情境专项训练05：圆（期末真题专练）六年级数学上册（人教版）

六年级数学上册期末复习（人教版） 情境卷05：圆（期末真题专练） 一、选择题 1．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）天坛日晷圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（     ）。 A．15° B．30° C．45° D．60° 2．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）奇奇在学习圆的知识时，用一个直径2厘米的圆形物体在直尺上滚动，下面是他实验的示意图，从M到N的距离是（     ）厘米。 A．6.28 B．3.14 C．7.28 D．8.28 3．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）麦加钟楼是世界上最高的钟楼之一，麦加钟楼顶端侧面的时钟时针长度为17米。从下午2时到晚上8时，时针针尖走过距离是（     ）米。 A．17×17×π B．17×17×π× C．17×π D．17×π×2 4．（24-25六年级上·北京密云·期末）如图，小东沿跑道内圈线跑一周，小军沿外圈线跑一周，小东比小军少跑（     ）米。（跑道宽1米，π取3.14） A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 5．（24-25六年级上·湖北宜昌·期末）如图，淘气观察图形后，说出了自己的四条发现，其中（     ）条发现是正确的。 ①圆的面积比圆内正多边形的面积大； ②正多边形的边数越多，它的周长越接近圆的周长； ③正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积； ④如果圆内正多边形的边数有192条，它的周长就等于圆的周长。 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 6．（24-25六年级上·河北保定·期末）一种圆桌面的周长是314厘米，把它用一块正方形台布盖上（桌布的四周要下垂一些），选用（     ）更合适。 A．边长120厘米 B．边长90厘米 C．边长100厘米 D．边长80厘米 7．（24-25六年级上·江西赣州·期末）如图所示，小明和小红同时从A地出发前往B地，小明走路线①，小红走路线②，结果两人同时达到，那么（     ）。 A．小明速度快 B．小红速度快 C．一样快 D．无法确定 8．（24-25六年级上·山西·期末）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（     ）。 A． B． C． D． 9．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）斐波拉契螺旋线，也称“黄金螺旋线”。它可以这样画出来：以1，1，2，3，5…为半径，依次画圆心角为90°的扇形弧线。第1步中扇形的半径是1cm，按这种方法画下去，第8步所画扇形的弧长为（     ）cm。 A．4π B．π C．17π D．π 10．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）湖北省奥体中心内配有一块标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直跑道85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，下列关于各起跑线相差的距离，说法正确的是（     ）。 A．第一和第二道起跑线相差4.88π米 B．第二和第四道起跑线相差4.88π米 C．第二和第五道起跑线相差3.66π米 D．第二和第三道起跑线相差1.22π米 二、填空题 11．（24-25六年级上·浙江湖州·期末）有一块半径是30米的圆形草地，要用栅栏把它围起来，需要准备（ ）米的栅栏。 12．（24-25六年级·海南海口·期末）如图，皮带传动轮的直径是0.5米，轮子转动2周，传送带上的物品A平移（ ）米。 13．（24-25六年级上·河南焦作·期末）中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。下图中圆的半径是1m，那么圆和正方形之间部分的面积是（ ）m2。 14．（24-25六年级上·江西吉安·期末）披萨店老板制作了一个周长为125.6cm的圆形披萨，若将披萨按如图方式均分为4份，则披萨的周长增加了（ ）cm。 15．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下边的太极图中大圆半径是10cm，那么涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 16．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，那么圆的周长是（ ），面积是（ ）。 17．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是（ ）米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是（ ）平方米。 18．（24-25六年级上·广东梅州·期末）奇奇制作一个圆形扇子，其扇面的周长为50.24厘米。这个圆形扇子扇面的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 19．