周匀速运动一周，共用时12s，当点到直线的距离是时，点运动的时间为（    ） A．或 B．或 C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是放置在正方形网格中的一个角，、、都是格点，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别是，边上的高，连接，是的外接圆．若，，则的半径为（   ） A．1 B． C．2 D． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．一组数据的极差是 ． 10．如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．    11．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为 ．    12．关于的一元二次方程有一个根是，则的值是 ． 13．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm． 14．某药品原价60元/盒，降价两次后，现在售价元/盒，则该药品平均降价率是 ． 15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米． 16．如图，在 中，，将绕点旋转得到，点的对应点恰好与 的重心重合，与相交于点，那么的值为 ． 17．如图，正方形的边长为8，的半径为4，点P是上一个动点，则的最小值为 ． 18．如图，在中，，=，是重心，连接，则的正切值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题8分）解方程： (1)； (2) 21．（本题8分）某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事． (1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果； (2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 22．（本题10分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)　　，　　； (2)该调查统计数据的中位数是 　　，众数是 　　； (3)若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 23．（本题10分）某种纪念品的成本价为每件10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为20元时，每天可售出600件，销售单价每上涨1元，每天销售量就减少20件．设每天的销售量为y（件），销售单价为x（元件）． (1)直接写出y关于x之间的函数关系式； (2)若销售该纪念品每天的利润为6720元，求该纪念品的销售单价； (3)若商家决定，每销售一件纪念品就捐赠a元（）给慈善机构，当每天销售最大利润为6400元时，求a的值． 24．（本题8分）已知二次函数（为常数）． (1)求证：无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)若点，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是______． 25．（本题10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． (1)小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． (2)若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． (3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 26．（本题10分）如图，矩形，E是边上的定点． (1)用无刻度直尺和圆规在上作出所有使的点F．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，边上使得与相似的点F有且只有两个，求的长． 27．（本题14分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值． (3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 5 6 8 B C B A A C C 第二部分（非选择题共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.6 59 10. 11.(95-9 12.1 13.5 14.10% 15.9 16.3:7 17.10 18 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19、(8分) 【解折】1解：(x+2025+( 1 +2sin45° =1+9+2x2 (2分) 2 =10+√2；(4分) (2)解：2cos260°-1+tan30°tan60° -2-152分 3 =2×好1+14分) 1/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分) 【解析】(1)解：x(x-3)=x-3, 移项得xx-3-(x-3)=0, 因式分解得x-(x-3)=0,（2分) .x-1=0或x-3=0, x=1,x2=3;(4分) (2)解：3x2+6x-1=0, 整理得2+2x=3 1 ,即x+2=2分) 1 配方得x2+2x+1= 3 开方得x+1=±2 3 2W3 23 .X1= 3 -1,x2=- -1.(4分) 3 21.(8分) 【解析】(1)解：所有可能出现的结果共6种：AB,AC,AD,BC,BD,CD.(4分) (2)解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M,M包含的结果有3种，即AC, BC,CD,且6种可能的结果出现的可能性相等， w)=名号4分) 22.(10分) 【解析】(1)解：由题意得，被调查的总人数为13÷26%=50（人)， .a=50-(7+13+10+3)=17,6%=10×100%=20%,即b=20, 50 故答案为：17,20；(2分) (2)解：由于共有50个数据，按照从小到大的顺序排列，中位数为第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均为2次， 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .中位数为2次， :出现次数最多的是2次， 众数为2次， 故答案为：2次、2次；(8分) (3)解：估计该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数为4000x3-240(人).(10分) 50 23.(10分) 【解析】(1)解：由题意得：y=600-20(x-20)=-20x+1000, 整理得：y=-20x+1000,(2分) :销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍， .10≤x≤30.(3分) (2)解：由题意，得：(x-10)(-20x+1000)=6720,(4分) 解之得：x1=22,x2=38,(5分) :10≤x≤30， .x=22.(6分) 答：该商品的销售单价为22元. (3)解：由题意可得：y=(x-10-a)(-20x+1000),(7分) 整理得：y=-20x2+(1200+20ax-1000(10+a, 对称轴为直线：x=-1200+20a=30+7a, -40 10≤x≤30， 当x=30,函数取得最大值， 最大值为：400×(20-a=6400, 解得：a=4;(10分) 24.(8分) 【解析】(1)证明：当y=0时，x2-2mx+4m-5=0, .