第5章 第1节 多边形(含正多边形)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2.证明略.3.证明略.4.证明略. 5.(1)全等；AD=AB,CD=CB,AC=AC (2)∠B=∠D,∠ACB=∠ACD,∠BAC=∠DAC:50° (3)证明略，(4)CR=CR证明略：(5) 第七节相似三角形（含位似) ⑥相等⑦成比例 ⑧相似比⑨相似比①相似比的平方①成比例 ②夹角B相等④相等⑤成比例6相似比 ⑦相似比的平方⑧相似比四(x,y)或(-kx,-y) 1.②④⑤⑥2.C3.2 4(1)6:子：(2)是：两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似：(3)2√15 5.3.26.证明略.7.228.证明略 95 10.211.(1,1)或(-1，-1) 第八节锐角三角函数 8②a5565 、1 6 2 2 2 2 ⑧3 3 ⑨1@5①d+6=ee90B名g6台 a 1号专22045,60(2月 3(1)①6030：225：37w5:(2)5 4.3+W5【变式】1502 第九节解直角三角形的实际应用 ①北偏东30°②南偏东60°③北偏西45°④上方 ⑤下方6 2 例1C 例2南偏西30°：40：北偏西60°：30：90：50 ⑦3⑧3.1⑨3.15 例3解：方案一：在Rt△AMN中，an∠MAN-MN ΓAM1 4 MN=AM·an∠MAN≈60x子=80（米）. 答：商业大厦的高MW约为80米 方案二：如解图1，连接CD并延长，交MN于点E, 由题意可知，四边形ABDC,BMED均为 矩形， ∴.AC=BD=ME=1.7米，CD=AB= 35米. 设EN=x米， C4561E 在Rt△CEN中，∠ECN=45°， AB年 解图1 ∴.CE=EN=x米， .DE=CE-CD=(x-35)米. 在Rt△DNE中，an∠NDE=E.x 0Et35≈1.80， 解得x≈78.75. 经检验，x≈78.75是所列分式方程的解，且符合题意， .MN=EN+ME≈78.75+1.7=80.45≈80（米）. 答：商业大厦的高MN约为80米. 方案三：如解图2，过点B作BF⊥MN于点F, 则四边形ABFM是矩形，·.FM=AB= 60米. 在Rt△BFM中，tan∠FBM= FM BF FM 60 .∴.BF= tan L FBM 0.75 =80(米). 解图2 在Rt△BFN中，tan /NBF=-B5, .NF=BF·tan∠NBF≈80x0.25=20(米)， ∴.MN=FM+NF≈60+20=80（米）. 答：商业大厦的高MN约为80米. 方案四：易知∠AMB=37°，∠MAN=45° 在R△BMM中，tan37°=A ≈0.75，解得AM≈80米. AM ∠MAN=45°，∠AMN=90°，∴.MN=AM=≈80米. 答：商业大厦的高MN约为80米. 第五章四边形 第一节多边形（含正多边形） ①(n-2)·180°②360°③(n-3)④n(m-3） 2 ⑤n-2)·180° 6360°⑦360 ⑧n⑨偶0奇 n ①720°260°B60°④1080°5135°645°730° 1830°19320135° 1.(1)900°：360°：14：(2)5：2：(3)6 2.(1)9;(2)140°；40°：(3)是；不是3.8 4(600:6(21:.(3)6:3545(5) 2 第二节平行四边形 ①平行且相等②相等③互补④平分 ⑤两对角线的交点⑥中位线⑦FCB⑧相等 ⑨平行且相等0相等①互相平分 1(I)10:(2)60°：120：(3)①1：3：2：②33：87：； (4)1:(5)2 2.5 3.方案一：（答案不唯一，论证方法正确即可） 证明：连接AC. .·四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， .OB=0D,点0在AC上，且OA=OC. .BN=NO.OM=MD...NO=OM. 四边形ANCM为平行四边形. 判定依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形 方案二：（答案不唯一，论证方法正确即可） 证明：.·四边形ABCD是平行四边形. .∴.∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD. ∴.∠ABN=∠CDM. .·AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴.∠BAN=∠DCM. 7第五章 四边形 第一节 多边形（含正多边形）（必考） 一阶教材知识全梳理 0对接教材人教：八上第十一章P19~P26:冀教：八下第二十二章P150~P154:北师：八下第六章P153~P157. 1.多边形的概念与性质 概念 平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形 内角和：n边形的内角和为① 【特别提醒】多边形的内角和随边数的 n边形 外角和：n边形的外角和为② 增加而增加，外角和固定不变 性质 对角线：过n(n>3)边形的一个顶点可引③ 条对角线，n(n>3)边形共有 ④ 条对角线 不稳定性：n(n>3)边形具有不稳定性 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 概念 【特别提醒】判断正多边形时，边和角的条件缺一不可.如矩形各角相等，边不相 等，菱形各边相等，角不相等，它们都不是正多边形 各边相等、各角相等 正n边形 内角：每一个内角都等于⑤ 【特别提醒】n边形的内角与其相邻的 外角互补，.正多边形的内角=180° 性质 外角：每一个外角都等于⑥ 外角=180°-⑦ 轴对称性：是轴对称图形，有⑧ 条对称轴 中心对称性：当n为⑨ 数时，是中心对称图形： 当n为0 数时，不是中心对称图形 2.常考的三个正多边形的性质 图形 A A2 正六边形 正八边形 正十二边形 内角和 ① ④ 1800° 每个内角 120° ⑤ 150° 每个外角 ② 45 ⑦ ∠COD=B ∠DOE=6 ∠A0A,=⑧ 中心角 【技巧点拨】计算顶，点为中心O的角的度数时，只需要观察该角包含了几个中心角.如 正八边形中，∠COF=⑨ ∠D0E=②0 86 3.多边形中的剪角问题 剪法 裁剪线不过顶点 裁剪线过一个顶点 裁剪线过两个顶点 图示 (以四边形为例)》 边数变化 边数增加1 边数不变 边数减少1 结论 n边形剪下一个角后，得到的多边形的边数是(n-1)或n或(n+1) 二阶 母题变式练考点 教材·真题·课标 1.已知n边形 (1)若n=7,则其内角和为 ,外角和为 ,共有 条对角线； (2)若其内角和为540°，则n= ,从一个顶点出发，最多可以画 条对角线； (3)(2020河北18题变式)若其内角和是外角和的2倍，则n= 2.(人教八上P28T4变式)已知从正n边形的一个顶点最多可引6条对角线. (1)n= (2)该正n边形每个内角的度数是 每个外角的度数是 (3)该正n边形 轴对称图形 中心对称图形.（填“是”或“不是”） 3.(2024河北11题变式)如图是正n边形纸片的一部分，其中只有∠B, ∠C和BC边是完整的，直线1与破损的边AB,CD相交.若+B=90°， B入 则n的值为 三阶分层设问攻重难 重难点 正多边形的相关计算 4.(2021河北10题变式)如图是边长为1的正六边形ABCDEF,O是对角线CF的中点，连接 OD,DF. (1)∠C0D的度数为 ∠EFD的度数为 (2)0C的长为 点O到边CD的距离为 (3)该正六边形的周长为 ,面积为 (4)DF的长为 ,△CDF的面积为 (5)若M为AF的中点，连接CM,则CM的长为 【技巧点拔】解决正多边形相关计算的方法： (1)正多边形的中心到各顶，点的距离相等，所以可以得到等腰（边）三角形.在解题时，多利用 等腰（边）三角形的性质进行求解，常作的辅助线为高； (2)正多边形中大多存在特殊角(30°、45°、60°、90°等)，找到含特殊角的三角形； (3)通过这些等线段、特殊角，可利用锐角三角函数、等面积法、勾股定理等进行求解 温馨提示 请完成分层练习册P76~P77习题 87