（沪教版）五年级数学上册知识点总结（期末复习）

该小学数学知识清单系统梳理沪教版五年级上册核心内容，涵盖小数运算、用字母表示数与方程、图形面积计算、平均数等知识范畴，构建从概念定义到公式推导再到实际应用的递进式学习支架。 清单以“知识点+易错点拨”分层呈现知识体系，如标注小数乘法中“小数点位置确定”等高频错误点，通过平行四边形转化推导面积公式培养抽象能力，结合水电气费用计算等生活场景发展应用意识。不同基础学生可高效掌握要点，教师能据此优化教学活动，提升课堂实效。

五年级数学上册期末复习（沪教版） （沪教版）五年级数学上册知识点总结 知识点01：用符号表示数 1、根据四则运算关系求符号代表的数 （1）加法：和＝加数＋加数；一个加数＝和－另一个加数； （2）减法：差＝被减数－减数；被减数＝差＋减数；减数＝被减数－差； （3）乘法：积＝因数×因数；一个因数＝积÷另一个因数； （4）除法：商＝被除数÷除数；被除数＝商×除数；除数＝被除数÷商。 2、根据规律求符号代表的数：观察已知数据的特征，通过分析相邻数据之间的关系，或者统筹考虑相邻几个数之间的关系，找出其中的规律，进而求出用符号所表示的数。 知识点02：小数 1、小数的定义：把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……像这样的分数可以用小数表示。 2、小数的计数单位：0.1，0.01，0.001……都是小数的计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 3、小数的组成： ①对应数位顺序表，从高位起逐个数位说出该小数所含有的计数单位的个数； ②直接说该小数包含多少个最低位的计数单位（把这个小数的小数点去掉，所得到的整数，就是这个小数所包含的最低位的计数单位的个数）。 4、小数的性质：小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 【易错点拨】如果在小数的中间添上零或者去掉零，小数的大小会发生改变。 5、小数点移动规律： （1）小数点向右移动一位、两位，所得的数就扩大到原来的10倍、100倍。 （2）小数点向左移动一位、两位，所得的数就缩小到原来的、 。 6、小数加、减法计算方法： （1）把各数小数点对齐； （2）按照整数加减法的计算法则进行计算； （3）在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【易错点拨】结果能化简的要进行化简。 知识点01：小数乘法 1、小数乘整数 （1）小数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【易错点拨】计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 2、小数乘小数 （1）小数乘小数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【易错点拨】 （1）小数部分末尾的0要去掉化简； （2）若乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 3、小数连乘 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，先将小数看作整数相乘，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 【易错点拨】要注意每个因数的小数位数，准确确定积的小数点位置，避免计算错误。 4、乘加、乘减 计算方法：先算乘法，再算加法或减法，与整数乘加、乘减的运算顺序相同。 【易错点拨】牢记运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 5、整数乘法运算定律推广到小数乘法 （1）运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c （2）计算方法：运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算更简便，可根据算式特点选择合适的运算定律进行简算。 【易错点拨】要正确识别算式特征，合理运用运算定律，注意括号的使用和符号的变化。 知识点02：小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，与整数除法意义相同。 2、除数是整数的小数除法 计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商“0”，点上小数点；如果有余数，要添“0”再除。 【易错点拨】商的小数点位置不能错，特别是整数部分不够除时，要及时商“0”占位。 3、除数是小数的小数除法 计算方法：先看除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 【易错点拨】移动小数点时要注意位数，确保除数变为整数，同时被除数也要相应变化，若被除数位数不够，要添“0”补足。 知识点03：循环小数 1、定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 【易错点拨】判断循环小数时，要注意是小数部分的数字依次不断重复，有限小数不是循环小数， 知识点04：积、商的近似数 1、求积的近似数时，先算出积，再根据需要保留数位的下一位数字，按“四舍五入”法取舍； 2、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入”法得到结果。 【易错点拨】表示积或商的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，它影响近似数的精确度。 知识点05：用计算器计算 计算方法：按照算式的顺序，依次在计算器上输入数字和运算符号，最后按等号得出结果。 【易错点拨】要正确输入数字和运算符号，注意小数点的位置，计算完成后可根据算式特征大致估算结果，判断计算器计算是否正确。 知识点01：平均数的意义 概念：平均数是表示一组数据平均水平的“虚拟”代表值，通过将一组数据的总和除以数据的个数得到，它能反映数据的整体趋势，而非单个数据的具体情况。 【易错点拨】 （1）平均数不是数据中“实际存在”的数，可能与组内任何一个数据都不相等。 （2）平均数的取值范围一定在这组数据的最小值和最大值之间，若计算结果超出此范围，说明计算过程存在错误。 知识点02：平均数的计算 1、基本公式：平均数=总数÷总份数 （1）“总数”是一组数据中所有数值的总和； （2）“总份数”是数据的个数。 2、计算方法： （1）可以根据数据特点，选择不同的方法计算平均数，如连加后除以个数，或根据数据特征使用乘法进行简便运算后再除以个数等。在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，结果可能会出现小数。如果计算结果除不尽，要根据题目要求用合适的方法取近似数，如四舍五入法。 （2）特殊场景计算：当数据存在“重复出现”的情况时，可先算“重复数据×次数”的和，再求总数。 【易错点拨】计算前需确认“总数”和“总份数”的对应关系：总数必须是与总份数“一一匹配”的量。 知识点03：平均数的应用 1、比较两组数据的整体水平：当两组数据的“个数不同”时，无法直接比较总数，需用平均数作为标准比较。 2、利用平均数估算与推测：通过部分数据的平均数，估算整体的总量。 【易错点拨】 （1）比较两组数据时，需确保两组数据的“类型一致”。 （2）平均数不能反映数据的“波动情况”：两组数据的平均数相同，实际分布可能差异很大，需结合实际需求判断是否仅用平均数分析。 知识点 01：用字母表示数 1、表示未知量与数量关系：用字母表示未知的数量，或表示数量间的规律。 2、表示运算定律与公式：用字母简化运算定律和几何公式。 【易错点拨】 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前，乘号可省略； （2）字母与字母相乘，乘号可省略或写作“・”； （3）带分数与字母相乘，需化为假分数； （4）1或-1与字母相乘，1可省略。 知识点 02：化简与求值 1、化简含有字母的式子：通过合并同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）化简式子，合并时只需将系数相加，字母和指数不变；不含同类项的式子直接保留。 2、求含有字母的式子的值：已知字母的具体数值，将其代入式子中，按运算顺序计算出结果；若式子可化简，建议先化简再代入，减少计算量。 【易错点拨】只有“字母相同且相同字母指数也相同”的项才能合并，避免将非同类项强行合并。 知识点 03：方程 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①含有未知数）；②是等式（用“=”连接）。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程，依据“等式的基本性质”（等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立）。 【易错点拨】判断一个式子是否为方程，需同时检查“含未知数”和“是等式”，不能只看其中一项。 知识点 04：列方程解决问题 解题步骤： 1、设未知数：根据问题设关键未知量为x（通常设“要求的量”为x），设句需带单位； 2、找等量关系：从题目情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的核心； 3、列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式，注意式子中各项的单位需统一； 4、解方程：按解方程的步骤求出x的值，解后不带单位； 5、检验与答：将x的值代入原等量关系验证（看左右两边是否相等），同时检查是否符合实际情境，最后完整作答。 【易错点拨】找等量关系紧扣“关键词”与“公式”：通过“一共”“比……多/少”“是……的几倍”等关键词找等量关系；涉及几何或经济问题时，结合公式（如“总价=单价×数量”“长方形周长= 2×(长+宽)”），避免等量关系错误导致方程列错。 知识点01：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可用符号“▱”表示； 2、性质：其两组对边分别相等、两组对角分别相等，长方形和正方形是特殊的平行四边形。 底和高的定义与画法：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足间的线段是高，垂足所在的边是底，平行四边形有无数条高: 3、面积公式及推导：通过割补法可将平行四边形转化为长方形，由此推导出面积公式为S=ah（S表示面积，a表示底，h表示高）。 【易错点拨】 （1）画高必须用三角板保证高与底垂直，画完后要标注“高”和对应的“底”；高与底是相互对应的，不能把一条高随意匹配到不对应的底上。 （2）计算面积时，底和高的单位要统一。 （3）把长方形框架拉成平行四边形时，周长不变，但高缩短了，面积会随之变小。 知识点02：三角形 1、底和高的定义与画法：从三角形的任意一个顶点向对边（钝角三角形需延长对边）作垂线，顶点到垂足的线段是高，对应的对边是底，三角形有三条高。注意点： 2、面积公式及推导：两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，基于此推导出面积公式为S=ah÷2。 3、面积变式计算：由面积公式可推导得出底a=2S÷h，高h=2S÷a。 【易错点拨】 （1）画钝角三角形的两条钝角对应的高时，一定要先延长对应的底边，再作垂线。 （2）公式中的“÷2”是高频易错点，计算时极易遗漏。 （3）只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形面积才是平行四边形面积的一半，不能脱离该前提直接说三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点03：梯形 1、分类与定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。其中两腰相等的是等腰梯形，有一个角是直角的是直角梯形。 