重庆市渝东九校2025-2026学年高一上学期期中联合性诊断测试数学试题

渝东九校联盟高2028届（高一上)期中联合性诊断测试 数学参考答案及评分标准 一、 单选题：每小题5分，共计40分 1 2 6 7 8 B D B B B D 二、 多选题：每小题6分，共计18分 9 10 11 ABC BD ABD 三填空题： 每小题5分，共计15分 12月 13.层引 （提示：端点值可取可不取，只要端点值正确均得分)14.48 14:解：~6ab2+80+6 bc -1 -24e40+9-2468240t209+名b+2c=2) bc a-1 bc =8a(e+后+1)+ ≥24a+总=24(a-1)+名+24（当且仅当b=c时等号成立） ≥6×24a-1)+24=48当且仅当4(a-1)=即a=2时等号成立 四、解答题：共5个小题，共计77分 15.(13分) 解：(1)当a=1时B={x|-1<x<3} …1分 B ☑ ·AnB={x|-1<x≤1} ……4分 数学试题答案第1页（共5页） AUB={x|-3≤x<3} …7分 (2)CA={xx>1或x<-3} ……8分 B 又B∈CRA a-2 a+2-3 a+2 .a+2≤-3或a-2≥1 …11分 即a≤-5或a≥3 …13分 16.(15分) 解：（①）设二次函数f(x)=ax2+bx十c…1分 'f(0)=0÷c=0 …2分 :f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c …4分 'f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x-3 …6分 {n平%23a=1b=-4 …8分 即f(x)=x2-4x ……9分 (2)f(x)≥18-x :x2-4x≥18-x …10分 即x2-3x-18=(x-6)(x+3)≥0 …13分 ·所求不等式的解集为{xx≥6或x≤-3} …15分 17.(15分) 解：)）：fx)=t护在[1,1]为奇画数 ax2+1 ·f(0)=b=0 …2分 又“f(1)=a=1 a=1 …4分 a+12 (2)函数f(x)在[-1,1]上是单调递增，证明如下：…5分 证明：x1,x2∈[-1,1]且x2>x1 …6分 数学试题答案第2页（共5页） 则f)-f）=斋一斋-篇得寄2…7分 "-1≤x1≤1，-1≤x2≤1 -1≤X1x2≤1.1-x1x2≥0 又"x2>X1·x2-x1>0 ……9分 ·f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1) ·函数f(x)在[-1,1]上单调递增 …………………………………10分 (3)f(2x-1)+f(x)<0 ·f(2x-1)<-f(x)=f(-x)(f(x)为奇函数)…11分 由(2)知f(x)在[-1,1]上单调递增 （2x-1<-x -1≤2x-1≤1 …14分 (-1≤x≤1 0≤x<号 ……15分 18.(17分) 解：(1)f(x)-g(x)=21+x① ·f(-x)-g(-x)=21-x …1分 即-f(x)-g(x)=21-x② …3分 由①②得g(x)=-(2x+2-x) ……5分 f(x)=2x-2-x …7分 （2）f)=2*-2x=2-()在R为增函数 …9分 )f2)=2-()= ·f(m·2x-4x)≤f(2) ……11分 由(2)知fx)在R为增函数 数学试题答案第3页（共5页） m·2*-4≤2在[0,2有解即m≤（层+2）n …13分 /max 令t=2x,x∈[0,2]t∈[1,4] “y=t+2在tE[1,v2y[v2,47 …15分 t=4时t+2最大值号 m≤程 …17分 19.(17分) 解：(1)2a+b=1a+2b+a-b=1 …1分 a+。=(（an+)a+20)+a-b1 …2分 =13+4a+2D+9(a-b a-b 又a>b>0 a+2b 9 +a6=13+00+09≥13+2V36=25 026+4 a-b a+2b 当且仅当4a+2D=9(a-即a=7b时等号成立 …4分 a-b a+2b ②a2(1-a)=aa2-2a) …6分 ≤(ea229=会当且仅当a=2-2a即a=号时等号成立 …9分 (3)证明：a,b,c∈(0,2)2-a>0,2-b>0,2-c>0 a-0a-g+2-)+2-0≥3a-2-o2-b2-0=3a a3 当且仅当2-02-0=2-b=2-c即a=2-b=2-c时等号成立 …12分 同理： a-02-0+(2-c)+(2-a)≥3b当且仅当b=2-Q=2-c时等号成立 b3 a-a2-+(2-)+(2-b)≥3c当且仅当c=2-b=2-a时等号成立…13分 C3 b3 (2-(2-+2-0Q2-a+(2-a(2n-b+2[6-(a+b+c)l23(a+b+c) a3 b3 C3 即a-bj2-g+2-ej2-o+a-a2-b≥5(a+b+c)-12 数学试题答案第4页（共5页） 当且仅当a=b=c=1时等号成立…15分 又：a+b+c≥3Vabc=3(ab=1)当且仅当a=b=c=1时等号成立…16分 a3 b3 2-b2-0+2-c2-a+2-2-而25×3-12=3. 