上海市华东师范大学松江实验高级中学2025-2025-2026学年高二上学期12月阶段质量评估数学试卷

华实高中2025学年第一学期高二年级阶段质量评估（2025.12） 数学试卷 （完卷时间120分钟，试卷分值：150分，命题：杜佳伟、陈燕） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7～12题每题5分． 1. 直线上存在两点在平面上，用集合语言表示的关系_________． 2. 如图，在正方体中，平面平面______． 3. 如图，在正方体中，P是的中点，Q是的中点，则AP与CQ的位置关系是______． 4. 如图，在正方体中，则异面直线与所成角的大小为______． 5. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是______． 6. 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________． 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，，则椭圆的离心率为________. 8. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______cm． 9. 如图，在正四棱柱中，，该正四棱柱的体积为48，则直线与底面所成角的大小为_____.（用反三角函数表示） 10. 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱.若二面角的平面角为，且，则________________. 11. 如图，在长方体中，，，点为上的动点，则的最小值为________. 12. 如图，的顶点平面，点在平面的同一侧，且.若与平面所成的角分别为，则的面积的取值范围为______. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分． 13. 设，是条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 14. 已知直线l与平面相交，现有以下两个命题： ①平面上不存在与直线l平行的直线； ②平面上存在与直线l垂直的直线； 则判断正确的是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 15. 如图，设抛物线的焦点为，过轴上一点作直线交于，两点，若，，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 16. 已知四面体．分别对于下列三个条件： ①；②；③， 是的充要条件的共有几个（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 如图，在正方体中，，求： （1）异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面的距离． 18. 如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，，点C是圆柱底面圆周上的点． （1）求圆柱的侧面积和体积； （2）若点E在上且，求与平面所成角的大小． 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面为的中点． （1）求证：； （2）设是的中点，求证：平面． 20. 如图，三棱柱是所有棱长均为2的直三棱柱，D、E分别是棱AB和棱的中点． （1）求三棱柱的体积与表面积； （2）求证：平面平面； （3）求二面角的余弦值的大小． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：，过右焦点F作两条相互垂直的弦，设中点分别为． （1）写出椭圆右焦点F的坐标及该椭圆的离心率； （2）证明：直线MN必过定点，并求出定点坐标； （3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值． 华实高中2025学年第一学期高二年级阶段质量评估（2025.12） 数学试卷 （完卷时间120分钟，试卷分值：150分，命题：杜佳伟、陈燕） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7～12题每题5分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】相交 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】8 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】8 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）侧面积为，体积为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：因为底面为菱形，，且为的中点，所以． 又，所以． 又底面底面，所以． 因为平面平面，所以平面， 平面，所以． （2） 证明：取的中点，连接， 是中点，，， ，平面，平面，平面， ，平面，平面，平面， 又平面平面， 平面平面， 平面，平面． 【20题答案】 【答案】（1）；； （2） 证明：因D为中点，结合题意，可得， 又平面，平面，则. 因平面，，则平面. 又平面，则平面平面； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $