第五章 投影与视图 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 陕西专版）

第五章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 盞 1.下列影子的形成，属于平行投影的是 A.皮影戏中的影子 B.不同时间下的树影 C.路灯下的影子 D.舞台上的影子 2.下列几何体中，俯视图为矩形的是 弥 B 3.如图是一个机械模具，则它的主视图是 正面 4.如图，图中几何体的左视图是 正面 B D 5.如图是一件经典款的六柱鲁班锁，它起源于中国古代建筑的榫卯结 构，是用6根长短相同且有凸凹部分的长方体木条制作的一件可拼 可拆的十字立方体.关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 主视方向 6.如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其一天中发生的 先后顺序排列正确的是 北东 北 东 北东 ↑东 墨 ① ② A.①③④② B.①②③④ 料 号 C.④③②① D.④①③② 7.如图，在平面直角坐标系中，点P(2,2)是一个光源.木杆AB两端的 坐标分别为(0,1)，(3,1)，则木杆AB在x轴上的投影长为() A.8 B.6 C.5 D.4 第1页（共6页） 主视图 左视图 俯视图 (第7题图) (第8题图) 8.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的 表面积为 ) A.24π B.32π C.36π D.42π 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 (选填“越长”“越短“或“一样长”) 10.一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在 窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 .(填写相 应的数字序号即可) 2 cm 4 cm (第10题图) (第12题图) (第13题图) 11.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一 根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m. 12.如图，某长方体的底面是长4cm、宽2cm的长方形.如果从左面看 这个长方体时，看到的图形面积为6c,那么这个长方体的体积等 于 cm3 13.某兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长 为1m的竹竿的影长为0.4m,同时另一名同学测量树的高度时，发现 树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，如 图所示，测得此台阶水平面上的影子长为0.2m,一级台阶的高为 0.3m.若此时落在地面上的影长为4.4m,则树高为 m 三、解答题（共12小题，计81分.解答应写出过程） 14.(5分)根据图中的俯视图，找出对应的物体，并连线： (1) (4) (5) 00 A (A) (B) (C) (D) (E) 第2页（共6页） 15.(5分)画出如图所示的圆锥的三视图. 16.(5分)旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下，树与竹 竿的影子的方位和长短如图.请根据图上的信息标出灯泡的位置 (用点P表示)，再画出旗杆的影子.（用线段字母表示，不写作法，保 留作图痕迹) 旗杆树竹竿 17.(5分)画出如图所示几何体的三视图. 正面 第3页（共6页） 18.(5分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，她 在某一时刻在地面上竖直立一根2m长的标杆CD,测得其影长 DE=0.4m. (1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF; (2)如果BF=1.6m,求旗杆AB的高. D 19.(6分)如图是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体.请根据 要求，解答下列任务 (1)请在4×4的正方形网格中，用实线分别画出该几何体的主视图 和俯视图； (2)该几何体共由 个小正方体组成 /正面 主视图 俯视图 20.(6分)如图是一个几何体的三视图.（单位：cm) (1)这个几何体的名称是 (2)根据图中尺寸，求这个几何体的表面积.（结果保留π） 10 第4页（共6页） 21.