第六章 反比例函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 陕西专版）

第六章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符 合题意的) 繁 1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是 ( A.y=- 2 2 B.y=- C.y=2x D.义=4 2,若点(2，一在反比例函数y一的图象上，则下列各点在此函数图 象上的是 ( A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2) !弥 3.若反比例函数y=一2的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减 x 部 小，则k的取值范围是 ( ) A.k<2 B.k>2 C.0<k<2 D.k≤2 4.若点A(y),B(x,),C(x,为)是反比例函数y=(k<0)图象 上的三点，且x1>x2>0>x3,则y,y2,为的大小关系是 A.y3<y1<y2 B.y2<y<y3 C.y<y<y D.y<y<ys 5.如图，一次函数yM=kx十b(k≠0)的图象与 封 反比例函数必=”(m为常数，且m≠0)的图 A(- x 象都经过A(一1,2)，B(2,一1)，结合图象，则 B(2.-1 不等式kx十b>”的解集是 A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 6.已知Q<0<6,则西数广a-3和)一兰在同-平面直角坐标系中 的大致图象为 7.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第 象限，点B在第二象限，且AO:BO=1:2.若经过点 到 A的反比例函数表达式为y=上，则经过点B的反比 啊 例函数表达式为 A.y=2 B.y=-2 C.y=- D.y=- 第1页（共6页） 8.如图，直线y=mx十n交反比例函数y=(x>0)的图象于点A和点 以，交轴于点C能-号过点A作ADL:箱于点D,连接BD并延 长，交y轴于点P,连接PC.若△PCD的面积为6，则k的值为( A.6 B.8 C.9 D.18 O 9R/2 (第8题图) (第11题图) (第13题图) 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.已知反比例函数y=一，当x=3时，函数的值为 x 10.在反比例函数y=的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减 小，则一次函数y=kx十1的图象经过第 象限 11.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(A)与电阻R(2) 是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为 A. 12.反比例函数y=之（质≠0）的图象上有一点P(m,m),且m,W是一元 二次方程x2一2x一8=0的两根，则k的值为 13.如图，四边形OABC为平行四边形，点A在x轴上，且∠AOC=60°， 反比例函数y一(k>0)在第一象限内过点C,且与AB交于点E. 若E为AB的中点，且SAcE=8√3，则OC的长为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(5分)已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： -4 2 3 -12 4 2 (1)写出y与x的函数表达式； (2)把上表补充完整. 15.(5分)已知反比例函数y=-3m经过点P(m,-3m),求这个反比例 函数的表达式 第2页（共6页） 16.(5分)已知函数y=(m十1)xm-m-3是反比例函数. (1)求m的值； (2)判断点（宁3）是否在这个函数的图象上. 17.(5分)已知矩形的面积一定，当矩形的长是28cm时，宽是12cm. (1)写出矩形的长x(cm)与宽y(cm)的函数关系式； (2)求当矩形的宽为14cm时，矩形的长. 18.(5分)如图，点A(1,3)是反比例函数y=(k≠0)的图象与直线 y2=mx(m≠0)的一个交点. (1)求k,m的值； (2)在第一象限内，当y2>y1时，请直接写出x的取值范围. --- r3-1- 19.(5分)如图，直线y=2x与反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象交 于点A(1,a),点B是此反比例函数图象上任意一点（不与点A重 合)，BCL⊥x轴于点C. (1)求k的值： (2)求△BOC的面积. 第3页（共6页） 20.(5分)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和 物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y(c)是物距（小孔到蜡 烛的距离)x(cm)的反比例函数，当x=6时，y=2. