期末重点专题专训02 整式乘除四基评估（诊讲评提闭环专训） 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

期末重点专题专训02 整式乘除四基评估（诊讲评提闭环专训）数学华师大版八年级上册 一、诊断卷 1、下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2、计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 3、（2021春•盐都区期中）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　） A．3张 B．4张 C．5张 D．6张 4、（2023春·浙江宁波·七年级统考期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 5、如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（    ）    A． B．8 C．6 D．12 6、计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于　 　． 7、（2023春·广东·七年级统考期末）如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 ．    8、若xy＝﹣1，且x﹣y＝3． （1）求（x﹣2）（y+2）的值； （2）求x2﹣xy+y2的值． 9、（2021春•通川区校级月考）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值． 10、计算： (1)； (2)． (3) (4) 11、先化简，再求值： ，其中 12、（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 二、例题示范 例题示范1：已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（   ） A． B．3 C．5 D．4 解：∵，，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：， 故选：A． 例题示范2：如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是 ． 解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是17，即， ． 故答案为：． 例题示范3：（20-21七年级下·江苏·期末）已知，则与的大小关系是 ． 解：∵M=（x2）（x6）=x26x2x+12=x28x+12， N=（x4）2=x28x+16， ∴M＜N． 故答案为：M＜N． 例题示范4：（23-24七年级下·江苏扬州·期末）阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1） ∴代数式的最小值为． （2） ∴代数式的最大值为． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为__________； （2）已知，，请比较A与B的大小，并说明理由； （3）已知，代数式的最小值为__________． 【拓展提高】 （4）苏科版七上数学书第7页试一试第2题：学校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？ 请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．    解：（1）， ∵， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：； （2）∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴的最小值为0； （4）设长方形的长为m，则宽为m， ∴长方形的面积为：， ∵， ∴， ∴长方形的面积， 即：当长方形的长和宽均为时，长方形的面积最大为． 例题示范5：（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)计算：______； (2)已知，求的值； (3)当时，求的值． 解：（1）解：由题意得，， 故答案为：16； （2）解：由得：， 化简得：， 解得：，； （3）解： ， ∵ ∴， ∴， 即的值为1． 三、评估卷 1、计算的结果是（　　） A． B． C．-3y D．3y 2、下列多项式的乘法，可以运用平方差公式计算的是（　　）。 A． B． C． D． 3、（23-24七年级下·江苏苏州·期末）已知，则的值是（    ） A．5 B． C． D．7 4、若，则常数，的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5、如图，观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（   ） A． B． C． D． 6、若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 7、（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知，，则 ． 8、计算 (1) (2)． 9、先化简、再求值： （1），其中． 10、有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较x，y的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，．试比较x，y的大小． 11、老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． ，． 当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：的最小值为___________； （2）求出代数式的最小值； （3）若，求的最小值． 四、提升卷 1、（金东期末）下列式子不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2、（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）观察下列各式： ； ； ； ； 根据上述规律计算：=（    ） A． B． C． D． 3、（2022·湖南娄底·七年级期中）如果，那么的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4、（2021春•岚山区期末）现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 5、（22-23七年级下·江苏泰州·期末）如图，这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（，n为非负整数）展开后的各项系数的情况，被称为“杨辉三角”，根据这个表，你认为的展开式中，所有项系数的和是 ． 6、已知，则 ． 7．（2023春·山东济南·七年级统考期中）我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为 ． 8、（21-22七年级下·江苏南京·期末）已知，，则 ． 9、（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中满足． 10、阅读下列解答过程： 已知：，且满足，求：的值． 解：∵，∴， ∴，即， ∴． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足， 求： （1）的值； （2）的值． 11、从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A．      B．      C． (2)若，求的值； (3)计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重点专题专训02 整式乘除四基评估（诊讲评提闭环专训）数学华师大版八年级上册 （解析篇） 一、诊断卷 1、下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【参考答案】C． 2、计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【参考答案】D 3、（2021春•盐都区期中）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　） A．3张 B．4张 C．5张 D．6张 【参考答案】C． 4、（2023春·浙江宁波·七年级统考期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【参考答案】C 解：∵， ∴， ∴ ． 5、如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（    ）    A． B．8 C．6 D．12 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 6、计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于　 　． 解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019 ＝82×42×（4×﹣0.25）2019 ＝82×42×（﹣1） ＝﹣1024． 故答案为：﹣1024． 7、（2023春·广东·七年级统考期末）如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 ．    【参考答案】 【分析】直接用商乘以除式即可得到答案． 【详解】解： ， ∴被除式为， 故答案为：． 8、若xy＝﹣1，且x﹣y＝3． （1）求（x﹣2）（y+2）的值； （2）求x2﹣xy+y2的值． 解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3， ∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1； （2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3， ∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8． 9、（2021春•通川区校级月考）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值． 解：由题意： （x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n） ＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n ＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n． ∵乘积中不含x2和x3的项， ∴m﹣3＝0，n﹣3m﹣8＝0． ∴m＝3，n＝17． ∴m+n＝20． 10、计算： (1)； 解: (1) (2)． （2） . (3) 解： ； (4) （4）解： ． 11、先化简，再求值： ，其中 解：（1）原式 ， 当时， 原式 7 12、（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 解：（1）解：． （2）解：， 把代入得，原式． （3）解： 把，，代入得， 原式． 二、例题示范 例题示范1：已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（   ） A． B．3 C．5 D．4 解：∵，，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：， 故选：A． 例题示范2：如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是 ． 解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是17，即， ． 故答案为：． 例题示范3：（20-21七年级下·江苏·期末）已知，则与的大小关系是 ． 解：∵M=（x2）（x6）=x26x2x+12=x28x+12， N=（x4）2=x28x+16， ∴M＜N． 故答案为：M＜N． 例题示范4：（23-24七年级下·江苏扬州·期末）阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1） ∴代数式的最小值为． （2） ∴代数式的最大值为． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为__________； （2）已知，，请比较A与B的大小，并说明理由； （3）已知，代数式的最小值为__________． 【拓展提高】 （4）苏科版七上数学书第7页试一试第2题：学校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？ 请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．    解：（1）， ∵， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：； （2）∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴的最小值为0； （4）设长方形的长为m，则宽为m， ∴长方形的面积为：， ∵， ∴， ∴长方形的面积， 即：当长方形的长和宽均为时，长方形的面积最大为． 例题示范5：（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)计算：______； (2)已知，求的值； (3)当时，求的值． 解：（1）解：由题意得，， 故答案为：16； （2）解：由得：， 化简得：， 解得：，； （3）解： ， ∵ ∴， ∴， 即的值为1． 三、评估卷 1、计算的结果是（　　） A． B． C．-3y D．3y 【参考答案】A 2、下列多项式的乘法，可以运用平方差公式计算的是（　　）。 A． B． C． D． 【参考答案】A 3、（23-24七年级下·江苏苏州·期末）已知，则的值是（    ） A．5 B． C． D．7 【参考答案】B 解：， ∴， ∴； 4、若，则常数，的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【参考答案】D 5、如图，观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（   ） A． B． C． D． 【参考答案】C 6、若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a， 又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10， ∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10． ∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10． ∴a＝2，b＝﹣3． ∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11． 故选：A． 7、（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知，，则 ． 【参考答案】 解：， ∵，， ∴原式． 故答案为：． 8、计算 (1) （1）解： ． (2)． （2）解： 9、先化简、再求值： （1），其中． （2）解：原式， 当时，原式． 10、有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较x，y的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，．试比较x，y的大小． 解：设， 则，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 11、老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． ，． 当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：的最小值为___________； （2）求出代数式的最小值； （3）若，求的最小值． 【参考答案】（1） （2）8 （3） 四、提升卷 1、（金东期末）下列式子不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2、（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）观察下列各式： ； ； ； ； 根据上述规律计算：=（    ） A． B． C． D． 【参考答案】D 解：由所给算式可得：， ∴ ， 故选：D． 3、（2022·湖南娄底·七年级期中）如果，那么的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【参考答案】A 4、（2021春•岚山区期末）现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 解：设小长方形的长为a，宽为b，由图1可得a＝3b， 则（a﹣b）²＝（3b﹣b）²＝（2b）²＝4b²＝4²＝16， 解得b＝2或b＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴每个小长方形的面积为， ab＝3b•b＝3×2²＝12， 5、（22-23七年级下·江苏泰州·期末）如图，这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（，n为非负整数）展开后的各项系数的情况，被称为“杨辉三角”，根据这个表，你认为的展开式中，所有项系数的和是 ． 【答案】 6、已知，则 ． 【参考答案】 解：设，， 则，且， 所以， 即． 故答案为：． 7．（2023春·山东济南·七年级统考期中）我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为 ． 【参考答案】6 解：∵， ， ， ， ． 故答案为：． 8、（21-22七年级下·江苏南京·期末）已知，，则 ． 【参考答案】5 解：①，②， ①+②得：， 则， 故答案为： 9、（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中满足． 解： ， ∵，，， ∴，解得，， ∴原式． 10、阅读下列解答过程： 已知：，且满足，求：的值． 解：∵，∴， ∴，即， ∴． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足， 求： （1）的值； （2）的值． 【参考答案】（1）； （2）． 11、从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A．      B．      C． (2)若，求的值； (3)计算：． 解：（1）解：图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等， ∴， 故选：B； （2）解：∵， ∴； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $