专题1 计算求解题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学二轮专项突破（河北专用）

针对训练44【解析】如解图，作点B关于CD的对称点 E,连接AE并延长交CD于点F,连接CE,PE.由轴对称图 形的性质可知PB=PE,BC=CE,∠PCE=∠BCD=15° ∴.IPA-PBI=IPA-PEI≤AE,即当P,E,A三点共线时 IPA-PBI取得最大值，最大值为AE的长.·△ABC为等 腰直角三角形，AC=BC=4,∴.∠ACB=90°，CE=BC=AC= 4,.∴.∠ACE=∠ACB-(∠BCD+∠PCE)=60°，∴.△ACE是 等边三角形，.AE=AC=4,即IPA-PB1的最大值为4. D B 例4100°【解析】如解图，分别作点P关于BC,AC的对 称点E,D,分别交BC,AC于点G,H,连接DE,交AC于点 M,交BC于点N,此时△PMN的周长最小，且∠PHM= ∠PGN=90°..'∠C=40°，.∴.∠DPE=360°-∠PHM ∠PGW-∠C=140°，.∠D+∠E=180°-∠DPE=40°. .·PM=DM,NP=NE,.∴∠MPD=∠D,∠NPE=∠E .∠MPD+∠NPE=∠D+∠E=40°，∴.∠MPN=∠DPE- (∠MPD+∠NPE)=100°. G 针对训练524【解析】如解图，作点G关于CD的对称点 G,作点B关于AD的对称点B',连接B'G',B'E,FG .BE=B'E,FG=FG',..BE+EF+FG+BG=B'E+EF+FG'+ BG.B'E+EF+FG'≥B'G',.当BE+EF+FG'=B'G'时 四边形BEFG的周长有最小值，最小值为BG+B'G.·BG CG-CG-7BC-4.AF'-AR-8..BR-AR+AR-16.BG- BC+CG'=12,..B'G'=VBG+BB=20,..BG+B'G'= 24,·.四边形BEFG的周长的最小值为24. B' B GC G 针对训练64【解析】如解图，连接AC,过点C作CE∥ MN,且CE=MN,连接EN,CM,则四边形MNEC是平行四 边形，.NE=CM.:四边形ABCD是正方形，点M在对角线 BD上，.AM=CM,.AN+AM=AN+CM=AN+NE.MN=1为 定值，.当AW+AM的值最小时，△AMN的周长最小，即当 点A,N,E共线时，AM+AW的值最小，最小值为AE的长. AB=BC=2,.AC=22.四边形ABCD是正方形， ∴.BD⊥AC,∴.CE⊥AC,即∠ACE=90°，∴.在Rt△ACE中， 28 AE=√AC+CE=3,.△AMW的周长的最小值为AE+MW =4. B 针对训练735【解析】如解图，过点P作PQ⊥AB,垂足 为Q.:四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC.∠QAP= 2P0=3 QBC=60 A=sin60 2 PA.PC+ 2PA=PC4PQ.当C,P,Q三点共线时，PC+3H有 小值，为CQ的长，.此时CQ⊥AB.:∠ABC=60°， ∠BCQ=30°，B0=BC=3,六C0=VBC-B0 3B.PC+号PA的最小值为33 A、 B4 二、解答题强化 专题一计算求解题 1.7. 25号 3.4.4.3. .x=-2. 6原方程组的解为红=4， （y=5. 7斯=1+ 315 3 8.原分式方程无解. 9.原不等式组的解集为-3≤x<-2, 在数轴上表示其解集如解图. -5-4-3-2-1012345 3 10. x+1 11.原式=2a-b. 当a=分6=2时原式=2x宁-2=-3 12.原式=m-1 m+1 分式的分母不能为0，m≠±1且m≠0， 当a3时，原式品行 13.解：(1)由题意，得(-2)★(-4)=2×(-2)-(-4)=0. a自调得低2华以 .x★y=1★2=2×1-2=0. 14.解：(1)由题意，得(-9)+2+8+(-7)=-6 答：路线A→B→C上所有数字的和为-6. 2)由题意，得2x(-1)>3x+2(-4),解得x<9 .x的正整数解为1. 15.解：(1)2x2-3x-1+(-x2+x+5)=x2+(k-3)x+4. 当k-3=4,即k=7时，该式子为x2+4x+4,可以因 分解， .k可以为7.（答案不唯一）》 (2)①(2x2-3x-1)-(-3x2-x+6)=5x2-2x-7≠-x2+kx 5,闯关失败 ②k的值为-4.【解法提示】(-x2+kx+5)-(2x2-3x-1)= -3x2+(k+3)x+6,由题意知-3x2+(k+3)x+6=-3x2-x 6,∴.k+3=-1,∴.k=-4 专题二全等三角形的判定与性质 1.(1)证明：.AB∥CD,∴.∠A=∠D. .:AE=DF,.AE+EF=DF+EF,即AF=DE、 I∠B=∠C, 在△ABF和△DCE中】 ∠A=∠D, AF=DE. ·.△ABF≌△DCE(AAS). (2)解：BF=CE,BF∥CE.理由如下： 由(1)知△ABF≌△DCE, ∴.BF=CE,∠AFB=∠DEC ·.BF∥CE. 2.证明：(1)四边形ABCD是矩形 .AD=BC,AD∥BC,∠C=90°，.∠ADF=∠DEC. .·AF⊥DE,·.∠AFD=90°， I∠AFD=∠C, 在△ADF和△DEC中！ <DF=EC. N∠ADF=∠DEC, .∴.△ADF≌△DEC(ASA). (2)由(1)知△ADF≌△DEC,∴.AD=DE. AD=BC,∴.DE=BC, ∴.DF+EF=EC+BE, 又.·DF=EC,∴.EF=EB 3.证明：(1)，·△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90° ∴.AD=BD,∠ADC=90°=∠BDF (DC=DF 在△ADC和△BDF中， K∠ADC=∠BDF! AD=BD ∴.△ADC≌△BDF(SAS). (2)由(1)知△ADC≌△BDF ∴.∠CAD=∠DBF, ∴.∠CAD+∠ACD=∠DBF+∠ACD=90°， ∴.∠BEC=180°-（∠DBF+∠ACD)=90°，∴.BE⊥AC 4.(1)证明：∠CBD=∠ABE, ∴.∠CBD+∠ABD=∠ABE+∠ABD,即∠ABC=∠EBD」 I∠A=∠E 在△ABC和△EBD中 ∠ABC=∠EBD. AC=ED ∴.△ABC≌△EBD(AAS),∴.BD=BC (2)解：由(1)知△ABC≌△EBD, .∠BCA=∠BDE=60°. BD=BC, .△BCD为等边三角形，.∠DBC=60°. ·F为CD的中点 .∠DBF=∠DBC=30. 2 5.(1)证明：AD∥BE.∠A=∠B, (AC=BE. 在△ADC和△BCE中， ∠A=∠B, AD=BC. .△ADC≌△BCE(SAS),∴.∠ADC=∠BCE. (2)解：∠A=50°，∠ADC=30°， ·.∠BCD=∠A+∠ADC=80°， 由(1)得△ADC≌△BCE. .∴CD=EC,∠ADC=∠BCE=30° .∴.∠CDE=∠CED,∠DCE=∠BCD+∠BCE=110° .·∠CDE+∠CED+∠DCE=180°， .2∠CDE+110°=180°，.∠CDE=35° 6.证明：(1)DE⊥AB,∴.∠BED=∠AED=90° .·∠CFD+∠AFD=180°，∠B+∠AFD=180°， .∠CFD=∠EBD ∠C=∠BED 在△CDF和△EDB中 ∠CFD=∠EBD DF=DB. .∴.