阶段强化训练(六)(范围：第13章)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版）

阶段强化 (范围：第13章时间： 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶 数，则它的三边长分别是 A.2,4,6 B.4,6,8 C.3,4,5 D.6,8,10 2.如图，分别以直角三角形的三边为边长向 外作正方形，其中两个正方形的面积为 25,169,则字母B所代表的正方形的边 长为 A.194 B.144 C.13 D.12 B 25 169 东 (第2题图) (第3题图) 3.如图，甲渔船以8 n mile/h的速度离开港 口O向东北方向航行，乙渔船以6 n mile/h 的速度离开港口O向西北方向航行，他们 同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船 相距 A.12 n mile B.13 n mile C.14 n mile D.15 n mile 4.在△ABC中，已知AB=4,AC=3,BC= √7，则△ABC的面积为 A.47B.37 C.6 5.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折 叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.如 果AB=3cm,BC=5cm,那么A'E的长 是 A.1.5 cm B.2.4 cm C.3.4 cm D.1.6 cm 训练（六） 45分钟满分：100分) 6.由4个全等的直角三角形与1个小正方 形拼成的大正方形图案如图所示.已知大 正方形的面积为25，小正方形的面积为 1.若用a,b表示直角三角形的两直角边 长(a>b),则下列说法：①a2十=25；②a b=1;③ab=12;④a十b=7.其中，正确 的是 ( A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 6 01234 5 (第6题图) (第8题图) 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.用反证法证明：“在△ABC中，已知∠B≠ ∠C,则AB≠AC”,应首先假设 8.如图，O为原点，点A在数轴上表示的数 为5.过点A作直线1⊥OA,点B在直线l 上，AB=2.以点O为圆心，OB长为半径 画弧，与OA的延长线交于点C,则点C 表示的实数是 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AB上 一点，连结CD,BD=5,DC=12,BC= 13,则AB的长为 (第9题图) (第10题图) 10.一个无上底长方体容器如图所示，长 AB=5cm,宽BC=3cm,高AA'= 8cm,甜食点M在容器内侧，位于侧棱 BB的中点，一只蚂蚁从容器外部的点A 爬到点M处吃甜食，这只蚂蚁爬行的最 短路径是 cm. 三、解答题（共50分） 11.(10分)如图，CD是△ABC的边AB上 的高，AC=10,CD=8,BC=3AD.求BC 的长. 12.(12分)如图，在离水面高8m的岸上有 人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的 长为17m,此人以1m/s的速度收绳， 7s后船移动到点D的位置，问此时船与 岸边的距离比原来近了多少米？（假设 绳子是直的) 8 m B 13.(14分)如图所示的网格是由小正方形拼 成，每个小正方形的边长都为1，四边形 ABCD的四个顶点都在格点上. (1)求BC的长； D (2)求∠BCD的度数. 14.(14分)细心观察图形，认真分析各式，然 后解答问题： 0A8=12+12=2,S,= 2 0A=12+(2)=3,S,= 2 0A=1+(2=4,S= 2； (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示 上述变化规律：OA?= ,S,= (2)求OA1o的长； (3)若一个三角形的面积是3，请通过计 算说明它是第几个三角形； (4)求S+S+S号+…+S的值. A51 A.1 As 1S A S阶段强化训练答案 阶段强化训练（一） 1.C2.C3.B4.D5.C6C7.38.7(答案不唯-）9.-410.6√3元 /6 √6+亮山.解：1原式=-2+之=-1合(2)原式=2万+5-厄=3厅-厄 6 （3)原式=9√-(）)=9-是×(-=9+5=14.2解：(12=18 9,解得x=3,或x=-3.(2)x十4=-4，解得x=-8.13.