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离. 蜡烛 21.(6分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于 临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(g/L)与服药时 间x(h)之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）. (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间 的函数表达式； (2)求血液中药物浓度不低于4μg/L的持续时间为多少小时： y/(ug/mL) 10x/h 22.(7分)如图，一次函数y=kx十b的图象分别与反比例函数y=《的 图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且 OA=OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB= MC.求此时点M的坐标. 第4页（共6页） 23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=经过口ABCD 的顶点B,D,点D的坐标为(2,1)，点A在y轴上，且AD∥x轴， SGABCD=6. (1)填空：点A的坐标为 ,k= (2)求AB所在直线的函数表达式. 24.(8分)定义：如图①，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点 (坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 点B,A,当矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平 面直角坐标系中的“美好点” 【尝试初探】 (1)点C(2,3) (选填“是”或“不是”)“美好点”；若点D(4,b) 是第一象限内的一个“美好点”，则b的值为 【深入探究】 (2)若“美好点”E(m,6)(m>0)在双曲线y=(k≠0，且k为常数) 上，则k的值为 【拓展延伸】 (3)我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P(x,y)是第一象 限内的“美好点”. ①求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； ②在图②的平面直角坐标系中画出函数图象： 列表：下表是x与y的几组对应值，请将下表填写完整； 3 4 5 6 7 8 y … 描点：根据表中各组对应值(x,y),在图②的平面直角坐标系中 描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； ③结合图象研究性质，下列结论正确的选项有 A.图象与经过点(2,2)且平行于坐标轴的直线没有交点 B.y随着x的增大而减小 C.y随着x的增大而增大 D.图象经过点(10，之】 3 78 图① 图② 第5页（共6页） 25.(8分)如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B, 点B在点A的下方，AC平分∠OAB,交x轴于点C (1)求反比例函数的表达式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；（要求：不 写作法，保留作图痕迹) (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD. 求证：CD∥AB. 26.(10分)如图，一次函数y=kx十2(k≠0)的图象与反比例函数y=” (m≠0，x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于 点C(-4,0). (1)求k与m的值： (2)P为x轴上的一动点，当△APC的面积为9时，求点P的坐标； (3)在y轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形，若存在，请 直接写出点Q的坐标. 第6页（共6页）2.(是1)或（受，-1）13.4厅14.解：合=是，26=1.5a,∴路 a+2b a+1.5a-2.5a 15.解：如图， :An/CD/E,罡 架又：AD=AG+GD=3,DF=5,六S=是，16解：矩形ACDO矩形 5· ABCD',且它们的相似比是4：3，…AB-BC=.“AB=3,BC=54AB AB BC 3 BS=÷,AB=号，BC=只。I7.解：由题意，得∠AEB=∠CED,∠BAE= 4 ∠DCE=90△ABEn△CDE8带5，即背-琴AB-18m答：教学楼的 高度AB是18m.18.解：如图，点D即为所求作的点， 19.解：.BD 2 是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD.AB∥CD,.∠D=∠ABD,.∠D= ∠CBD,.BC=CD.:BC=4,.CD=4.∠ABD=∠D,∠AEB=∠CED,.△ABE △cDE,0能是-器AE=2CEAC=AE+CE=2CE+CE=6 CE=2,.AE=4. 20解，)：△AC△DE,÷会鹤紫-器=号 :△ABC的周长为12cm,△DEF的周长为12×号=8(cm):(2):△ABC∽ 3 △DEF,会鹤额费-（器）-（后）广-台：△BC的前积为30om, △ABC的面积 ∴△DEF的面积为30×号-号(em).21.解：)：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD,.∠C+∠D=180°，∠BAF=∠AED.又'∠AFB+∠BFE= 180°，∠BFE=∠C,.∠AFB=∠D,.△ABF△EAD:(2).BE⊥CD,AB∥CD, BE⊥AB,∠ABE=90.又：∠BAE=30,BE=号AE.在Rt△ABE中，AB+ BE=AE,即+（宁AE)=AE,AB=85.2.解：(I)如图，△A,BC即为 所求作的图形：C(3,2);(2)如图，△AB2C2即为所求作的图形；C2(一6,4)； (3)点D2的坐标是(2a,2b).23.解：设AB=xm.由题意得 -1111x cD/AB△Qc△QAB8器器即品三QB=号cm同理，8路 即克=是PB=台xmFQ=PB-QB-PF=专-号-4=号-4(m. EF 2 :FD=FQ+QD=60m号-4+2=60，解得x=93.∴AB=93m答：摩天轮的大 致高度AB为93m.24.解：(1)5√5(2)由题意，可知PC=2tcm,QB=tcm,则CQ =(5-t)cm.:∠ACB=∠PCQ=90°，.当△PCQ与△ACB相似时，分以下两种情况 第40页（共60页） 讨论：①当器黑时，5号-解得=25.®当织-器时，5。=号，解得4=1， .当t的值为1或2.5时，△PCQ与△ACB相似. 25.解：号 (1)过点A作AF∥ BC,交BP的延长线于点E△AFEO△CBE,5-5=是.设AF-3,BC 2.B-=号∴DB=3,AF=DB=3.AF/BD∴△AFPn△DBP,S= S-1:(2)子26，解：(1：四边形ACD是矩形，∠B=∠C=90.:EF1AE, ∴∠B=∠C=∠AEF=90O,∠AEB=∠EFC.△ABE△BC,5=2铝 8票A5=2EF,AB=8BC=12器-=元-2C=2BC=4,CF=4:(e过 点F作FN⊥BC于点N,则∠FNM=∠FNE=90°.，四边形ABCD是矩形，.∠B= 90°.AE和EF是两条互相垂直的小路，∴.∠FNM=∠FNE=∠B=∠AEF=90°， ÷∠AEB=∠EFN,△ABEn△ENF5-、-.AE=2EFAB=20m, 器=积-票=2，∴EN=10m,BE=2FN,设BE=2FN=2a,则FN=m BC-30 m,EM=BC EM=BC-15(m).:MN-EM-EN=5(m).BM- BE+EM=2x+15(m).∠FNM=∠B=90°，∠AMB=∠FMN,∴.△ABM∽ △FNM,器-器：斋-Z5整理，得2x十15x-10m=0部得x= 5 5+5①（负值已舍去）.“BE=2x=二15+5①m.答：灌溉水井E到点B的 4 2 距离BE为15+5V厘， m. 第五章综合评价 1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.B8.D9.越短10.311.1512.24 13.11.814.解：如图. (2) 3 4 51 (A) (B) (C) (D) (E) 15.解：如图. 主视图 左视图 俯视图 16.解：如图， 点P是灯泡的位置，线段MV是旗杆在路灯 M 旗杆 树 竹竿 下的影子，17.解：如图，三视图即为所作。 18.解：(1)如图， 主视图 左视图 府视图 第41页（共60页） 连接CE,过点A作AF∥CE交BD于点F,则BF即为所求： D E (2):AF∥CE,∠AFB=∠CED,而∠ABF=∠CDE=90°，∴.△ABF∽△CDE, 部能即9AB=8m答：脑杆AB的高为8m19解：(1)如图： (2)820.解：(1)圆锥(2)易得圆锥底面半径为号×10= 主视图 俯视图 5(cm).圆锥的表面积为π×5X13十π×5=65π十25π=90π(cm).21.解：设路灯P 的高度为xm,则△PAB的AB边上的高为(x-1.6)m.AB∥CD,.∠PAB= ∠PCD,∠PBA=∠PDC.△PAB∽△PCD,=B,即xD=3.2A,解得■ CD x=3,6.答：路灯P的高度为3.6m.22.解：(1)答案不唯一，左视图有以下5种情形： (2)n的可能值有8,9,10,11.23.解：.AB∥EG,.∠OAB=∠E,∠OBA=∠G, ÷△0AB△0BG瓷-8器亮=号G=9=12(em.:线段AB沿投 3 射线OG方向平移3cm至CD,.AB∥CD,CD=AB=4cm,BD=3cm.:AB∥EG, &CD/EG,+∠OCD=OFG,∠ODC=∠G,△OCDn△OFG,光-光即品 =3十3，.FG=4X9=6(cm),EF=EG-FG=12-6=6(cm).答：EF的长为6cm 6 24.解：(1)左俯(2)这个组合几何体的体积为2×5×8十π×(2÷2)2×6=80十6元. 25.解：(1)符合这个机器零件形状的几何体是直三棱柱；(2)设俯视图 中的三角形为等边三角形ABC,如答图.在等边三角形ABC中，过点C 作CD⊥AB于点D,则CD=2W3,∠DCB=30°，.BC=2BD.在 Rt△CDB中，由勾股定理，得BC=CD2+BD,即(2BD)2=(2V3)2+ 答图 BD,BD=2(负值已舍去)..BC=2BD=4,.这个几何体的表面积 为4X2X3+2X号×4X25=24+85. 第六章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.C8.D9.-210.-、二、三11.612.-8 13.814.解：1y=是：2)如表-16-3615.解：反比例函数y- 3 -3严经过点P(m,一3m-3m=一册，解得m=1.∴这个反比例函数的表达式为 y=-三.16，解：1)由题意，得-m-3=-1,且m十1≠0，解得m=2:(2)由1 知，反比例函数的表达式为y=是当x=号时，y=9≠3一点（兮，3）不在这个函数 的图象上.17.解：(1)由题意，得xy=28×12=336,矩形的长x(cm)与宽y(cm)的 函数关系式为y=336,(2)当y=14时，14=336，解得x=24.:当矩形的宽为14cm 时，矩形的长为24cm18,解：1)把A1,3)代人=冬（≠0），得=3.把A(1,3) 代入y2=mx(m≠0)，得m=3;(2)由图象可知，在第一象限内，当2>y时，x的取值 范围是x>1.19.解：(1)将A(1,a)代入y=2x,得a=2,∴A(1,2).将A(1,2)代入反 第42页（共60页） 比例函数y=华中，得=2：(2)Sx=合1k1=之×2=1.20，解：1)y=是(z> 0),(2)当像高为3cm时，即y=3,将y=3代入y-旦，得3=号，解得x=4.小孔到 蜡烛的距离为4cm,21.解：(1)上升阶段：y=2x(0≤x<4),下降阶段：y=32(4≤x ≤10)：(2)在上升阶段，当y=4时，则4=2x,解得x=2.在下降阶段，当y=4时，则4 -兰，解得x=8.:8一2=6()，血液中药物浓度不低于4g/mL的持续时间为6h 22.解：1)将A4,3)代入y=是，得3=年，解得a=12.:0B=0A=+3=5,且 点B在y轴负半轴上，.B(0,一5).将A(4,3),B(0,一5)代入y=kx十b,得 解得一2，·一次函数的表达式为y=2x一5，反比例丽数的表达式为y 13=4k+b, 1-5=b, 1b=-5. =12;(2):MB=MC,B(0,-5),C0,5),∴点M在线段BC的垂直平分线上，即x轴 上.又：点M在一次函数的图象上，∴点M为一次函数图象与x轴的交点，如图所示. y 令2z-5=0,解得x=号此时点M的坐标为（号，0）23.解：1）0,1D B 2(2)A(0,1),D(2,1),AD∥x轴，.AD=2.SOABCD=6,AD·AE=2AE=6, .AE=3,,.OE=AE一OA=3一1=2.四边形ABCD是平行四边形，.BC∥AD∥x 轴，一点B的纵坐标为一2.由)，得反比例函数表达式为y=兰.将)=一2代入y 2,得=-1∴B(-1,-2).设直线AB的函数表达式为y=au十6将A(01),B(-1, b=1, -2)代入，得 -a+b=-2, 解得/3， 得6=，AB所在直线的函数表达式为y=3十1. 24.解：(1)不是4(2)18(3)①点P(x,y)是第一象限内的“美好点”，.2(x十y)= rx>0, 2x 4 v一x一2-2十2，第一象限内的点的横、纵坐标均为正，“ 2x x-2>0,x> x-2≠0. 2.y关于x的函数表达式为y=2十2(x>2.②列表如下。 x 3 5 6 8 10 14 8 y 6 4 3 3 … 5 3 描点、连线如图； 1 ③AB25.解：(1)：反比例函数y=(x>0)的 图象经过点A(2,4),k=2×4=8,·反比例函数的表达式为y=三，(2)如图， 直线m即为所求作的直线；(3)AC平分∠OAB,∴.∠OAC=∠BAC. 第43页（共60页） 直线m垂直平分线段AC,∴DA=DC,∴∠OAC=∠DCA,∴∠DCA=∠BAC, ∴CD/AB.26.解：1)把C(-4,0)代人)=十2，得0=-k+2,解得=子.-次函 数的表达式为y=2x十2.把A(2,m)代入y=号x+2,得n=3.…A(2,3.把A(2,3)代入y =,得m=2X3=6.∴k的值为号，m的值为6；(2)设点P(x,0),则S△e=号×CP x ×A=2Xx+4×3=9,解得x=2或-10，即点P(2,0)或(-10,0)：(3)存在，点Q 的坐标为(0，-√2丙)或(0，V2)或(0，-)或(0,3+√)或(0,3-√).[解析： 设点Q(0,y).由点A,C,Q的坐标，得AC=45,CQ=16十y,AQ=4+(y-3)2.当 CA=CQ时，则45=16+y,则y=±√29，则点Q(0,-√29)或(0，√29)：当CQ=AQ 或AC=AQ时，同理可得，16+少=4十()-3》或45=4十(y-3,解得y=-2或 3士√不，则点Q(0,-)或(0,3+√)或(0,3-√).综上所述，Q的坐标为0， -√2)或0，√29)或(0，-之)或0,3+/)或(0,3-√)] 期未综合评价 1.C2.A3A4B5.C6B7.B8A9,k<号10.15山.m<号且m≠0 2.9 13.3√314.