海南省海口市第一中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

2026届高三11月考试 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数，则（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知等差数列满足，则（　　） A． B． C． D． 4．已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（    ） A．（0，2） B．（2，0） C．（1，0） D．（0，1） 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高 （ ） A． B． C． D． 7．已知则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（    ） A．若角为锐角，则为钝角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角的终边过点，则 D．若，且，则 10．已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有（     ） A．抛物线的焦点坐标为 B．若，则线段AB的中点到轴的距离为3 C．以线段为直径的圆与轴相切 D．以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切 11．设函数，则下列结论正确的是     A. ，在上单调递减 B. 若且，则 C. 若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D. 存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则 . 13．直线与圆相交所得的弦长为 . 14．已知函数，当时，的图象始终在的图象上方，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．记△ABC的内角的对边分别为，，已知，且 (1)求； (2)若△ABC的面积为，求． 16．袋子A和B中都装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出1个红球的概率是，从B中摸出1个红球的概率为p. (1)若A，B两个袋子中的球数之比为1：2，将A，B中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求p的值； (2)从A中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止. ①求恰好摸5次停止的概率； ②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量X的分布列及数学期望. 17．如图，在倒放的体积为8的直三棱柱中，底面是腰长为2的等腰直角三角形，，M为中点 (1)证明：平面AMN； (2)求与平面PMN所成角的正弦值； (3)求点到平面AMN的距离. 18．已知椭圆，点P为C的上顶点． (1)求椭圆C的离心率； (2)求椭圆上动点T到点P的距离的最大值； (3)设与两坐标轴均不垂直的直线l与椭圆C交于异于P的两点A和B，设直线PA、PB的斜率分别为、．当时，判断直线l是否经过定点？若是，请求出这一定点；若不是，请说明理由． 19．已知函数，． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时， ①证明：函数在区间内存在唯一的极值点； ②记在区间内的极值点为，设函数，，讨论函数的单调性． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三11月考试（答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B B C C A D BD BCD AC 12．2 13． 14． 8．【解析】，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 又当时，，当时，且， 作出的函数图象如图所示： 由仅有一个整数解，得只有一个整数解， 设，由图象可知：当时，在上恒成立，不符合题意， 当时，若只有1个整数解，则此整数解必为1， 所以，即，解得． 11．【解析】解：函数， 对于A，，当时，， 而函数在上单调递增，因此在上单调递减，A正确； 对于B，当时，的最小正周期为，， 由，得，B错误； 对于C，由，得， 由在上有且仅有2个不同的解， 得，解得，C正确； 对于D，，要为奇函数， 当且仅当，而当时，，因此不可能是奇函数，D错误. 14. 【详解】函数，由的图象始终在的图象上方， 得在上恒成立，即在上恒成立， 当时，恒有成立，当时，恒成立； 当时，，令， ，函数在上单调递增，当，且时，， 若，即时，在上恒成立，函数在上单调递增，当且时，且，则在上恒成立，因此； 当时，，，则存在唯一的，使，且当时，，函数在上单调递减，当时，，不符合题意，所以a的取值范围为. 15．【详解】（1）因为，所以， 又，所以，因为，所以， 所以，又，所以； （2）， 由，得， 由正弦定理，得， 则，解得，所以. 16．【详解】（1）设袋子A中有个球，则袋子B中有个球.由，得 . （2）①从中有放回地摸球，属于独立重复实验，所以概率 ②由题意可得：随机变量的取值为. ；； ；. 的分布列是： 0 1 2 3 . 17．【详解】（1）由题可知在直三棱柱中，则两两垂直， ，故， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，则， 底面是腰长为2的等腰直角三角形，所以， 点为的中点，又，则点是的中点， 则，所以， 由，则，由，则， 由，且AM，AN都在平面AMN内，则平面AMN； （2）设平面PMN的一个法向量， 所以，取，则， 所以，故与平面PMN所成角的正弦值为； （3）由（1）知平面AMN的一个法向量为，且， 所以点到平面AMN的距离. 18．【详解】（1）由题，，．所以离心率． （2）由题可知，设，则， ．由于， 所以当时，PT取到最大值为． （3）如图：设，，． 因为直线l与椭圆C交于异于P的两点和，所以. 所以，故， 则， 即． 故，所以或（因为，故舍去）． 当，，因此直线过定点． 19．【详解】（1）当时，，则， 所以，， 故当时，曲线在处的切线方程. （2）①当时，， 则， 因为，由可得， 当时，，即函数在上单调递增， 当时，，即函数在上单调递减， 综上所述，当时，函数在上有且只有一个极值点； ②由①知，为函数在上的极大值点，且， 因为，则 ， 因为，则，所以，， 故，所以函数在上为减函数. 学科网（北京）股份有限公司 $