解：(1)：4是3a-2的算 术平方根，a十2b的立方根是2,3a-2=42=16,a十2b=23=8,解得a=6,b=1. (2)由(1)，得a-2b=6-2=4.4的平方根是±2，∴.a-2b的平方根是士2.14.解： 不同意，理由如下：易得面积为225cm的正方形纸片的边长为√225=15cm.设长方 形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm.依题意，得3x·2x=300,解得x=士5√2.：x> 0,.x=5√2..2x=10√2.527.5，.10√2<15..沿着边的方向不能用这张纸 片裁出符合要求的正方形纸片，故不同意小明的说法.15.解：(1)34(2)由题意， 得1≤a<4,且a为整数，.a=1或2或3.，.满足题意的所有整数a的和为1十2十3= 6.(3).14<√/20015,5<√/266，..m=14,n=6..m-2n-1=14-2×6-1=14 一12-1=1.1的算术平方根是1，，.m一2n一1的算术平方根为1. 阶段强化训练（二） 1.A2.C3.D4.A5.A6.B【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长 为b,则图甲中阴影部分的面积为(a一b)2=a一2ab十b=1,图乙中阴影部分的面积为 (a+b)2-(a2十b2)=(a2+2ab十b)-(a2+6)=2ab=12,.正方形A,B的面积之和 为a+6=1+2a6=1+12=13,7.308,59.3610.321山.解：0原 9x2·2xy2=18x3y2.(2)原式=a8十a8-4a8=-2a,(3)原式=(3xy-4xy2+1)· y=寻y-ry+xy.(4)原式=(3y-9r-2y+6》-(6r+2xy 1 3xy-y2)=(-9x2-2y2+9xy)-(6x2-xy-y2)=-9x2-2y+9xy-6x2+xy+y2 =-15x2-y2+10xy.12.解：(1)原式=x2-2xy+y2+3x2+2xy-y2-x2+4y2= 3x2+4y2.(x+3)2+|y-2|=0,(x十3)2≥0，|y-2|≥0，.x十3=0，y-2=0,解得 x=-3,y=2.当x=-3,y=2时，原式=3×(-3)2+4×2=3×9十4×4=27+16= 43.(2),3m=6,3"=2,.32m+m-1=(3m)2·3"÷3=62X2÷3=36X2:3=24. 13.解：(1)根据题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-8x-5mx十4m=10x2+(-8-5m)x 十4m=10x2-33x十20，∴.4m=20,解得m=5.(2)当m=5时，原式=(2x十5)(5x-4) =10x2-8x十25x-20=10x2+17x-20.14.解：(1)原式=(-4×0.25)2025= 安.15.解：(1)a2+6与2ab-4互为相反数，∴a2+6+2ab-4=0.∴a2+6中 2ab=4..(a十b)2=4..a十b=士2.(2).长方形的周长为14，面积为8，∴.a十b=14 ÷2=7,ab=8.∴.(a+b)2=49,2ab=16..a2+2ab+b=49.∴.a2+16+b=49.∴.a +b2=49-16=33. 阶段强化训练（三） 1.A2.A3.D4.C5B6.C7.3(m+2(m-2)8.号心9.2+110.4 【解析】，m十m2十10=6-2m,∴.m2-6m十+9十2十2n十1=0，即(m-3)2+(n十1)2 =0..(m-3)2≥0，(n十1)2≥0，.m-3=0,n十1=0，解得m=3,n=-1.∴.m-n=4. 11.解：(1)原式=-8a62÷2ab=-4ab.(2)原式=6a-4b+2.12.解：(1)原式= 4a2-12ab十9b2=(2a-3b)2.(2)原式=x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(x2-1)=(x )(x十1)(x-1).13.解：原多项式为(8a6-4d十2a)÷号a=16db-8a+4a,正 确的结果为16d6-8a2十4a)÷2a=32d么-16a十8.14，解：原式=(r-4y十4y +x2-4y2-4x2+2xy)÷(-2x)=(-2x2-2xy)÷(-2x)=x+y.·|2x+1|+(y- 1D°=0,2x+1≥0，y-1≥0,2x+1=0y-1=0,解得x=-号y=1.原式 =-号+1=之.15.解，第一处：(-a-b)≠(a+b:第二处：2a+b≠8a十6 正确的解答过程如下：[8(a十b)5-4(a十b)十(-a-b)3]÷2(a十b)3=[8(a十b)i 76 4(a+b)-(a+b)]÷2(a+b)3=4(a+b)2-2(a+b)-2.16.解：(1)x+2x-15 =x2+2x十1-16=(x十1)2-16=(x+1十4)(x+1-4)=(x+5)(x-3).(2).a2+ B-2a-10b+26=a2-2a+1+8-10b+25=(a-1)2+(b-5)2=0,(a-1)2≥0，(b -5)2≥0，.a-1=0,b-5=0,解得a=1,b=5.由三角形的三边关系，得4<c<6.:c 是最大边长，∴5≤c<6. 阶段强化训练（四） 1.C2.D3.C4.D5.A6.D7.如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形 面积相等8.CB=CE(答案不唯一)9.4510.2或号11.证明：B是线段AC的 中点，.AB=BC.AD∥BE,∴.∠A=∠EBC..BD∥CE,∴.∠C=∠DBA.在 I∠A=∠EBC, △ABD和△BCE中，AB=BC,∴.△ABD≌△BCE(ASA).12.解：答案不唯 ∠DBA=∠C, 一，如：条件：②④结论：①证明：：OE=OF,E,F分别为OB,OD的中点，∴OB= OA=OC, OD.在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD,∴.△OAB≌△OCD(SAS).·∠A= OB=OD. ∠C.13.(1)证明：由题意，得AC=BC,AD⊥DE,BE⊥DE..∠ADC=∠CEB= 90.:∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°.∴.∠BCE= (∠ADC=∠CEB, ∠DAC.在△ADC和△CEB中，J∠DAC=∠ECB,.△ADC≌△CEB(AAS).(2)解： AC=CB, 由题意，得AD=2×3=6(cm),BE=7X2=14(cm).,△ADC≌△CEB,∴.CE=AD 6cm,DC=BE=14cm..DE=DC+CE=20cm.答：两堵木墙之间的距离为20cm. 14.(1)证明：，DE⊥AC,BF⊥AC,∠AFB=∠DEC=90°.，AE=CF,∴.AE+EF= F十BF,副AF=CE在K AABF有△CDE中，ACER△MF≌ (∠BFG=∠DEG, Rt△CDE(HL)..BF=DE.在△BFG和△DEG中，∠BGF=∠DGE,∴.△BFG≌ BF=DE, △DEG(AAS).∴.EG=FG.(2)解：EG=FG仍成立.理由如下：，BF⊥AC,DE⊥AC, ∴·∠AFB=∠CED=∠GFB=∠GED=90°.：AE=CF,∴.AF+EF=CE+EF..AF 二CE.在R△ABF和R△CDE中，A-B:R△ABPR.△CDECHL.B (∠BFG=∠DEG, DE.在△BFG和△DEG中，∠BGF=∠DGE,∴.△BFG≌△DEG(AAS).∴.EG=FG. BF=DE, 阶段强化训练（五） 1.C2.C3.C4.C5.C6.D7.等腰三角形是等边三角形8.150°9.6 10.130°【解析】过点D作DE⊥OM于点E,DF⊥ON于点F.易证Rt△DEB≌ Rt△DFC(HL).∴∠EDB=∠CDF,∴∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠BDF+∠EDB =∠EDF=50°.：'∠MON+∠EDF+∠DEO+∠DFO=360°，∴.∠MON=130°. 11.解：AB=AC,∠ABC=∠C.∴∠ABD+∠DBC=∠C.:AB=AD,∴∠ABD =∠D.:AD∥BC,∴.∠DBC=∠D..∠ABD=∠DBC=∠D.∴.∠C=2∠D. :∠BAC=28∠ABC=∠C=2(180-∠BAC)=76.∠D=号∠C=38. 12.解：(1)如图所示 (2)DF垂直平分AB,.DA=DB.∠B= 35°，∠C=50°，.∠BAD=∠B=35,∠BAC=180°-∠B-∠C=95°..∠CAD= ∠BAC-∠BAD=60.:AE平分∠CAD.∠DAE=∠CAD=号X60°=30. 13.(1)证明：：AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， DE-DF,在△AED和R△AFD中，E-P:R△AEDR△AFD(HL》, ∴AE=AF.DE=DF,∴AD垂直平分EF.(2)解：DE=DF,∴.S△BC=SAABD十 SAD=号AB·DE+号AC·DF=号DE·(AB+AC)=60.:AB=12,AC=8, 77 .DE=6.14.(1)解：∠ACB=110°，.∠ACD=180°-110°=70°.EH⊥BD, ∠CHE=90°.∠CEH=55°，∴.∠ECH=90°-55°=35°.