(8分)如图，操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上，在地面上留 下了影子CD.已知AB=1.8m,CD=3.24m,单杠高1.6m,试求出 路灯P的高度 22.(8分)如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视 图和俯视图. (1)请你画出这个几何体的一种左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出n的所有可 能值. 师测 主视图 俯视图 23.(8分)如图，O是投影中心，线段AB在投影面H内的投影为EG 已知AB∥EG,投射线OG⊥EG,垂足为G,AB=4cm,OB=3cm, OG=9cm,将线段AB沿投射线OG方向平移3cm至CD,线段CD 的投影为FG,求EF的长. 第5页（共6页） 24.(10分)如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是 一个圆柱， (1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名 称（选填“主”“左”或“俯”）； (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积.（结果保 留π) 2 了正面 视图 视图 图① 图② 图③ 25.(10分)如图为一个机器零件的三视图. 12 主视图 2W3 左视图 俯视图 (1)请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称； (2)若俯视图中的三角形为等边三角形，则请根据图中所标的尺寸， 计算这个几何体的表面积 第6页（共6页）2.(是1)或（受，-1）13.4厅14.解：合=是，26=1.5a,∴路 a+2b a+1.5a-2.5a 15.解：如图， :An/CD/E,罡 架又：AD=AG+GD=3,DF=5,六S=是，16解：矩形ACDO矩形 5· ABCD',且它们的相似比是4：3，…AB-BC=.“AB=3,BC=54AB AB BC 3 BS=÷,AB=号，BC=只。I7.解：由题意，得∠AEB=∠CED,∠BAE= 4 ∠DCE=90△ABEn△CDE8带5，即背-琴AB-18m答：教学楼的 高度AB是18m.18.解：如图，点D即为所求作的点， 19.解：.BD 2 是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD.AB∥CD,.∠D=∠ABD,.∠D= ∠CBD,.BC=CD.:BC=4,.CD=4.∠ABD=∠D,∠AEB=∠CED,.△ABE △cDE,0能是-器AE=2CEAC=AE+CE=2CE+CE=6 CE=2,.AE=4. 20解，)：△AC△DE,÷会鹤紫-器=号 :△ABC的周长为12cm,△DEF的周长为12×号=8(cm):(2):△ABC∽ 3 △DEF,会鹤额费-（器）-（后）广-台：△BC的前积为30om, △ABC的面积 ∴△DEF的面积为30×号-号(em).21.解：)：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD,.∠C+∠D=180°，∠BAF=∠AED.又'∠AFB+∠BFE= 180°，∠BFE=∠C,.∠AFB=∠D,.△ABF△EAD:(2).BE⊥CD,AB∥CD, BE⊥AB,∠ABE=90.又：∠BAE=30,BE=号AE.在Rt△ABE中，AB+ BE=AE,即+（宁AE)=AE,AB=85.2.解：(I)如图，△A,BC即为 所求作的图形：C(3,2);(2)如图，△AB2C2即为所求作的图形；C2(一6,4)； (3)点D2的坐标是(2a,2b).23.解：设AB=xm.由题意得 -1111x cD/AB△Qc△QAB8器器即品三QB=号cm同理，8路 即克=是PB=台xmFQ=PB-QB-PF=专-号-4=号-4(m. EF 2 :FD=FQ+QD=60m号-4+2=60，解得x=93.∴AB=93m答：摩天轮的大 致高度AB为93m.24.解：(1)5√5(2)由题意，可知PC=2tcm,QB=tcm,则CQ =(5-t)cm.:∠ACB=∠PCQ=90°，.当△PCQ与△ACB相似时，分以下两种情况 第40页（共60页） 讨论：①当器黑时，5号-解得=25.®当织-器时，5。=号，解得4=1， .当t的值为1或2.5时，△PCQ与△ACB相似. 25.解：号 (1)过点A作AF∥ BC,交BP的延长线于点E△AFEO△CBE,5-5=是.