23.2 中心对称&23.3 课题学习图案设计 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

23.2中心对称 23.2.1中心对称 知识梳理 ①概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心).这两 个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. ②性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所 平分·中心对称的两个图形是全等图形 ③画一个图形关于某个点的中心对称图形的步骤：(1)确定关键点；(2)确定对称点；(3)连 线成图 当堂练习 1.如图，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是 还 叶片图案 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 A.BO=BO B.∠ACB=∠C'A'B C.△ABC≌△A'B'C D.点C在CO的延长线上 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，直线，b垂直相交于点O,曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是点A', AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为6 4.在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与 △OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称.如 此下去，则△B2oA21B21的顶点A21的坐标是(41，√3) 5.在如图所示的方格中作出四边形关于点O的中心对称图形. 解：如图 ·24· 23.2.2中心对称图形 知识梳理 ①把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心· ②如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反 过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个 图形中心对称 ③中心对称图形的对称中心平分对称点的连线，所以经过对称中心的任意一条直线将此 图形的面积两等分. 当堂练习 1.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是 (A) A B 2.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (C) C000 B 3.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 (1) (2) (3) (4) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为 等边三角形· 5.如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,过点A作AF∥BE, 交DE的延长线于点F.试问：∠B与∠F相等吗？为什么？ 解：∠B与∠F相等.理由如下： ,将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC, ∴.∠B=∠DEC. .AF∥BE,∴.∠F=∠DEC, .∠B=∠F. ·25· 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识梳理 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为 P'(-x,-y) 当堂练习 1.在平面直角坐标系中，已知点A(一4,3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(C) A.(-4,-3)》 B.(4,3) C.(4,-3) D.(-4,3) 2.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心 对称的图形.若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别是 (C) A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3》 C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) 3.将点P(-2,3)向右平移3个单位长度得到点P,点P2与点P关于原点对称，则点P 的坐标是 (C) A.(-5,-3) B.(1,-3) C.(-1,-3) D.(5,-3) 4.若点(a,1)与(-2，b)关于原点对称，则a的值为号 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3), C(2,1). (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△AB,C,并写出点C的坐标； (2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1. 1213456x B 解：(1)如图，△A1BC1即为所求，其中点C1的坐标为（一2，一1）； (2)如图，△A2B,C1即为所求. ·26· 23.3课题学习 图案设计 当堂练习 1.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至 少为 (C) A.30° B.90 C.120° D.180° (第1题图) (第2题图) 2.如图，△A'B'C是由△ABC经过平移得到的，△A'BC'还可以看作是△ABC经过怎样 的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次 轴对称.其中，所有正确结论的序号是 (D) A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 3.如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，不可能用到的图形变换是(D) (3 A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移 4.下图所设计的图案中，既可以利用轴对称变换又可以利用旋转变换得到的是 D B 5.左边的图案是由右边五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 ② ③ ④ ⑤ A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤ ·27·