即a b3 0-2c-2+c-20a-2+a-20-2≥3 此时.a=b=c=1 …17分 数学试题答案第5页（共5页）渝东九校联盟高2028届（高一上)期中联合性诊断测试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 难度系数：0.44 命审题学校：涪高中忠州中学长寿一中 命审题人：董建康陈凯容郑典翠 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分) 1.已知集合U={x∈Z|0<x≤6，A={1,3,5}则CuA=() A.{0,2,4,6 B.{2,4,6} C.{2,4} D.（(-∞，0]U(6,+∞) 2.函数f)=左+V2-x的定义域是（ A.[0,2] B.(0,2) C.(0,2] D.[2,+∞) 3.下列函数在区间(0，+o)上单调递增且为奇函数的是( A.y=x- B.y=x2 C.y= D.y=xlxl 4.函数fx)=的图像大致为( 5.不等式mx2+mx+2>0在R上恒成立的一个充分不必要条件是() A.0<m<5 B.0≤m<8 C.0<m<9 D.0<m≤8 6.已知a=2,b=V35,c=m+m>0),则a,b,c的大小关系( ) A.a>c>b B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a 7.己知函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2且x1≠x2,都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0 成立.若不等式f(x2-2x)≥f(a)在[0,3]恒成立，则实数a的最大值是( A.-1 B.0 C.1 D.3 数学试题第1页（共4页) 8.已知函数f(x)= (-x2-4xx≤0 x+9 x>0(a>0)若fx)=b时有四个根从左到右依次为 x1,x2,x3,x4且x1+x2十2x3十x4=一2，则a的取值范围为（) A.(0,4] B.(0,2] C.(0,1] D. 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，每小题四个选项中，每题有两项或两项以 上的正确答案，选对得6分，部分选对得部分分，不选或错选得0分)】 9.已知a>b>c>0,则下列结论正确的是( A.a+b>b+c B.a2>b2 C.b>c D.bic b a+ca a-b a-c 10.下列说法正确的是（) A.函数y=Vx2与y=x是同一函数 B.函数f(x)=2a(2x-4)+1(a>0且a≠1)的图像恒过定点(2,3) C.若f(x)=(2m2-m-2)xm-1)既是幂函数又是偶函数，则m=3 2 D.已知函数f(x)=a-4x在(-，)上是单调递减的，则a的取值范围为[2，+∞) 11.如图所示，矩形ABCD(AB<BC)的周长为12，把它沿BD翻折，翻折后BC'交AD于点P, 设AD=x,下列说法正确的是（) A.PB=PD ,B.4P=6-183<E<6) C.△ABP面积的最小值为27-18V2 B D.AB+PC'的最大值为12-6√2 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.m-2°+(81+42.(-》 13.函数f(x)=V一2x2+3x的单调递减区间是 14.己知b,c∈R+,a>1,且满足：b+2c=2,则ab2+80+6的最小值等于」 bc a-1 数学试题第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={xla-2<x<a+2,a∈R (1)当a=1时，求AnB,AUB; (2)若B∈CRA,求a的取值范围. 16.(本小题15分)已知二次函数f(x)满足：f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x-3 (1)求二次函数f(x)的解析式： (2)求不等式f(x)≥18-x的解集 17.(本小题15分)已知函数f)=是定义在[-1,1上的奇函数，且f()= (1)求a,b的值： (2)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并根据定义证明； (3)解不等式f(2x-1)+f(x)<0. 数学试题第3页（共4页） 18.（本小题17分)已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且满足：f(x)-g(x)=2x+1 (1)求函数f(x),g(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在R上的单调性，不需证明； (3)3x∈[0,2，使得不等式fm2*-4)≤成立，求m的取值范围。 19.(本小题17分) n元不等式：当a1,a2…an∈R+时，+at≥a1.a2……an(0m≥2，neZ)）,即n个正 n 数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a1=a2==an时等号成立，特别地当 n=2时，即：2≥√@1a2称为基本不等式，结合以上信息，解决下列问题： 2 ()当a>b>0且2a+b=1时，求a2b+。最小值； (2)当0<a<1时，求a2(1-a)最大值： a3 b3 C3 (3)当ab,c∈(0,2)且abc=1时，证明：o-2c-2+c-2a-2+a-20-=2≥3. 数学试题第4页（共4页）