设AF-3,BC 2.B-=号∴DB=3,AF=DB=3.AF/BD∴△AFPn△DBP,S= S-1:(2)子26，解：(1：四边形ACD是矩形，∠B=∠C=90.:EF1AE, ∴∠B=∠C=∠AEF=90O,∠AEB=∠EFC.△ABE△BC,5=2铝 8票A5=2EF,AB=8BC=12器-=元-2C=2BC=4,CF=4:(e过 点F作FN⊥BC于点N,则∠FNM=∠FNE=90°.，四边形ABCD是矩形，.∠B= 90°.AE和EF是两条互相垂直的小路，∴.∠FNM=∠FNE=∠B=∠AEF=90°， ÷∠AEB=∠EFN,△ABEn△ENF5-、-.AE=2EFAB=20m, 器=积-票=2，∴EN=10m,BE=2FN,设BE=2FN=2a,则FN=m BC-30 m,EM=BC EM=BC-15(m).:MN-EM-EN=5(m).BM- BE+EM=2x+15(m).∠FNM=∠B=90°，∠AMB=∠FMN,∴.△ABM∽ △FNM,器-器：斋-Z5整理，得2x十15x-10m=0部得x= 5 5+5①（负值已舍去）.“BE=2x=二15+5①m.答：灌溉水井E到点B的 4 2 距离BE为15+5V厘， m. 第五章综合评价 1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.B8.D9.越短10.311.1512.24 13.11.814.解：如图. (2) 3 4 51 (A) (B) (C) (D) (E) 15.解：如图. 主视图 左视图 俯视图 16.解：如图， 点P是灯泡的位置，线段MV是旗杆在路灯 M 旗杆 树 竹竿 下的影子，17.解：如图，三视图即为所作。 18.解：(1)如图， 主视图 左视图 府视图 第41页（共60页） 连接CE,过点A作AF∥CE交BD于点F,则BF即为所求： D E (2):AF∥CE,∠AFB=∠CED,而∠ABF=∠CDE=90°，∴.△ABF∽△CDE, 部能即9AB=8m答：脑杆AB的高为8m19解：(1)如图： (2)820.解：(1)圆锥(2)易得圆锥底面半径为号×10= 主视图 俯视图 5(cm).圆锥的表面积为π×5X13十π×5=65π十25π=90π(cm).21.解：设路灯P 的高度为xm,则△PAB的AB边上的高为(x-1.6)m.AB∥CD,.∠PAB= ∠PCD,∠PBA=∠PDC.△PAB∽△PCD,=B,即xD=3.2A,解得■ CD x=3,6.答：路灯P的高度为3.6m.22.解：(1)答案不唯一，左视图有以下5种情形： (2)n的可能值有8,9,10,11.23.解：.AB∥EG,.∠OAB=∠E,∠OBA=∠G, ÷△0AB△0BG瓷-8器亮=号G=9=12(em.:线段AB沿投 3 射线OG方向平移3cm至CD,.AB∥CD,CD=AB=4cm,BD=3cm.:AB∥EG, &CD/EG,+∠OCD=OFG,∠ODC=∠G,△OCDn△OFG,光-光即品 =3十3，.FG=4X9=6(cm),EF=EG-FG=12-6=6(cm).答：EF的长为6cm 6 24.解：(1)左俯(2)这个组合几何体的体积为2×5×8十π×(2÷2)2×6=80十6元. 25.解：(1)符合这个机器零件形状的几何体是直三棱柱；(2)设俯视图 中的三角形为等边三角形ABC,如答图.在等边三角形ABC中，过点C 作CD⊥AB于点D,则CD=2W3,∠DCB=30°，.BC=2BD.在 Rt△CDB中，由勾股定理，得BC=CD2+BD,即(2BD)2=(2V3)2+ 答图 BD,BD=2(负值已舍去)..BC=2BD=4,.这个几何体的表面积 为4X2X3+2X号×4X25=24+85. 第六章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.C8.D9.-210.-、二、三11.612.-8 13.814.解：1y=是：2)如表-16-3615.解：反比例函数y- 3 -3严经过点P(m,一3m-3m=一册，解得m=1.∴这个反比例函数的表达式为 y=-三.16，解：1)由题意，得-m-3=-1,且m十1≠0，解得m=2:(2)由1 知，反比例函数的表达式为y=是当x=号时，y=9≠3一点（兮，3）不在这个函数 的图象上.17.解：(1)由题意，得xy=28×12=336,矩形的长x(cm)与宽y(cm)的 函数关系式为y=336,(2)当y=14时，14=336，解得x=24.:当矩形的宽为14cm 时，矩形的长为24cm18,解：1)把A1,3)代人=冬（≠0），得=3.把A(1,3) 代入y2=mx(m≠0)，得m=3;(2)由图象可知，在第一象限内，当2>y时，x的取值 范围是x>1.19.解：(1)将A(1,a)代入y=2x,得a=2,∴A(1,2).将A(1,2)代入反 第42页（共60页）