24.3 正多边形和圆&24.4 弧长和扇形面积 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

24.3正多边形和圆 知识梳理 ①各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. ②一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正 多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边 形的一边的距离叫做正多边形的边心距· 日正n边形的中心角的度数为360，n道形的内角和为(1一2)·180，正n边形的每个内 角的度数为m-2)·180 当堂练习 1.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接 正三角形ACE的面积为 (D) A.2 B.4 C.6√3 D.4√3 2.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 (B A.1:√2：3 B.3:√2：1 C.3:2:1 D.1:2:3 3.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF 的度数是54°· 4.如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程，“作法：如图②： ①作直径AF:②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M,N;③连 接AM,MN,NA.”并回答下列问题： (1)∠ABC的度数为 (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由； (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n 边形，求n的值. 解：(1)108 (2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF,由题意可得 B FN=ON=OF,.△FON是等边三角形，∴.∠NFA=60°， ∴.∠NMA=60°，同理可得∠ANM=60°，∴.∠MAN=60°， ∴.△AMN是正三角形； (3)连接OD,OC 图① 图② ·正五边形ABCDE内接于⊙O,∠COD=36 5 -=72° 易得AF⊥CD,.∠DOF=36°，∴.∠DON=∠FON-∠DOF=60°-36°=24°. 360°÷24°=15，.n的值是15. ·37· 24.4弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 知识梳理 ①在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C=2πR,所以n°的圆心 角所对的弧长为= nπR 180 ②在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2,所以 圆心角为n°的扇形面积是S扇形= nπR 360 3用弧长表示扇形面积为S形= R,其中1为扇形的弧长，R为半径。 当堂练习 1.如图，AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC.若∠ABC=120°， OC=3,则BC的长为 (B) A.π B.2π C.3π D.5元 B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点 的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 (B) B. C告x-2E D.专x-尽 3.如图，在△ABC中，AC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,则点C运行 轨迹CE的长为元· 4.如图，在矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接 BD,则阴影部分的面积为π·（结果保留π） 5.如图，圆心角都是90°，半径分别为R和r的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接 AC,BD. (1)求证：AC=BD: (2)求图中阴影部分的面积.（用含R,r的代数式表示） 解：1)，∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∴.∠COA=∠BOD. OA=OB, 在△OCA和△ODB中，∠COA=∠DOB,∴.△OCA≌△ODB(SAS),∴.AC=BD: OC=OD, (2)由(1)知△OCA≌△ODB,∴.SAOCA=S△0DB, Snwome-Sawe-0R). 360 3604 ·38· 第2课时圆锥的侧面积和全面积 知识梳理 ①圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆锥是由一个扇形和一个圆围成的几何体.圆锥的 母线长与圆锥的侧面展开图的扇形的半径相等.圆锥的底面圆周长等于侧面展开图 的扇形的弧长·圆锥的全面积=侧面积十底面圆的面积· ②圆柱的侧面展开图是一个矩形.矩形的一边长等于圆柱的母线长，另一边长等于底面圆 的周长.圆柱的全面积=侧面积十两个底面圆的面积 当堂练习 1.一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是 (C) A.16π B.52π C.36π D.72π 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 (A) A.48π B.45π C.36元 D.32π 3.如图，从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD, 用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为 (A) A,15 cm B.12 cm .10cm D.20 cm (第3题图) (第4题图) 4.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB上 的点D处，且BD:AD=1：3(BD表示BD的长).若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆 锥的底面半径与母线长的比为 (D) A.1:3 B.1:π C.1:4 D.2:9 5.圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为216° 6.用一块圆心角为120°的扇形铁皮围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那 么这个圆锥的高是10√2cm. ·39·