（24-25六年级上·广东汕头·期末）儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6米，它的周边还有1米宽的小路，并在外侧围上栏杆，栏杆内的占地面积是（ ）平方米，小路的面积是（ ）平方米。 20．（24-25六年级上·重庆永川·期末）上海海关大钟是目前世界上仅存的三座“大本钟”之一，名列亚洲第一、世界第三。大钟的分针约长3米，从12：00至12：15，分针尖端走过的路程约是（ ）米。 21．（24-25六年级上·广西南宁·期末）一个圆形喷泉池的直径是18m，喷泉池周围是一条2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是（ ）m2。 22．（24-25六年级上·广西南宁·期末）如图，我国古建筑门窗有许多方中有圆、圆中有方的设计图案。图中圆的面积是，其中大正方形的面积是（ ），小正方形的面积是（ ）。 23．（24-25六年级上·重庆九龙坡·期末）小黎在手工课上剪图形。他把右面的长方形纸片对折后，只剪了一个圆，展开后如图，他把这张长方形纸片至少对折了（ ）次，剪出的每个圆片的面积是（ ）平方厘米。 24．（24-25六年级上·重庆永川·期末）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是（ ）m，面积是（ ）。 25．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）街心公园里有一个直径为6m的圆形花坛，在这个花坛的周围每2m栽一棵树，大约可以栽（ ）棵树；在花坛外围修一条宽1m的石子路，这条石子路的面积是（ ）。 26．（24-25六年级上·河北承德·期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面是一种有意思的推导圆的面积方法，请先仔细观察下图，再填一填。 （1）上面转化过程中，圆的面积相当于（ ）。 （2）三角形的面积，如果圆的半径是，那么圆的面积：（ ）×（ ）（用字母表示）。 27．（24-25六年级上·河北保定·期末）刘强把一个圆形纸板剪成了两个半圆（如下图），经过测算两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米。原来这个圆形纸板的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 28．（24-25六年级上·江西赣州·期末）有一周长为25.12m的圆形花坛，要将其直径增加2m，它的周长增加（ ），面积增加了（ ）。 29．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）小丽将一个圆形的纸卡片沿着直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的直径大约是（ ）厘米。（结果保留整厘米数） 30．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是（ ）dm。（取3.14） 三、解答题 31．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？ 32．（24-25六年级上·浙江湖州·期末）农场里有一根木桩，木桩上有一根绳子拴着一只羊，这根绳子长5米，那么这只羊的活动范围有多少平方米？ 33．（24-25六年级上·青海西宁·期末）古典园林体现了中华民族对于自然和美好生活环境的向往与热爱，园林中的门洞不仅是一道独特的风景线，还起到了将两个分隔的园景联系起来的妙用。如图所示，有一个花瓣形门洞，它的四周由4个直径都是1米的半圆组成。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 34．（24-25六年级上·广西南宁·期末）50米手枪慢射的靶子最大的直径是50厘米，黑色区域直径是20厘米。请计算出1~6环区域（白色区域）的面积是多少平方厘米？ 35．（24-25六年级上·北京密云·期末）“圆”是中国文化的一个重要精神元素。圆，有圆满之意，符合中国人内心深处的向往。在生活中，如：圆拱门、圆窗、圆桌等。中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的周长是6.28米。这个图形中圆和正方形之间部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 36．（24-25六年级上·宁夏吴忠·期末）人民广场有一个直径16米的圆形花坛，在它的周围铺2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 37．（24-25六年级上·湖北咸宁·期末）春节快到了，妈妈想给家里那直径1.6米的圆桌桌面铺一块桌布，铺上后要使桌布一周都垂下0.2米。如果每平方米桌布30元，那么购买桌布需要花多少钱？ 38．（24-25六年级上·江西吉安·期末）游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 39．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）星期天，晓华去姐姐的蛋糕店做社会实践活动，他看到糕点师在一个大正方形蛋糕坯上取下若干个最大的圆蛋糕（如图），他想：不同的取法，取下部分的面积是否相同？他准备用边长为60厘米的正方形做探究。 （1）他先计算了图1、图2、图3中被取下部分的面积：经计算，发现它们的面积（     ）平方厘米。 （2）晓华发现，圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的（     ）；圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的（     ）；如果取下更多的圆（如16个，25个），取下部分的面积依然（     ）。 （3）请你根据以上结论解决问题：大圆的半径相当于小圆的直径（如图5），这两个圆的面积之和是100平方厘米，大圆的面积和小圆的面积分别是多少平方厘米？ 40．（24-25六年级上·湖北宜昌·期末）学校运动场（如图一）的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是85米，宽是40米。这个运动场的周长是多少米？ ①淘气和笑笑合作探究此问题时有这样的对话。 淘气：这个运动场的周长就是长方形的周长和圆的周长之和。 笑笑：“把运动场右侧的半圆向左平移（如图二），则运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长。”你认为（     ）的说法对。 ②列式计算操场的周长。 ③学校今年暑期对运动场进行了整体翻修，如果每平方米的造价是40元，翻修这个运动场一共需要多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期末复习（人教版） 情境卷05：圆（期末真题专练） 一、选择题 1．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）天坛日晷圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（     ）。 A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【分析】用圆周角360°除以平均分的份数12即可求出每个时辰的扇形对应的圆心角的度数。 【详解】360°÷12＝30° 即每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为30°。 故答案为：B 2．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）奇奇在学习圆的知识时，用一个直径2厘米的圆形物体在直尺上滚动，下面是他实验的示意图，从M到N的距离是（     ）厘米。 A．6.28 B．3.14 C．7.28 D．8.28 【答案】D 【分析】先观察A点，从第一个圆到第三个圆A点滚了一圈，这部分的长度也就是圆的周长；从M到N的距离还要加上两端的两段半径，即一条直径的长度，两部分的长度相加就是MN的距离，代入数据计算即可。 【详解】3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 所以从M到N的距离是8.28厘米。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）麦加钟楼是世界上最高的钟楼之一，麦加钟楼顶端侧面的时钟时针长度为17米。从下午2时到晚上8时，时针针尖走过距离是（     ）米。 A．17×17×π B．17×17×π× C．17×π D．17×π×2 【答案】C 【分析】时针长度相当于圆的半径，下午2时到晚上8时，时针针尖刚好转了圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，列式即可。 【详解】从下午2时到晚上8时，根据分析，时针针尖走过距离是（17×π）米。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·北京密云·期末）如图，小东沿跑道内圈线跑一周，小军沿外圈线跑一周，小东比小军少跑（     ）米。（跑道宽1米，π取3.14） A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 【答案】B 【分析】直道部分两人跑的路程一样，只比较弯道部分。弯道部分是两个半圆，也就是一个整圆。根据圆的周长＝2πr，已知内圈弯道的半径是20米，跑道宽1米，外圈弯道的半径就是20＋1＝21（米），代入圆的周长公式，分别求出外圈和内圈弯道的周长，再求周长差，即可解答。 【详解】2×3.14×（20＋1）－2×3.14×20 ＝2×3.14×（21－20） ＝2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（米） 小东比小军少跑6.28米。 故答案为：B 5．（24-25六年级上·湖北宜昌·期末）如图，淘气观察图形后，说出了自己的四条发现，其中（     ）条发现是正确的。 ①圆的面积比圆内正多边形的面积大； ②正多边形的边数越多，它的周长越接近圆的周长； ③正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积； ④如果圆内正多边形的边数有192条，它的周长就等于圆的周长。 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】①圆内接正多边形是“在圆内部，顶点都在圆上”的图形，从图形直观来看，圆的面积包含了正多边形的面积，且圆的面积比正多边形大，比如：圆内接正方形，圆的面积明显大于正方形面积。 ②正多边形的边数越多，每条边的长度就越短，形状就越接近圆的轮廓。例如：正方形（4条边）→正八边形（8条边）→正十六边形（16条边）……边数越多，正多边形的周长就越接近圆的周长。 ③正多边形的边数越多，它在圆内部“覆盖”的面积就越接近圆的面积。例如：正方形（4条边）→正八边形（8条边）→正十六边形（16条边）…… 边数越多，正多边形的面积就越接近圆的面积。 ④正多边形的边数再多（比如192条），它仍然是“多边形”，而圆是“曲线围成的图形”。多边形的周长是“线段长度的和”，圆的周长是“曲线的长度”，多边形的周长永远无法等于圆的周长；再进行判断哪几条正确。 【详解】①比如：圆内接正方形，圆的面积明显大于正方形面积；因此，圆的面积比圆内正多边形的面积大，正确。 ②边数无限多时，正多边形就趋近于圆，周长也趋近于圆的周长；正多边形的边数越多，它的周长越接近圆的周长，正确。 ③边数无限多时，正多边形就趋近于圆，面积也趋近于圆的面积；正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积，正确。 ④只有边数无限多时，才趋近于圆的周长，但永远无法等于圆的周长；因此，如果圆内正多边形的边数有192条，它的周长就等于圆的周长，说法错误。 ①②③正确。 故答案为：C 6．（24-25六年级上·河北保定·期末）一种圆桌面的周长是314厘米，把它用一块正方形台布盖上（桌布的四周要下垂一些），选用（     ）更合适。 A．边长120厘米 B．边长90厘米 C．边长100厘米 D．边长80厘米 【答案】A 【分析】已知圆桌面的周长是314厘米，根据圆的周长＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆桌面的直径； 把圆桌用一块正方形台布盖上（桌布的四周要下垂一些），据此可知正方形台布比圆桌的直径稍大即可。 【详解】圆桌的直径：314÷3.14＝100（厘米） A．120厘米＞100厘米，正方形台布的边长比圆桌的直径稍大，合适； B．90厘米＜100厘米，正方形台布的边长比圆桌的直径小，不合适； C．100厘米＝100厘米，正方形台布的边长等于圆桌的直径，不合适； D．80厘米＜100厘米，正方形台布的边长比圆桌的直径小，不合适。 故答案为：A 7．（24-25六年级上·江西赣州·期末）如图所示，小明和小红同时从A地出发前往B地，小明走路线①，小红走路线②，结果两人同时达到，那么（     ）。 A．小明速度快 B．小红速度快 C．一样快 D．无法确定 【答案】C 【分析】观察图形可知，路线①是大圆周长的一半，路线②是两个小圆周长的一半的和。设大圆的直径是a，左边小圆的直径是b，则右边小圆的直径是（a－b）。圆的周长＝，据此可得：路线①的长度＝，路线②的长度＝。化简路线②的长度后可知，两条路线长度相等，路程÷时间＝速度，两人同时到达，说明两人的速度一样快。 【详解】设大圆的直径是a，左边小圆的直径是b，则右边小圆的直径是（a－b）。 路线①的长度： 路线②的长度： ＝ ＝ 则两条路线长度相等，两人又同时到达，说明两人的速度一样快。 故答案为：C 8．（24-25六年级上·山西·期末）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得：“月光环”是一个圆环，大圆直径D为36米，小圆直径d为22米，则圆环面积＝，据此计算可得出答案。 【详解】“月光环”正面的近似面积为： 故答案为：D 9．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）斐波拉契螺旋线，也称“黄金螺旋线”。它可以这样画出来：以1，1，2，3，5…为半径，依次画圆心角为90°的扇形弧线。第1步中扇形的半径是1cm，按这种方法画下去，第8步所画扇形的弧长为（     ）cm。 A．4π B．π C．17π D．π 【答案】B 【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个半径的和等于下一个半径的长度，所以第8步半径的长度是8＋13＝21cm，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘求出对应的圆弧长度即可。 【详解】由题意得：前8步的半径依次是以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm，8cm，13cm，21cm。 第8步所画扇形的弧长为： ＝ ＝ 故答案为：B 10．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）湖北省奥体中心内配有一块标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直跑道85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，下列关于各起跑线相差的距离，说法正确的是（     ）。 A．第一和第二道起跑线相差4.88π米 B．第二和第四道起跑线相差4.88π米 C．第二和第五道起跑线相差3.66π米 D．第二和第三道起跑线相差1.22π米 【答案】B 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，分别求出各个跑道的周长，进而求出各个跑道相差的距离，进而解答。 【详解】第一跑道的周长： π×36.5×2＋85.39×2 ＝73π＋170.78（米） 第二跑道的周长： π×（36.5＋1.22）×2＋85.39×2 ＝π×37.72×2＋170.78 ＝75.44π＋170.78（米） 第三跑道的周长： π×（36.5＋1.22×2）＋85.39×2 ＝π×（36.5＋2.44）＋170.78 ＝π×38.94×2＋170.78 ＝77.88π＋170.78（米） 第四跑道的周长： π×（36.5＋1.22×3）×2＋85.39×2 ＝π×（36.5＋3.66）×2＋170.78 ＝π×40.16×2＋170.78 ＝80.32π＋170.78（米） 第五跑道的周长： π×（36.5＋1.22×4）×2＋85.39×2 ＝π×（36.5＋4.88）×2＋170.78 ＝π×41.38×2＋170.78 ＝82.76π＋170.78（米） A．