∠ACE=70°-35°= 35°.(2)证明：过点E分别作EM⊥BF于点M,EN⊥AC与点N.,BE平分∠ABC .EM=EH.:∠ACE=∠ECH=35°，.CE平分∠ACD.∴.EN=EH..EM=EN, .AE平分∠CAF.(3)解：：AC十CD=14,S△cD=21,EM=EN=EH,∴SAcD= SAGE+SACFB=2AC,EN+2CD·EH=2(AC+CD)·EM=21,即号X14·EM =21EM=3.:AB=8.5SaE=AB,EM=号×8.5X3= 41 阶段强化训练（六） 1.D2.D3.D4.D5.D6.D7.AB=AC8.299.16.910.1311.解： :CD是△ABC的边AB上的高，∴.CD⊥AB.∴∠ADC=90°.在Rt△ACD中，由勾股 定理，得AD=√AC-CD=√102-82=6，.BC=3AD=3×6=18.12.解：在 Rt△ABC中，：∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,∴.由勾股定理，得AB= √/BC-AC=√/17'-8=15(m).由题意，得CD=17-1×7=10(m).在Rt△CAD 中，AD=√CD-AC=√/102-8=6(m),.DB=AB-AD=15-6=9(m).答：船与 岸边的距离比原来近了9m.13.解：(1)由题意，得BC=√4+2=√20.(2)连结 BD.由题意，得BC2=42十22=20，CD=22+12=5,BD2=32十42=25..BC+CD9 =BD.△BCD是直角三角形.∴∠BCD=90°.14.解：(1)n n 2 (2)OA10= 0.(3)S,=?=3,=6.“n=36.“它是第36个三角形.(4)S+S号十S9十 +s=}+号+是+…+-12士8+10-职 4 4 4 阶段强化训练（七） 1.C2.D3.D4.D5.A6.B7.0.18.36°9.1010.②④③①11.解： (1)调查的问题：在数学、英语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？(2)调查的 对象：该校八年级的全体同学.(3)最喜欢学数学这门学科的学生频率为0=0.3。 (4)408060200.20.40.30.112.解：(1)乙需要加工零件500×40%= 20(个).(2)甲：500×40%÷20=10(，乙：50×40%÷30=9(h,丙：500×20%÷ 50=2(h).(3)15013.略 阶段强化训练（八） 27 1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.0.48.159.10.①②④1山.解：1)原 式=3-分十0.5十4=7.(2原式=4x-4y十y+8xy=4x+4y十y=(2x十). 12.解：原式=4a2-b2-(a2-4ab+4b)-3a2+2a=4a2-b2-a2+4ab-4b-3a2+2a =4b-56+2a.当a=,b=-1时，原式=4×合×(-1)-5×(-1)+2×号 -2-5+1=-6.13.解：在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,∴.AB=AC2+BC. ∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90°.：DE垂直平分AB,AD=DB.设CD=x,则 DB=AD=8一x.在Rt△CDB中，CD+BC2=DB,即x2十62=(8-x)2,解得x= 子，即CD=子。14.解：(11550,15(2)扇形统计图中表示一般“的扇形周心 角a的度数为360°×0.15=54°.(3)在调查数据中，还有约20%的游客对服务质量表示 “一般”或“不满意”，说明旅游服务质量还有待提高.（答案不唯一）15.(1)解：·AB= AC,AD⊥BC,BD=CD.:BC=10,∴BD=号BC=5,在R△ABD中，由勾股定理， 得AD=√AB-BD=√132-52=12.在Rt△BDF中，∠CBE=45°，.△BDF是 等腰直角三角形.∴.DF=BD=5.∴.AF=AD-DF=12-5=7.(2)证明：在BF上取 一点H,使BH=EF,连结CF,CH.易得∠AFE=∠CBH=45°.在△CHB和△AEF (BH=FE, 中，∠CBH=∠AFE,∴.△CHB≌△AEF(SAS).∴.AE=CH,∠AEF=∠BHC BC=FA, ∠CEF=∠CHE.∴.CE=CH.:BD=CD,FD⊥BC,∴.FD垂直平分BC,.CF= BF.∠CFD=∠BFD=45°，∴∠CFB=90°，即CF⊥EH,.EF=FH.在Rt△CFH 中，由勾股定理，得CF+FH=CH,BF十EF=AE. 78