第1章 第4节 代数式与整式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

课堂精讲册 第一章数与式 2.解：(1)原式=-3×22+9×1-2=-5. 第一节实数及其相关概念 (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. (3)(x-1)2+1y-21=0,x-1=0,y-2=0,.x=1,y=2, ①-5米②低于海平面20米③大④1a-b1 ⑤+6 .原式=-3×12+9×2-2=13. 1 3.③64.③⑥⑧05.D ⑥-a⑦0⑧0⑨相等⑩原点①02-aB 6.原式=3x2+y2 @151和-101⑦10⑧1019103207.6 当x=-3,y=-2时，原式=3×(-3)2+(-2)2=31， ①7.58 7.(1)2x(x-2):(2)(x+2y)(x-2y);(3)y(x-2)2; 1③5⑧：③⑦⑧：②00：02.B (4)(x+3)(x+1) 3()-44:4子(2)C:D:(3)-3(4)-3或-54万 8.(1)n+6:n+1. (2)原式=7(4n+7), 5.(1)4×103:(2)1.173×10;1.173×10°：(3)3.05×10； .n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除， (4)5×10;(5)2×10-8;【拓展设问】2340000：0.00234 9.C10.4054 6.C 第五节分式 第二节数的开方与二次根式 ①是②不是③B≠0④A=0且B≠0 ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥±8⑦8⑧4 ⑤B≠0，C≠0，D≠0⑥不变⑦1 ⑧是⑨不是 O≥不是m不是B-4石·6G石 +1 0x(x+1)(x-1) 6 B不变④加减 瓜√F ⑧2√2193V20-1@22134 5±地6 c bd ⑦ttc ⑧变号9不为0 ②4954205⑦283②92团3团n2,a-n bd 1.②⑤ 1.x≠3；x=5【变式1】x=-3【变式2】x>-5且x≠0 2.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 2.①④⑦8 3.②⑤⑦⑧4.①③⑧90 3a2:231:4:56 x-1 5.解：(1)原式=(5)2-(2)2=3-2=1. (2)原式=(5)2-2x3×√2+(2)2=5-26. 4解：原式-3x(x+2)-x(2.（x-2)(+2)-2x+8 (x-2)(x+2) 3)原式=35+3x93v厄-2w x≠±2且x≠0，x只能取1. 当x=1时，原式=2×1+8=10. 6.A7.B8.6:7;3;2√T-6 第二章方程（组）与不等式（组） 第三节实数的大小比较及运算 第一节一次方程（组）及其应用 ①大②小③<④>⑤1⑥1⑦a⑧-1⑨1 例12(3x-1)=6-(4x-1):6x-2=6-4x+1: 0-1①L2h-a3m@axc+b×c (21 3+3 6+4x=6+1+2:10x=9;x-10 G8⑦(100-1)8(100+1) 例2(1)y=2x-4:3x+2(2x-4)=-1:x=1:x=1:y=-2: 例(-8)：(2-√3)：-8+2-√3-1：-7-√3 1.A2.(1)<;>>;(2)a;-b:b:lal3.>;< {l228a841156 11 41l;-2781;-11:888:-85-2 例3(120'：(2)(1+60%)ax0.9-a=38: 5.(1)-21.(2)1.(3)-5. 第四节代数式与整式 200x=2×50) ①5②1③和④是⑤是⑥不是⑦是⑧不是 1.C2.2x=y ⑨a+b+c0a-b-c①5a2b2相加Bam*n④相减 3.(1)x=-8.(2)x=1 5ama⑥相乘⑦a⑧a'"b96ab3②02a2+2ab 4.(1)-1;(2)3;(3)a>3;(4)2 @am+an+bm+bn2a2-b3a2±2ab+b2②44a2x 52a+b 5.解法1：x=3-2y:3-2-2y=1y=22 1 例(x2-6x+9);(x2+9):x2-6x+9-x2-9;-6x;-6×(-2);12 x=2 ②西m(a+b+c）②⑦2xy(a+b)(a-b)②9(a±b)2 x=2 1.(1)a2+b2;(2)3n;3n+1;(3)0.8a;0.1xa y-2 2第四节代数式与整式 一阶教材知识全梳理 9对接教材人教：七上第二章P53~P76,八上第十四章P94~P125;冀教：七上第三、四章P95~P14,七下第八章 P68~P92,第十一章P141~P156:北师：七上第三章P77~P104,七下第一章P1~P36,八下第四章P91~P106. 知识点①代数式（重点） 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.单独的一个数或一个表示数 代数式 的字母也叫代数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 列代数式 【技巧点拨】(1)要牢记一些帝用公式，如：S影=×底×高：路程=速度×时间；售价 标价×折扣；(2)要抓住关键词语，如：大、小、多、少、倍、增长、下降等 (1)直接代入法：如当x=2时，代数式2x+1的值为① 代数式求值 (2)整体代入法（整体思想）：如当x2-2x=1时，代数式-2x2+4x+3的值为② 知识点②整式的相关概念 由数或字母的积组成的式子.（单独的一个数或一个字母 也是单项式) +次数：2+3=5 单项式 系数 (1)系数：单项式中的数字因数：（注意：符号也要算） (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的③ 几个单项式的和. 最高次 (1)项：多项式中的每个单项式（包括前面的符号）；（其 数为3 →+常数项为1 多项式 3x3-x+1 中不含字母的项叫作常数项) 上上项数为3 (2)次数：多项式里，次数最高项的次数 叫作三次三项式 整式 单项式和多项式统称整式，如a④ 整式，a2+2⑤ o 整式 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项（注意：所有常数项都是同类项），如3与 同类项 7a3⑦ 同类项，2a3b2与3a2b3⑧ 同类项 知识点③整式的运算（重点） 1.整式的加减（实质：合并同类项） 运算法则几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项 括号前是“+”，去括号时，括号内各项不变号.如a+(b+c)=⑨ 去括号 括号前是“-”，去括号时，括号内每一项都变号.如a-(b+c)=0 法则 口诀：“+”不变，“-”变 合并同 把各同类项的系数相加减，字母连同它的指数不变 类项 如3a2b+2a2b=① 9 2.幂的运算 同底数幂相乘 底数不变，指数② 即am·a=B 同底数幂相除 底数不变，指数④ ,即am÷a=⑤ (a≠0) 幂的乘方 底数不变，指数⑥ ,即(a"）"=⑦ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)”=⑧ 3.整式的乘除 (1)系数：系数与系数相乘作为积的系数； 单项式乘 (2)相同字母：同底数幂相乘作为积的因式： 单项式 (3)单独字母：对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式.如2ab2·3b=⑨ 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式 如2a(a+b)=20 整式 多项式乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 乘法 多项式 如(a+b)(m+n)=① 平方差公式：(a+b)(a-b)=②2 完全平方公式：(a±b)2=3 几何背景： 几何背景： 乘法公式 ab 62 bi ab-62 a+b)(a-b) a2-b2 ab ab a-b) 单项式除 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连 整式以单项式 同它的指数作为商的一个因式.如12a3b2x÷3ab2=②4 除法 多项式除 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 以单项式 如(2a2+ab)÷a=②5 4.整式的混合运算 例 先化简，再求值：(x-3)2-(x3+9x)÷x,其中x=-2. 【解题步骤】 【答题模板】 先算乘方，再算乘除，最 解：原式= 后算加减；若有括号，先 算括号里面的；同级运算 按照从左到右的顺序依 当x=-2时，原式= 次进行计算 知识点④)因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式。 定义 【特别提醒】因式分解必须彻底，分解到每个因式都不能再进行因式分解 10 (1)提公因式法：ma+mb+mc=26 「系数：取各项系数的最大公因数； 公因式的确定 字母：取各项相同的字母： 如：2x2y和6xy2z的公因式是⑦ 方法 指数：取各项相同字母的最低次数 (2)公式法：(i)平方差公式：a2-b=②8 ;(i)完全平方公式：a2±2ab+b2=②9 【知识拓展】十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如x2+3x+2=(x+1)(x+2) 有 提取 观察 两项考虑平方 观察是否 公因式 剩余项 差公式 检查每个多 有公因式 项式是否都 没有 观察 三项考虑完全 分解彻底 多项式 步骤 平方公式 一 提 二套 三检查 【特别提醒】因式分解与整式乘法互为逆运算，因式分解完，可用整式乘法运算从结果逆推 过去，检查因式分解结果是否正确 知识点⑤代数推理（重点） 课标示例：设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除. 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c）+(a+b+c+d), 显然(999a+99b+9c)可以被3整除， 因此，若a+b+c+d可以被3整除，则abcd就可以被3整除 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1可代数式（必考） 1.（冀教七上P101T3变式)根据要求列代数式： (1)a,b两数的平方和是 (2)设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被3整除的整数为 除以3余数为1的整数为 (3)原价为α元的球鞋，“十一”期间若打八折出售，则打折后的售价为 元； 若打x折出售，则打折后的售价为 元 2.（人教七上P69T3变式)分别在下列条件下，求代数式-3x2+9y-2的值 (1)x=2,y=1; (2)x2-3y=1; (3)(x-1)2+1y-21=0. 考点2整式的相关概念(2024.21) 3.下列说法中，正确的是 .(填序号) ①2不是单项式，②单项式y的系数是0：③单项式-y的次数是2：④多项式x2+x是五次 二项式；⑤多项式5x2-6xy-1的常数项是1；⑥3ab2与-5b2a是同类项 11 考点3整式的运算（必考） 4.下列运算中，正确的是 ·(填序号) ①3x+4y=7xy; ②x4-x3=x; ③2x+3x3=5x; ④x3·x4=x2; ⑤x9÷x3=x3; ⑥(x2)3=x: ⑦(-x2)3=x； ⑧-x4y3÷x2y=-x2y2; ⑨(x-y)2=x2-y2； 0(x+2)(x-3)=x2-x-6. 5.(2024河北8题变式)下列运算结果等于a2m的是 () A.a2·a" B.(2a)” C.2a·2a·…·2a D.(a·a·…·a)2 n个2a n个a 6.先化简，再求值：(2x-y)2-x(x-4y),其中x=-3,y=-2. 考点4因式分解(10年4考：2023.6) 7.分解因式：(1)2x2-4x= (2)x2-4y2= (3)x2y-4xy+4y= (4)x2+4x+3= 考点5代数推理(10年5考；2024.15,2023.6) 8.(2023河北6题变式)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A,B是关于n的多 项式 例先去括号，再合并同类项：n(A)-6(B) 解：n(A)-6(B)=n2+6n-6n-6=… (1)A= ,B= ； (2)若n为任意正整数，试说明(A+B)2-4n2的值总能被7整除. 考点6规律探索(10年3考：2024.16) 9.按一定规律排列的代数式：x2,3x3,5x4,7x,9x,…,第n个代数式是 A.(2n+1)xa*1 B.(2n+1)x” C.(2n-1)x+1 D.(2n-1)x 10.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”有个 H HH HH H H-C-H H-C-C-H H-C-C-C-H... HH HHH ① ② ③ 温馨提示 请完成分层练习册P9~P13习题 12