精品解析：云南省保山市龙陵县第三中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

龙陵县第三中学2025-2026学年秋季学期期中考试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟；试卷满分：100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2、考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 以下是2024年法国巴黎奥运会项目图标设计，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由于，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 3. 在中，，，则这个三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类及三角形内角和定理的应用，先根据已知求出，再根据三角形内角和定理求出，进而即可判断求解，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：． 4. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故，间的距离不可能是5米． 故选：D． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么这两个角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题，逆命题，解题的关键是掌握以上定义． 先表述出原命题的逆命题，再根据理论知识进行判断真假即可． 【详解】解：A.该选项逆命题为：“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，该逆命题是假命题，不符合题意； B. 该选项逆命题为：“如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等”，该逆命题是假命题，不符合题意； C. 该选项逆命题为：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，该逆命题是假命题，不符合题意； D. 该选项逆命题为：“如果同位角相等，那么两直线平行”，该逆命题是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在ABC中，于点，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．利用直角三角形的性质，通过角之间的关系来求解的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ∵ ∴ 故选：C． 7. 已知，则以a，b为边的等腰三角形的周长为（ ） A. 10 B. 10或11 C. 11 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和完全平方非负性的应用、等腰三角形的判定与性质．先根据绝对值和完全平方非负性的性质求出a、b的值，再讨论即可． 【详解】解：∵， ∴要使， 则，即， 以a，b为边的等腰三角形有两种情况： 当4为腰，3为底边时， ∵， ∴可以构成三角形， 这时，其周长为； 当3为腰，4为底边时， ∵， ∴可以构成三角形， 此时，三角形周长为； 综上，以a，b为边的等腰三角形的周长为10或11， 故选：B． 8. 如图中，，的平分线相交于点，，的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：， ， 、分别是平分、， ，， ， ． 故选：C． 9. 如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是（   ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据是的平分线，，，则，即可作答． 【详解】解：如图，过点作于， ∵是的平分线，， ∴， 即点到的距离是． 故选． 10. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 11. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：C． 12. 如图，，，则下列所添加的条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 当添加时，则，即，由判定定理“”可证，故选项不合题意； 当添加时，由判定定理“”可证，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边对角相等不能证明，故选项符合题意； 当添加时，可得，即得，由判定定理“”可证，故选项不合题意； 故选：． 13. 如图，，，则的度数为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，由得，即，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 14. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先根据等边三角形的性质得到，再根据含度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， 平分交于点， ， ． 故选：C． 15. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴ ， ∵，的周长 ， 即： ， ∴ ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标不变，为；纵坐标互为相反数，即的相反数为，因此对称点的坐标是 17. 如图，，为等边三角形，，则度数为_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据等边三角形的性质求得的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补即可求答案． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图所示，在中，已知点D，E，F分别是的中点，平方厘米，则的值为___平方厘米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．先计算的面积，再计算、、、的面积，最后计算即可． 【详解】解：点D是的中点， ， 和以为底且高相同， ， 同理，， ， ， 即， 又， ， 平方厘米 平方厘米， 故答案为：4． 19. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质．分两种情况：若角为顶角或角为底角，即可求解． 【详解】解：若角为顶角，此时它的顶角是； 若角为底角，此时它的顶角是； 综上所述，它的顶角是或． 故答案：或 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意得出，进而根据证明． 【详解】证明：， ，即， 在和中， 22. 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得PM=PN，利用HL证明Rt△POM≌Rt△PON，得出OM=ON，再根据SAS可证△OMD≌△OND，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB ∴PM=PN,∠MOP=∠NOP 在Rt△POM和Rt△PON中， OP=OP，PM=PN ∴Rt△POM≌Rt△PON（HL） ∴OM=ON, 在△OMD和ΔOND中， OM=ON ，∠MOD=∠NOD，OD=OD ∴△OMD≌△OND（SAS） ∴DM=DN． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 【答案】（1）的坐标为，图见解析 （2）5 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标； （2）利用割补法求解； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，的坐标为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． 24. 在习总书记的“既要金山银山，也要绿水青山”的思想指引下，绿色环保理念已经深入人心，为了调查学生对环保知识的了解情况，实验中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图． 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1500人，根据调查结果，估计全校有多少学生对环保知识比较了解或非常了解． 【答案】（1）400 （2）图见解析 （3）300名 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用C等级的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出D等级的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案：400 【小问2详解】 D等级的人数为，补全条形图如图： 【小问3详解】 （名）； 答：估计全校有300名学生对环保知识比较了解或非常了解 25. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，解题的关键是利用SAS证明三角形全等，再结合角的关系进行推理． （1）通过证明，得到，进而证明； （2）利用，得到，，从而得到，利用角平分线的定义得到，求出的度数． 【小问1详解】 证明：在和中 ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 26. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ． ． ． 【小问2详解】 解：， 是等边三角形， ． ， ． 27. 如图1，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为． （1）当运动时间为t秒时，则的长为______，的长为______．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，是直角三角形； （3）如图2，连接，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请直接写出它的度数． 【答案】（1）t，； （2）当或时，为直角三角形； （3）不变，． 【解析】 【分析】（1）根据点P、Q的速度都为，得到，，然后可得； （2）当和两种情况，分别根据含30度直角三角形的性质列式求解即可； （3）证明得到，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P、Q的速度都为， ∴，， ∴， 故答案为：t，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ①如图1，当时， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ②如图2，当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴当或时，为直角三角形； 【小问3详解】 解：不变， ∵是等边三角形， ∴，， 在与中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了列代数式，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟知等边三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙陵县第三中学2025-2026学年秋季学期期中考试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟；试卷满分：100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2、考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 以下是2024年法国巴黎奥运会项目图标设计，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列数据是三根小棒长度，用它们能组成三角形的是（    ） A 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 3. 在中，，，则这个三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 4. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么这两个角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 6. 如图，在ABC中，于点，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则以a，b为边等腰三角形的周长为（ ） A. 10 B. 10或11 C. 11 D. 无法确定 8. 如图中，，的平分线相交于点，，的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是（   ）． A. B. C. D. 10. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，则下列所添加的条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 15. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A 7 B. 10 C. 12 D. 17 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标是 __________． 17. 如图，，为等边三角形，，则的度数为_____． 18. 如图所示，在中，已知点D，E，F分别是的中点，平方厘米，则的值为___平方厘米． 19. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 22. 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN． 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 24. 在习总书记的“既要金山银山，也要绿水青山”的思想指引下，绿色环保理念已经深入人心，为了调查学生对环保知识的了解情况，实验中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图． 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1500人，根据调查结果，估计全校有多少学生对环保知识比较了解或非常了解． 25. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 26. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． （1）求度数； （2）若，求的长． 27. 如图1，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为． （1）当运动时间为t秒时，则的长为______，的长为______．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，是直角三角形； （3）如图2，连接，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请直接写出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $