24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 知识梳理 ①设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外台d>r;点P在圆 上台d=r;点P在圆内台d<r ②不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆·外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做 这个三角形的外心· ③反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理 得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立· 当堂练习 1.下列说法正确的是 (C) A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.三角形有且只有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形 2.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3,4)，点P的坐标是(5,8)，则点P与⊙A的位置 关系是 (B) A.点P在⊙A上 B.点P在⊙A内 C.点P在⊙A外 D.不能确定 3.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A,B, C均在格点（两条网格线的交点叫格，点）上，以点O为原点建立平面 直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 (D) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(-1,-2) 4.用反证法证明命题“在△ABC中，至少有两个锐角”第一步先假设在△ABC中，最多有 个锐角· 5.已知⊙O的半径为4，点P与圆心O的距离为d,而方程x2一4x十d=0有实数根，则点 P与⊙O的位置关系为点P在⊙O内或⊙O上· 6.如图，⊙O的半径r=10,圆心O到直线1的距离OD=6,在直线1上有A,B,C三点， AD=6,BD=8,CD=5√3，问A,B,C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ 解：易得OA=√OD+AD=√62+6=6√2，OB=√OD+BD=√6+8=10， 0C=√OD+CD=√62+(5√3)2=√/1i. 又.OA<r,OB=r,OC>r, ∴.点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外. ·33· 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 知识梳理 ①直线和圆有两个公共点，称这条直线和圆相交；直线和圆只有一个公共点，称这条直 线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；直线和圆没有公共 点，称这条直线和圆相离。 ②设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.直线l和⊙O相交台d<r;直线1和 ⊙O相切台d=r;直线l和⊙O相离台d>r· 当堂练习 1.若⊙O的直径为4，圆心O到直线1的距离是3，则直线1与⊙O的位置关系是(A) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.设⊙O的半径是r,点O到直线L的距离是d.若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r与 d之间的关系是 (D) A.dr B.d=r C.d<r D.d≤r 3.如图，⊙O的半径OC=5cm,直线lLOC,垂足为H,且1交⊙O于A,B 两点，AB=8cm.若l沿OC所在直线平移至与⊙O相切，则平移的距离 为2cm或8cm· B 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以C为圆心，r为半径作圆.若⊙C与线段 AB有且只有一个交点，则r的值为3<<或=号， 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=x,⊙O的半径为2，求当x在什么范围 内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？ 解：过点O作OD⊥AB于点D .∠A=90°，∠C=60°，.∠B=30°. :B0=,0D= 令7=2.得x=4. 当0<x<4时，AB所在的直线与⊙O相交； 当x=4时，AB所在的直线与⊙O相切； 当x>4时，AB所在的直线与⊙O相离. ·34· 第2课时切线的判定与性质 知识梳理 ①切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)若圆心到直线的距离 等于半径，这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线. ②切线的性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线到圆心的距离等于圆的半径；(3)切 线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且 垂直于切线的直线必过圆心 当堂练习 1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于 点A的条件是 (A) A.∠EAB=∠C B.∠B=90° C.EF⊥AC D.AC是⊙O的直径 (第1题图) (第4题图) (第5题图) 2.P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°，则PT的长为(A) A.5√3 B.5 C.8 D.9 3.直线AB与⊙O相切于点B,点C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(，点D不 与点B,C重合).若∠A=40°，则∠BDC的度数是 (A) A.25°或155° B.50°或155° C.25°或130 D.50°或130° 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC与⊙O交于点D,连接 OD.若∠AOD=82°，则∠C的度数为49° 5.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OCLOA,OC交AB于点P.已知 ∠OAB=22°，则∠OCB的度数为44°· 6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于点D, 交AC于点E,F是DE的中点，连接OC,CF.求证：CF是⊙O的切线： 证明：，AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=∠ACD=90°. .点F是DE的中点，∴.CF=EF=DF,∴.∠AEO=∠FEC=∠FCE. .OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC. ,OD⊥AB,∴.∠OAC+∠AEO=90°，∴.∠OCA+∠FCE=90°，即∠OCF=90°， 即OC⊥FC.:OC是⊙O的半径，∴.CF是⊙O的切线 ·35· 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 知识梳理 ①切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的 连线平分两条切线的夹角. ②与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点，叫做三角形的内心 当堂练习 1.如图，PA,PB为⊙O的切线，A,B为切点，根据图形得出四个结论：①PA=PB;②∠1= ∠2；③∠3=∠4；④AB被OP垂直平分.其中，结论正确的有 (D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 P B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D,E,F,那么点O是△DEF的 (D A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条边垂直平分线的交点 3.如图，边长为2√3的等边三角形ABC的内切圆的半径为 (A) A.1 B.√3 C.2 D.2√3 4.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，点C,D在⊙O上.若∠P=102°，则∠A十 ∠C的度数为219° 5.如图，已知PA,PB,CD分别切⊙O于A,B,E三点，PA=6. (1)求△PCD的周长； (2)若∠P=50°，求∠COD的度数. 解：(1).PA,PB切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E, ..PA=PB=6,ED=BD,CE=AC, ∴.△PCD的周长为PD+DE+PC+CE=2PA=12; (2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E, ∴.∠OAC=∠OEC=∠OED=∠OBD=90°，∴.∠AOB+∠P=180°， ∴.∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°. 由切线长定理，得∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD, :∠COD=∠E0C+∠EOD=(∠AOE+∠BOB)=7∠AOB=X130=65° ·36·