解：这里a=2,b=-4,c=-3.:-4ac=(-4)2-4×2× 〔-3)=40>0x=结面-1±即=1+四a=1- 2×2 2 2 15.解：设克=学=辛=a,则=2a0=3a,=4a,士-200女如-g-号 12 2x 2×2a4a41 16.证明：.m≠0，.方程为一元二次方程..△=(2m-1)2-4m(m一1)=1>0，.方 程总有两个不相等的实数根.17.解：如图，点D即为所求作的点.A D 18.解：设人行通道的宽度为xm.根据题意，得(21-3z)(10-2x)=90.整理，得x2-12x 十20=0.解得x=10(不合题意，舍去)，x2=2.答：人行通道的宽度为2m.19.解： :一元二次方程x2-6x十m-1=0的两个根x1与x2互为倒数，∴.△=(-6)2-4X1 ×(m-1)≥0，解得m≤10.又，x1x2=1,.m-1=1,解得m=2.20.解：(1)如图所 示； 4 (2)由图可知，B(-6,2),C(-4,-2).21.解： 底部圆柱的侧面积为π×16×16=256m.该几何体的体积为π×(2) 16 ×16+π× (受)×4=1024x+64=108m,2.解：1)号(2)小王和小高依次从中随机抽 取一张图片（没有放回），画树状图如下： 小王小高 所有可能出现的结果总共 (A,B) A< -C (A,C) D (A,D) A (B,A) B< -C (B,C) D 开始 (B,D) (C,A) C -B (C,B) D (C,D) (D,A) (D.B) (D,C) 第44页（共60页） 有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，两张图片恰好为一套的结果 有4种：(A,B),(B,A),(C,D),(D,C),他们抽到的两张图片恰好为一套的概率为2 =号，23.解：)点A(m,4)在反比例函数)y=的图象上4=高m=1A1, 1 m 1k十b=4, 4).又：点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y=kx+b的图象上，· 解得 b=3, k=1, .一次函数的表达式为y=x十3：(2)对于y=x十3，当y=0时，即x十3=0，解 1b=3. 得x=-3.B(-3,0)0B=3.C(0,3),.0C=3.S0=2Sa0mc号0B· 10p=2×号0C·1,即宁×3m1=2×号×3X1,解得1r=2点P的纵坐标 为2或-2.把y=2代入y=兰得2=兰，解得x=2把y=-2代入y=兰得-2= 解得x=一2.综上所述，点P的坐标为(2,2)或(-2，二2.24解：(1)BDD AC,∴∠EBD=∠EAF.:E为AB的中点，.AE=BE.在△AEF和△BED中， ∠EAF=∠EBD, AE=BE, .△AEF≌△BED(ASA),.EF=ED.又AE=BE,.四边形 ∠AEF=∠BED, ADBF是平行四边形.E,F分别为AB,AC的中点，.EF∥BC.∠ABC=90°， ∴∠AEF=∠ABC=90°，即AB⊥DF,.四边形ADBF为菱形；(2)，BC=2√3，E,F 分别为AB,AC的中点，∴EF∥BC,EF=BC=X25=E,∴∠AFE=∠C= 30°，.AF=2AE.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE十EF2=AF2,即AE+(W3)2= (2AE)2,AE=1(负值已舍去).：四边形ADBF是菱形，.AB=2AE=2,DF=2EF =2V5,BE=AE=1,S=S装Uae十SAc=号AB·DF+号BC·BE=2 ×2×25+号×25×1=25+5=35.25.解：任务1：设该车间4月份到6月份 生产数量的平均增长率为x.根据题意，得100(1十x)2=144.解得x1=0.2=20%,2 =一2.2（不合题意，舍去）.答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%； 任务2：设该零件的实际售价应定为y元/个，则每个零件的销售利润为(y一30)元，月 销售量为600-10(y-40)=1000-10y(个).根据题意，得(y-30)(1000-10y)= 10000.整理，得y2-130y十4000=0.解得y1=50,y2=80.:要尽可能让客户得到实 惠，∴y=50.答：该零件的实际售价应定为50元/个.26.解：(1)由题意，得2一 12m+11=2(m2-6m十9)-7=2(m-3)2-7.又.2m2-12m十11=2(m-k)2+h,.k =3,h=-7,∴.k+h=-4;(2).a2-8a十b2-10b+41=0,.(a2-8a+16)+(b-10b 十25)=0，.(a-4)2+(b-5)2=0.(a-4)≥0，(b-5)2≥0，∴.(a-4)2=0,(b-5)2 =0,∴.a=4,b=5,△ABC的周长为a十b十c=4十5十3=12：(3)①设PQ的长度是 yem因边形PQMN为矩形BC/PN,△APNn△ABC院-器音 8。之，∴y与x之间的函数关系式为y=8-子(0<r<12)矩形PQMN面积S- y=x(8-号)=-号r+8x:@s=-号r+8x=-号(x-12x+36-6)= 2 一号(x一6°+24，放当PN的长度是6cm时，矩形零件PQMN的面积最大，最大面 积为24cm 第45页（共60页）