△CDF≌△EDB(AAS). (2)由(1)知△CDF≌△EDB. .DE=DC. DE⊥AB,DC⊥AC, .AD平分∠BAC 7.(1)证明：AP平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC, .PD=PE. 在Rt△APD和Rt△APE中， SAP=AP, PD=PE. .Rt△APD≌Rt△APE(HL), .AD=AE. SPN=PM. (2)解：在R△PEV和Rt△PDM中，PE=PD. .∴.Rt△PEN≌Rt△PDM(HL),.NE=MD. AM=AD+MD=5.AD=AE=AN+NE=AN+MD .∴.AN+MD+MD=5. .·AN=3,.MD=1,∴.AD=AM-MD=4. 8.(1)证明：由圆周角定理，得∠A=∠B. I∠APC=∠BPD, 在△ACP和△BDP中 ∠A=∠B, AC=BD. .△ACP≌△BDP(AAS). (2)解：.AB为⊙0的直径，.∠ACB=90° .:∠ABC=35°，∴.∠BAC=90°-35°=55 由(I)知△ACP≌△BDP,∴.PA=PB ∠PAB=∠PBA=35°， .∴.∠CAP=∠BAC-∠PAB=20° 专题三统计与概率 1.解：(1)①甲同学测试成绩的平均数为8+8+7+8+9=8 5 (次)， 乙同学测试成绩的平均数为8次， .乙同学第5次的测试成绩为8×5-9-7-10-9=5（次）， 补全折线统计图略 ②乙同学成绩的中位数为9次，众数为9次 (2)(答案不唯一)若选择嘉嘉的说法：由折线统计图知 29二、解答题强化 专题一 计算求解题（每年必考12题） 类型]实数的运算(2025.18,2016.20) 6.解方程组： 4x-3y=1,① 1.计算：8-(-24)÷3x(- (2x+y=13.② 2.计算：8+1wW5-21- 7.解方程：3x2-6x+5=7. 1 3.计算：3×（√5+二）. 3 8解方程：32.6 x+1x-1x2-1 4计算：(1+反+1-20261-4sin60. 9.解不等式组} -(x-1)>3,① 并在数轴上表 2x+9≥3，② 示解集。 类型2解方程（组）与不等式（组） -5-4-3-2-1012345 (2025.17) 5.解方程：5x-2(x-1)=x-2. 24 类型3整式、分式的运算（拓展） 14.在如图所示的方格图中，给每个方格设定 10.化简：2,2-6.2x+2 不同的数或式，路线经过的方格中的数或 x+1x2-9`x+3 式可进行相应的运算.例如：路线A→B 上数字的和记为(-9)+2=-7. (1)求路线A→B→C上所有数字的和： (2)若路线A→D上两个数字的积大于路 线D→C上两个式子的和，求x的正整 数解. 11.先化简，再求值：[(2a-b)2-(b+2a)(b 2a)]4,其中a=号 ,b=2. 12.先化简：(m+1-2)÷m-1 ,再从-1,0,315.(2025唐山玉田县校级模拟)如图，甲、 中选择一个合适的数作为m的值代入 乙、丙三张卡片分别写有关于x的整式. 求值. (1)若甲、乙两张卡片上的整式的和可以 用完全平方公式进行因式分解，求符合条 件的k的一个值； (2)嘉淇设计了一个数学闯关游戏，规则 是：当选取的两张卡片上的整式相减等于 类型4数与式运算的应用（除2025年，每 第三张卡片上的整式时，闯关成功 ①求出卡片甲上的整式减去卡片丙上的 年必考1~2题) 整式的计算结果，并判断能否闯关成功； 13.现定义某种运算“★”，对给定的两个有 ②若卡片乙上的整式减去卡片甲上的整 理数a,b,有a★b=2a-b. 式能闯关成功，直接写出k的值， (1)求(-2)★(-4)的值； (2)若x★3y=-4,2x★y=2,求x★y 2x2-3x-x2+6x+53x2-x+6 甲 乙 丙 的值. 25