△=(-2m)2-44m-5)=4m2-16m+20=4(m-2)2+4, 3/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :(m-2)2≥0， △>0， :方程x2-2mx+4m-5=0有两个不相等的实数根， :不论m为何值，函数图象与x轴总有两个不同的公共点；(4分) (2)解：把A2m,),B(m+2,y2)两点代入y=x2-2mx+4m-5得： 月=4m2-2m×2m+4m-5=4m-5, 2=(m+2)2-2m(m+2）+4m-5=m2+4m+4-2m2-4m+4m-5=-m2+4m-1, y>y2, .4m-5>-m2+4m-1, m2-4>0, 「m+2>0 [m+2<0 ÷m-2>0或 m-2<0 解得：m>2或m<-2. 故答案为：m>2或m<-2.(8分) 25.(10分) 【解析】(1)解：h=-5t2+vt +62 20 :当1=么时，h最大， 10 故答案为： 10:(3分) (2)解：根据题意，得 当1=必时，h=20, 10 .-5x 10 +×=20, 10 =20(m/s(负值舍去)：(6分) (3)解：小明的说法不正确， 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 理由如下： 由(2)，得h=-52+20t, 当h=15时，15=-512+201， 解方程，得=1,2=3， :.两次间隔的时间为3-1=2s, .小明的说法不正确.(10分) 26.(10分) 【解析】(1)解：如图，点F,F即为所求； D E FC 71 对于点F,F,由题意和作图可知：LEBF=∠DCF=∠EFD=90°，∠EFB=∠FDC=90°-LDFC, .△BEF∽△CFD.(4分) (2):BC边上使得△EBF与△FCD相似的点F有且只有两个， :①当⊙O与BC相切于点F,如图，连接OF,则：OF⊥BC, D B :矩形ABCD, .AB∥CD,AB=CD=3,∠B=∠C=90°， BE∥OF∥CD, BF.0E=1, CF DO .BF=CF 由①可知：△BEF∽△CFD, 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BE BF CF CD' .BF.CF BF2=BE.CD=3, :BF=3, .BC=2FB=2V3.(7分) ②当⊙O与BC的一个交点恰好经过E'D时，如图： Q 则：设BF=x, AB /CD,AB D C=3,BE'=BE=1, .△BFE'ACFD, BF BE'1 CF-CD-3' .CF=3x, :△BEF∽△CFD, BE BF CFCD 1 x 解得：x=1(负值舍去)： 经检验x=1是原方程的解， .BC=BF+CF=4x=4; 综上：BC=2√3或BC=4.(10分) 27.(14分) 【解析】解：(1)函数的表达式为：y=a(x+I)x-3),将点D坐标代入上式并解得：a=1, 故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3..①：（2分) (2)设直线PD与y轴交于点G,设点P(m,m2-2m-3), 6/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A B 图1 将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y=Sr+1并解得，直线PD的表达式为：y=x-3-2m,则 0G=3+2m, 5w0Gw方+2m2-a)=m+ m+3, :-1<0,藏S有最大值，当m-,其最大值为侣：(6分 3):0B=0C=3,∠0CB=∠0BC=45°， :LABC=∠OBE,故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况： ①当∠ACB=∠BOQ时，AB=4,BC=3√5，AC=V10, 过点A作AHLBC与点H, y B 5×AH×BC=)ABxOC,解得：AH=2N2, 1 E D 图2 “CH=√2 则tan∠ACB=2, 则直线OQ的表达式为：y=-2x..②， 联立①②并解得：x=±√5， 故点Q(3,-25)或(-√5,2√5)；(10分) 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②∠BAC=∠BOQ时， tan∠BAC= 0C3 =3=tan∠BO0, OA 1 则直线OQ的表达式为：y=-3x③， 联立①③并解得：x=-1±E 2 ,点a21,,含 (2 (14分) 2 8/8 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九上、九下。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 1.【答案】B 【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 2．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（      ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 2.【答案】C 【解析】解：∵ 交通信号灯的变化是随机的， ∴ 经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴ 该事件是随机事件． 故选：C． 3．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3.【答案】B 【解析】解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 故选：B． 4．如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 4.【答案】A 【解析】解：， ， ， ， 故选：A． 5．如图，的半径为，直线与相切于点，动点从点出发沿圆周匀速运动一周，共用时12s，当点到直线的距离是时，点运动的时间为（    ） A．或 B．或 C． D． 5.【答案】A 【解析】解：如图，设当点运动到两点时，点到直线的距离是，连接，设与交于点，可知，， 则，， 在中，， ∴， ∴， ∵动点从点出发沿圆周匀速运动一周，共用时， ∴的运动速度为， 当点运动到点时，运动了，所以运动时间为， 同理可知， 当点运动到点时，运动了，所以运动时间为， 综上点运动的时间为或． 故选：A． 6．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（    ） A． B． C． D． 6.【答案】A 【解析】解：如图所示，作、的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接，， ∵正六边形的边长是4， ∴，为等边三角形， ∴， ∴ ∴点M的坐标为： 故选：A． 7．如图，是放置在正方形网格中的一个角，、、都是格点，则的值为（   ） A． B． C． D． 7.【答案】C 【解析】解：连接， 由网格可得，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 故选：C． 8．如图，在中，，分别是，边上的高，连接，是的外接圆．若，，则的半径为（   ） A．1 B． C．2 D． 8.【答案】C 【解析】解：如图，连接、， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， 又∵，， ∴， 故选：C． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共3小题，每小题10分，共30分。 9．一组数据的极差是 ． 9.【答案】6 【解析】解：数据的最大数为4、最小数为， 这组数据的极差为， 故答案为：6． 10．如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．    