2、梯形的底、高：梯形中平行的两条边是上底和下底，两底之间的距离是高，梯形有无数条高且所有高长度相等。 3、面积公式及推导：两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高与梯形的高相等，由此推导出面积公式S=(a+b)h÷2（a为上底，b为下底）。 4、面积变式计算：由面积公式可推出上底a=2S÷h−b、下底b=2S÷h−a、高h=2S÷(a+b)。 【易错点拨】 （1）判断梯形的关键是“只有一组对边平行”，要和两组对边都平行的平行四边形严格区分。 （2）计算时要先算上底与下底的和，再与高相乘，最后除以2，不可打乱运算顺序；若题目只给出梯形的腰长，不能直接用腰长代替高来计算面积。 （3）运用变式公式时，要先计算面积的2倍，再根据所求量进行后续运算，比如求高时，必须先求出上底与下底的和，再用面积的2倍除以这个和。 知识点04：组合图形的面积 1、计算方法：通常用分割法或补全法，将组合图形转化为平行四边形、三角形、梯形等基础图形，再通过计算基础图形面积的和或差得到组合图形面积。 2、实际应用：常结合铺地砖、刷油漆、种菜等场景出题，需先算组合图形面积，再结合单价或单位面积用量计算总用量。 【易错点拨】 （1）用分割法时，要确保分割后的每个图形都能直接套用公式计算面积，且避免重复计算某一部分。 （2）用补全法时，要明确补成的完整图形是什么，以及需要减去的多余部分的形状，防止算错多余部分的面积。 （3）遇到刷广告牌正反两面等场景，计算完单面面积后要乘2。 （4）解决“材料够不够”这类问题时，需算出实际所需量，再与已知量对比，不能凭估算下结论。 知识点01：小数四则混合运算 1、运算顺序：和整数四则混合运算顺序一致，无括号时，同级运算从左往右算，不同级运算先乘除后加减；有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 2、积与商的大小规律 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。 （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数，商大于被除数。 3、简便运算：整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及减法、除法的性质，都完全适用于小数运算。 【易错点拨】 （1）计算时容易因忽略运算顺序，把加减运算和乘除运算同时计算。 （2）积与商的大小规律必须牢记前提条件是“这个数不为0”，因为0乘任何数都得0，0除以任何非零数都得0，该规律对0不适用。 知识点02：生活中的数学应用 1、水、电、天然气费用计算 （1）电费常涉及分时电表，需区分不同时段的单价和用电量分别计算； （2）水费分供水和排水两类，要分别核算两类费用再求和； （3）天然气费需根据本次消费量和单价计算。 2、方程解决购物等问题：用方程解决问题时，先找准等量关系，再设未知数，最后列方程求解。 【易错点拨】 （1）计算电费时，容易混淆不同时段的用电量和单价；计算水费时，不要漏算排水费用；解决费用节约类问题时，要先理清两种计费方式的差异，再列式计算。 （2）列方程时要保证等量关系准确，比如购物问题中常见的“单价×数量=总价”，避免因等量关系错误导致方程列错。 知识点03：图形的面积 1、基础图形面积公式的回顾 （1）长方形面积是推导其他图形面积的基础； （2）平行四边形可转化为长方形； （3）三角形和梯形可转化为平行四边形推导面积公式。 2、组合图形面积进阶：需通过多步骤的分割法或补全法，将组合图形转化为基本图形，再通过求面积和或差得出结果。 3、图形的运动 （1）平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向不变，仅位置改变； （2）旋转是图形绕一个点转动，形状、大小不变，方向改变。 【易错点拨】 （1）牢记三角形和梯形面积公式中的“÷2”，容易在计算时遗漏。 （2）要明确只有等底等高的前提下，三角形面积才是平行四边形面积的一半。 （3）割图形时要避免重复计算或漏算部分面积；补全图形时，要准确确定补的部分是什么图形，防止因补错图形导致后续计算全部出错。 （4）判断图形旋转时，容易忽略旋转中心和旋转角度这两个关键要素。 （5）绘制平移后的图形时，要数准平移的格数，避免格数错误。 知识点04： 时间的计算 1、时、分、秒的单位换算与基础计算 ①单位进率：1小时（h）= 60 分钟（min），1分钟（min）= 60 秒（s），1小时= 3600 秒； ②进率本质：时间单位是“六十进制”，而非十进制（与长度、质量单位不同）。 ③单位换算方法：高级单位→低级单位：乘进率；低级单位→高级单位：除以进率； 【易错点拨】 ①复合单位换算步骤：换算时先拆复合单位，再计算；逆向换算时，商是高级单位，余数是低级单位。 ②加法结果中，分钟满60需进1小时，秒满60需进1分钟；减法中，分钟不够减需从小时借1当60分钟，秒不够减需从分钟借1当60秒。 2、时、分、秒的时间推算 ①求“过了多久”：结束时间-开始时间 ②求“结束时间”：开始时间+经过时间 ③求“开始时间”：结束时间-经过时间 【易错点拨】 ①“过了多久”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 ②“结束时间”的跨整点推算：分钟相加满60进1小时。 ③“开始时间”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 知识点05：编码 1、编码的解读：编码是用数字或字母表示事物信息，比如身份证号、邮政编码等，需根据编码规则提取关键信息，如邮政编码的6位数字分别对应省、邮区、县、投递局。 2、编码的设计：根据实际需求设计简单编码，将事物的关键信息融入编码中。 【易错点拨】 （1）不同编码的规则不同，解读前要先明确编码的设定规则，不能凭主观臆断解读信息，比如混淆身份证号中出生日期和顺序码的位置。 （2）设计编码时要制定清晰、统一的规则，确保编码能准确体现事物特征。 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