24.4 弧长和扇形面积 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 第 1 课时 弧长和扇形面积 知识技能巩固练 1. 如图24-4-1,AB是⊙O的直径,C 是⊙O 上一点,连接AC,OC.若AB=6,∠A=30°,则BC的长为 ( ) A.6π B.2π C. D.π 2.如图24-4-2，四个全等三角形拼成一个风车图形.若AB=2,则当风车转动90°时,点 B 的运动路径的长度为 ( ) A.π B.2π C.3π D.4π 3.一个扇形的弧长为 4π，半径为4，则该扇形的面积为 ( ) A.4π B.6π C.8π D.12π 4. 如图 24-4-3,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, ，以点 A 为圆心，AC的长为半径画弧,交AB 于点 D,以点 B 为圆心,AC的长为半径画弧，交AB 于点 E，交BC 于点F，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.8-π B.4-π 5. 如图24-4-4,正方形 ABCD 的边长是 ，将对角线 AC 绕点 A 顺时针旋转∠CAD 的度数，点C 旋转后的对应点为 E，则的长是 (结果保留π). 6.已知扇形的半径为6,面积为 6π,则扇形圆心角的度数为 . 7. 如图24-4-5,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB.已知∠CDB=30°,CD=4 则图中阴影部分的面积为 . 8.如图24-4-6，传送带的一个转动轮的半径为18 cm，转动轮转 n°，传送带上的物品 A 被传送12πcm,则n= 9.如图 24-4-7，将边长为6 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 ADB 的面积为 . 10. 如图24-4-8,AB 是⊙O的直径,C,D 是⊙O上的点,OC∥BD,交AD 于点 E,连接BC. (1)求证:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求 的长. 能力提升综合练 11.如图 24-4-9,四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形,∠B=58°,∠ACD=40°.若⊙O的半径为5,则 的长为（ ） C.π 12. 如图24-4-10,矩形 ABCD 内接于⊙O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4，BC=5，则阴影部分的面积是 ( ) C.20π D.20 13.如图24-4-11所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在 上,∠BAC=22.5°,则BC的长为 . 14. 如图24-4-12,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线 FA₁B₁C₁D₁E₁F₁…叫做“正六边形的渐开线”， 的圆心依次按A,B,C,D,E,F 循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线 FA₁B₁C₁D₁E₁F₁的长是 15. 如图 24-4-13,将四边形ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45°至四边形 AB'C'D'的位置.若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为 16. 如图24-4-14,将△ABC绕点 B 顺时针旋转60°得到△DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD. (1)求证:BC∥AD; (2)若AB=4,BC=1,求 A,C两点旋转所经过的路径长之和. 学科网（北京）股份有限公司 24.4第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积 知识技能巩固 1.若圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是 ，圆锥的侧面积 圆锥的全面积 2. (2022 柳州)如图24-4-15,圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为 ( ) A.16π B.24π C.48π D.96π 3. 如图24-4-16,圆锥的底面圆半径r=6,高h=8，则圆锥的侧面积是 ( ) A.15π B.30π C.45π D.60π 4.已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 5.有一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计).若圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是 ( ) A.24 cm B.48 cm C.96 cm D.192 cm 6.(2023 牡丹江)用一个圆心角为90°,半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图24-4-17，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm. 8. 如图24-4-18,有一块半径为1m,圆心角为 90°的扇形铁皮，要把它围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，那么这个圆锥 的 高为 m. 9.圆锥的底面圆周长为6πcm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是 ，侧面展开图的圆心角是 . 10.如果圆锥的底面圆的周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积. 能力提升综合练 11.若一个圆锥的侧面积是底面圆的面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 ( ) A.120° B.180° C.240° D.300° 12.若要用一个底面圆直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面圆半径和高分别与圆柱底面圆半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为 ( ) A.60π B.65π C.78π D.120π 13. 如图24-4-19 所示,圆锥的底面圆半径为5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路程是 ( ) A.8 14. 如图24-4-20 所示,将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ( ) C. cm D. cm 15. 如图24-4-21 所示,在矩形纸片ABCD 中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形 BAF和半径最大的圆，恰好分别能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 ( ) A.3.5cm B.4 cm C.4.5cm D.5cm 16. 如图 24-4-22,在扇形 OAB 中,圆心角为240°,点 A 与点 B 的距离为 2 .若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为 . 17. 如图24-4-23,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD,点O,A,B,C,D 均在格点上.若用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面圆半径为r₁；用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面圆半径为r₂，则 18. (教材习题24.4T10 变式)如图24-4-24,在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90°的最大扇形(阴影部分). (1)求这个扇形的面积； (2)若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，求此圆锥底面圆的半径. 素养提升创新练 19. 如图24-4-25,一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆. 求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比； (2)∠BAC的度数; (3)圆锥的侧面积(结果保留π). 24.4第 1 课时 弧长和扇形面积 1. D 2. A 3. C 4. D 5. 6. 60° 7. 8. 1209. 36 10. (1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∵OC∥BD, ∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD, ∴AE=ED. (2)2π 11. C 12. D13. ⁵π/₄ 14. 7π 15. 32πcm² 16. (1)证明:由旋转的性质,得 AB=DB,且∠ABD=∠CBE=60°, ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°,∴∠CBE=∠DAB, ∴BC∥AD. (2)⁵π/₃ 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1. 4π 8π12π 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. 6 8. 9. 24πcm² 216° 10.该圆锥的侧面积为300π，全面积为400π 11. B12. B13. D 14. A15. B 16. 17. 18. (1)π (2) 19. (1)2:1 (2)60° (3)18π cm² $