广西壮族自治区柳州市壶西实验中学2025-2026学年 九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度上学期初三12月月考 数学 (全卷满分：120分，学生闭卷作答，考试时间120分钟) 一.选择题(共12 小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑) 1.2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，如图将两个“巳”字如图摆放，恰似中国传统的如意纹样.双已合壁，事事如意，它采用的基本数学变换是 ( ) A.平移 B.位似 C.轴对称 D.旋转 2.下列函数是二次函数的是 ( ) B. y=6x+1 3. 已知⊙O的半径为4, OA=5, 则点A在 ( ) A. ⊙O内 B. ⊙O上 C. ⊙O外 D.无法确定 4. 如图, 线段AB, CD 相交于点O, AC∥BD, 若OC=3, OD=2, OA=6, 则OB 的长是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图, AB是⊙O的弦, 点 C, D 都在⊙O上, 若∠ACB=40°, 则∠ADB ( ) A. 20° B. 30° C. 40° D.50° 6.如图，下列用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是 ( ) 7.如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了A'点，若∠OAA'=55°，则秋千旋转的角度为 ( ) A. 55° B. 60° C.65° D. 70° 8.用配方法解方程 时，原方程变形正确的是 ( ) A.(x-2)²=9 9.下列事件中，属于必然事件的是 A.三角形内角和360° B.在1 个标准大气压下，水加热到 100 摄氏度沸腾 C.蒙上眼睛射击正中靶心 D.在一个只装有黑球的箱子里摸到白球 九年级 数学 第1页(共4页) 10.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程 ( ) A. 1-2x=50% B. (1+x)²=50% C. (1-x)²=50% D. (1-x) (1+x) =50% 11.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径约为 ( ) A.20m B. 28m C. 35m D.40m 12.体育课上，同学们进行投篮比赛，小明在投篮(如图)过程中，从篮球出手到篮球未落地期间篮球离地面的高度(h)与投球时间(t)的函数关系可用以下哪个图象表示 ( ) 2. 填空题(共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上) 13.如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是 ▲ . (精确到0.001) 14.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是点 ▲ (从A、B、C、D选) 15.如图，正六边形的中心为原点O，顶点A的坐标为(2，0)，则顶点B的坐标为 ▲ . 16.已知二次函数y= - (x-2)²+9,当5<y≤9时, 则x的取值范围 ▲ . 三.解答题(本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上 ) 17.(4分) 计算: 解(4分)方程： 九年级 数学 第2页(共4页) 18. (10分) 如图, 在矩形ABCD中, AB=7, BC=3, 在AB 边上取点E, 连接CE, 作EF⊥CE交边AD 于点 F. (1) 求证: △AEF∽△BCE; (2) 若EB=1, 求DF的长. 19.(10分)某数学小组在数学节对“你最认可的‘在柳州横空出世的新兴事物’”进行调查 随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. (1)根据图中信息求出m= ▲ ，n= ▲ ；并补全条形统计图； (2)若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的‘deepseek新兴事物’”的总人数； (3)已知A、B两位同学都选了“deepseek”,C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率. 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(3, 4) , 点B的坐标为(5, 4) , 点C的坐标为(1, 2),请解答下列问题： (1) 画出△ABC 关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁; (2)△ABC绕原点O顺时针旋转90°，求出点B 运动的路径长； (3)直接写出△ABC 外接圆圆心的坐标 ▲ 。 21. (10分)如图, A, B是⊙O上两点, 且AB=OA, 连接OB 并延长到点C, 使BC=OB, 连接AC. (1) 求证: AC 是⊙O 的切线; (2) 点D, E 分别是AC, OA 的中点, DE所在直线交⊙O于点 F,G, OA=4, 求GF的长 九年级数学 第3页 (共4页) 22.(12分)一片心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成. (1)如图1，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数 图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点D 的坐标. (2)如图1，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，直线x=6分别交抛物线和直线AB于点E，F，点E、E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB于点G.求叶片此处的宽度.EE'的长. (3)兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次.函数 图象的一部分，如图2，幼苗叶片下方轮廓线正好对应(1)中的二次函数.若直线PD与水平线的夹角为 ，三天后，点D 长到与点 P 同一水平位置的点 D'时，叶尖Q落在射线OP 上(如图3所示).求此时一片幼苗叶子的长度. 23.(12分)【综合与实践】定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”. 【初步探究】(1)如图1，在“双垂四边形ABCD”中, 若∠A=60°, 则 的值为 ▲ . 【问题解决】(2)如图2, 在“双垂四边形ABCD”中, ∠ADB=∠ABC=90°, ∠A=45°, E为线段AB上一点, 且CD⊥DE, 求 的值. 【拓展应用】(3) 如图3, 在“双垂四边形ABCD”中, E为线段AB 上一动点, 且CD⊥DE, 连接CE, 将△CDE沿CE 翻折, 得到△CFE, 连接BF, 若BF=2, 请求出△BDE 的面积。 九年级 数学 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $