25.2 用列举法求概率&25.3 用频率估计概率 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 当堂练习 1.小张从《山海经》、《昆虫记》、《艾青诗集》三本书中随机拿两本书，恰好拿到《山海经》和 《昆虫记》的概率是 (A) A号 &司 c 2 D.9 2.小明要用如图所示的两个相同转盘做“配紫色”游戏，每个转盘 白 蓝 均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘（当指针指在两个 蓝 红 扇形的交线时，需重新转动转盘)，转盘停止时指针所指的颜色 红 恰好配成紫色（红色和蓝色能配成紫色）的概率为 (C) A吉 B c 3.我市博览馆有A,B,C三个入口和D,E两个出口，小明入馆游览，他从A口进、E口出的 概率是 4.为了落实“双减”精神，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校在课外兴趣班中拟开 展如下活动：A(瑞昌剪纸)、B(瑞昌竹编)、C(九江山歌)、D(德安潘公戏).小明和小涵随 机报名参加其中的一项兴趣活动.。 (1)“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是 ;(填序号) ①必然事件；②不可能事件；③随机事件. (2)请用列表法，求小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产的概率， 解：(1)③ (2)根据题意，列表如下： 小明 B C 小小涵 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由表可以看出，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等，其中小明和小涵参加的兴趣 活动都是瑞昌的非物质文化遗产的结果有4种，即(A,A),(A,B),(B,A),(B,B), 所议P(小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产)=。= ·42· 第2课时用树状图法求概率 当堂练习 1.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1,2,3.若小军和小 娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为 (A) 1 A. B吉 c 2.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是K.两人做游戏，游戏规则是：随机 取2张牌并把它们翻开.若2张牌中没有K,则红方胜，否则蓝方胜.赢的机会大的一方 是 (C) A.红方 B.蓝方 C.两方机会一样 D.不确定 3.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是 女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为 (B) A号 B D是 4.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为 “上册、中册、下册”的概率是。。 5.有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A,B,如图.游戏规定：转动两个转盘各一 次，指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘，你会选择哪一个？为什么？ 转盘A 转盘B 解：我会选择转盘A.理由如下： 根据题意，可以画出如下的树状图： 转盘A 转盘B 3 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中转盘A上的数 字大于转盘B上的数字的结果有5种，转盘A上的数字小于转盘B上的数字的结果有4种， 所以P(选转盘A赢)=号，P(选转盘B赢)=青 因为号>青， 所以我会选择转盘A. ·43· 6.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我 国古代数学的重要文献 (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好 选中《九章算术》和《孙子算经》的概率. 解：1) (2)将4部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A,B,C,D. 根据题意，可以画出如下的树状图： 开始 B 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中《九 章算术》和《孙子算经》的结果有2种， 所仪P(怡好选中《九章算术)和孙子算经)=是=司 7.为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形 与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为A,B,C,D).小西和小安两名同学 参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽 取一组. (1)小安抽到C组题目的概率是 (2)请用画树状图的方法，求小西和小安两名同学抽到不同题目的概率. 解：1)号 (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 态杰杰人 小西 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其中小小西和小安 抽到不同题目的结果有12种， 所以P小西和小安两名同学抽到不同题目)==3 Γ164 ·44· 25.3用频率估计概率 当堂练习 1.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为0.53， 测可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为 (D) A.0.53 B.0.51 C.0.50 D.0.47 2.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区 别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球40次，其 中10次摸到黑球，则估计盒子中有白球12个. 3.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域 某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发 现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地有800只A种候鸟. 4.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球， ()若先从盒子里拿走个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机 事件”，则m的最大值为 (2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记 下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%， 问n的值大约是多少？ 解：(1)7 (2)根据题意，得8+2 ×100%=40%」 n+2 解得n=23. ·45·