10.【答案】 【解析】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能， ∴一粒米落在阴影区域的概率为； 故答案为：． 11．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为 ．    11.【答案】/ 【解析】解：由题意得，， ∵弦的长度为， ∴， 故答案为：． 12．关于的一元二次方程有一个根是，则的值是 ． 12.【答案】1 【解析】∵方程是一元二次方程， ∴k+2≠0，即k≠-2； 又0是该方程的一个根， ∴， 解得，，， 由于k≠-2， 所以，k=1． 故答案为：1． 13．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm． 13.【答案】5 【解析】设圆锥的母线长为Rcm， 圆锥的底面周长＝2π×2＝4π， 则×4π×R＝10π， 解得，R＝5（cm） 故答案为:5 14．某药品原价60元/盒，降价两次后，现在售价元/盒，则该药品平均降价率是 ． 14.【答案】 【解析】解：设该药品每次的降价率是x， 依题意，得：， 解得：（舍去）， 答：该药品每次的降价率是， 故答案为：． 15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米． 15.【答案】8米． 【解析】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB， ∴BDAC， ∴△ACE∽△DBE， ∴， ∴， ∴AC=8(米)， 故答案为：8(米) ． 16．如图，在 中，，将绕点旋转得到，点的对应点恰好与 的重心重合，与相交于点，那么的值为 ． 16.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点D， ∵点恰好与的重心重合， ∴，是的中线， ∴， ∴． 由旋转得：，， ∴，即． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，正方形的边长为8，的半径为4，点P是上一个动点，则的最小值为 ． 17.【答案】10 【解析】解：如图，连接，在上截取， ∵正方形的边长为8，的半径为4， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点D、P、E共线时，最小， ∵， ∴的最小值为10， 故答案为：10． 18．如图，在中，，=，是重心，连接，则的正切值为 ． 18.【答案】 【解析】解：连接并延长与交于点，如图， ∵为重心， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴在中，， 故答案为： ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）计算： (1) (2) 19.（8分） 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）解方程： (1)； (2) 20.（8分） 【解析】（1）解：， 移项得， 因式分解得， ∴或， ∴，； （2）解：， 整理得， 配方得，即， 开方得， ∴，． 21．（8分）某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事． (1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果； (2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 21.（8分） 【解析】（1）解：所有可能出现的结果共6种：，，，，，． （2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M，M包含的结果有3种，即，，，且6种可能的结果出现的可能性相等， ∴． 22．（10分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)　　，　　； (2)该调查统计数据的中位数是 　　，众数是 　　； (3)若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 22.（10分） 【解析】（1）解：由题意得，被调查的总人数为（人）， ，，即， 故答案为：17，20； （2）解：由于共有50个数据，按照从小到大的顺序排列，中位数为第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均为2次， ∴中位数为2次， ∵出现次数最多的是2次， ∴众数为2次， 故答案为：2次、2次； （3）解：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为（人）． 23．（10分）某种纪念品的成本价为每件10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为20元时，每天可售出600件，销售单价每上涨1元，每天销售量就减少20件．设每天的销售量为y（件），销售单价为x（元件）． (1)直接写出y关于x之间的函数关系式； (2)若销售该纪念品每天的利润为6720元，求该纪念品的销售单价； (3)若商家决定，每销售一件纪念品就捐赠a元（）给慈善机构，当每天销售最大利润为6400元时，求a的值． 23.（10分） 【解析】（1）解：由题意得：， 整理得：． ∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍， ∴． （2）解：由题意，得：， 解之得：， ， ∵， ∴． 答：该商品的销售单价为22元． （3）解：由题意可得：， 整理得：， 对称轴为直线：， ∵， ∴当，函数取得最大值， 最大值为：， 解得：； 24．（8分）已知二次函数（为常数）． (1)求证：无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)若点，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是______． 24.（8分） 【解析】（1）证明：当时，， ， ， ， 方程有两个不相等的实数根， 不论m为何值，函数图象与x轴总有两个不同的公共点； （2）解：把，两点代入得： ， ， ， ， ∴， ∴或 解得：或 故答案为：或． 25．（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． (1)小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． (2)若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． (3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 25.（10分） 【解析】（1）解： ， ∴当时，h最大， 故答案为：； （2）解：根据题意，得 当时，， ∴， ∴（负值舍去）； （3）解：小明的说法不正确．     理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法不正确． 26．（10分）如图，矩形，E是边上的定点． (1)用无刻度直尺和圆规在上作出所有使的点F．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，边上使得与相似的点F有且只有两个，求的长． 26.（10分） 【解析】（1）解：如图，点，即为所求； 对于点，由题意和作图可知：，， ∴. （2）∵边上使得与相似的点F有且只有两个， ∴①当与相切于点，如图，连接，则：， ∵矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 由①可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． ②当与的一个交点恰好经过时，如图： 则：设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）； 经检验是原方程的解， ∴； 综上：或． 27．（14分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值． (3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标． 27. （14分） 【解析】解：(1)函数的表达式为：，将点D坐标代入上式并解得：， 故抛物线的表达式为：…①； (2)设直线PD与y轴交于点G，设点， 将点P、D的坐标代入一次函数表达式：并解得，直线PD的表达式为：，则， ， ∵，故有最大值，当时，其最大值为； (3)∵，∴， ∵，故与相似时，分为两种情况： ①当时，，，， 过点A作AH⊥BC与点H， ，解得：， ∴CH＝ 则， 则直线OQ的表达式为：…②， 联立①②并解得：， 故点或； ②时， ， 则直线OQ的表达式为：…③， 联立①③并解得：， 故点或； 综上，点或或或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 9、 10、 11. 12 13 14 15 18、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分) 20.(8分) 21.(8分) 刘微 祖冲之 华罗庚 张钰哲 A B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22、 (10分) 借阅图书的次数/次 0 3 4及以上 人数人 7 13 a10 3 4次 及以上 3次 b% 0次 1次 2次 26% 23、(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. (14分) B B E Q 0 D 图1 图2 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九上、九下。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（      ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 3．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，的半径为，直线与相切于点，动点从点出发沿圆周匀速运动一周，共用时12s，当点到直线的距离是时，点运动的时间为（    ） A．或 B．或 C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是放置在正方形网格中的一个角，、、都是格点，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别是，边上的高，连接，是的外接圆．若，，则的半径为（   ） A．1 B． C．2 D． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．一组数据的极差是 ． 10．如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．    11．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为 ．    12．关于的一元二次方程有一个根是，则的值是 ． 13．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm． 14．某药品原价60元/盒，降价两次后，现在售价元/盒，则该药品平均降价率是 ． 15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米． 16．如图，在 中，，将绕点旋转得到，点的对应点恰好与 的重心重合，与相交于点，那么的值为 ． 17．如图，正方形的边长为8，的半径为4，点P是上一个动点，则的最小值为 ． 18．如图，在中，，=，是重心，连接，则的正切值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题8分）解方程： (1)； (2) 21．（本题8分）某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事． (1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果； (2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 22．（本题10分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)　　，　　； (2)该调查统计数据的中位数是 　　，众数是 　　； (3)若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 23．（本题10分）某种纪念品的成本价为每件10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为20元时，每天可售出600件，销售单价每上涨1元，每天销售量就减少20件．设每天的销售量为y（件），销售单价为x（元件）． (1)直接写出y关于x之间的函数关系式； (2)若销售该纪念品每天的利润为6720元，求该纪念品的销售单价； (3)若商家决定，每销售一件纪念品就捐赠a元（）给慈善机构，当每天销售最大利润为6400元时，求a的值． 24．（本题8分）已知二次函数（为常数）． (1)求证：无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)若点，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是______． 25．（本题10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． (1)小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． (2)若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． (3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 26．（本题10分）如图，矩形，E是边上的定点． (1)用无刻度直尺和圆规在上作出所有使的点F．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，边上使得与相似的点F有且只有两个，求的长． 27．（本题14分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值． (3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 9、 10、 11 12、 13 14 15、 6 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) 20.(8分) 21.(8分) 刘微 祖冲之 华罗庚 张钰哲 9 A B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22、 (10分) 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 10 3 4次 及以上 3次 .b% 0次 1次 2次 26% 23、(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) A D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. (14分) y个 0 B A 0 B 0 D 图1 图2