75.44π＋170.78 －（73π＋170.78） ＝75.44π＋170.78－73π－170.78 ＝75.44π－73π ＝2.44π（米） 第一和第二道起跑线相差2.44π米，原题干说法错误。 B．80.32π＋170.78－（75.44π＋170.78） ＝80.32π＋170.78－75.44π－170.78 ＝80.32π－75.44π ＝4.88π（米） 第二和第四道起跑线相差4.88π米，说法正确。 C．82.76π＋170.78－（75.44π＋170.78） ＝82.76π＋170.78－75.44π－170.78 ＝82.76π－75.44π ＝7.32π（米） 第二和第五道起跑线相差7.32π米，原题干说法错误。 D．77.88π＋170.78－（75.44π＋170.78） ＝77.88π＋170.78－75.44π－170.78 ＝77.88π－75.44π ＝2.44π（米） 第二和第三道起跑线相差2.44π米，原题干说法错误。 说法正确的是第二和第四道起跑线相差4.88π米。 故答案为：B 二、填空题 11．（24-25六年级上·浙江湖州·期末）有一块半径是30米的圆形草地，要用栅栏把它围起来，需要准备（ ）米的栅栏。 【答案】188.4 【分析】求栅栏的长度相当于求圆的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】2×3.14×30＝188.4（米） 需要准备188.4米的栅栏。 12．（24-25六年级·海南海口·期末）如图，皮带传动轮的直径是0.5米，轮子转动2周，传送带上的物品A平移（ ）米。 【答案】3.14 【分析】根据题意，轮子转动2周，传送带上的物品A平移的距离等于皮带传动轮周长的2倍；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×0.5×2＝3.14（米） 传送带上的物品A平移3.14米。 13．（24-25六年级上·河南焦作·期末）中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。下图中圆的半径是1m，那么圆和正方形之间部分的面积是（ ）m2。 【答案】1.14 【分析】已知圆的半径是1m，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 如下图，正方形的一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径d，高等于圆的半径r，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积；然后用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 【详解】圆的直径：1×2＝2（m） 3.14×12－2×1÷2×2 ＝3.14－2 ＝1.14（m2） 圆和正方形之间部分的面积是1.14m2。 14．（24-25六年级上·江西吉安·期末）披萨店老板制作了一个周长为125.6cm的圆形披萨，若将披萨按如图方式均分为4份，则披萨的周长增加了（ ）cm。 【答案】160 【分析】根据题意，将披萨按如图方式均分为4份，那么披萨的周长增加了8条半径； 已知圆形披萨的周长为125.6cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出披萨的半径，再乘8，即是披萨增加的周长。 【详解】披萨的半径： 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（cm） 周长增加： 20×8＝160（cm） 则披萨的周长增加了160cm。 15．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下边的太极图中大圆半径是10cm，那么涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 62.8 157 【分析】如图所示，反向延长图中半径，将涂色部分分成两部分。黑色半圆①与白色半圆③的直径大小相等都等于大圆半径，因此这两部分的弧长之和等于小圆的周长，那么涂色部分（①②）的周长等于小圆的周长与大圆周长一半的和，根据圆的周长公式计算即可。黑色半圆①与白色半圆③由于直径相等，所以两部分面积也相等。那么涂色部分（①②）的面积就是②、③面积的和，也就是大圆面积的一半，根据面积公式计算解答。 【详解】3.14×10＋3.14×（10×2）÷2 ＝31.4＋3.14×20÷2 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（cm） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 故涂色部分的周长是62.8cm，面积是157 cm2。 16．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，那么圆的周长是（ ），面积是（ ）。 【答案】 31.4厘米 78.5平方厘米 【分析】已知一根铁丝围成了一个的正方形，又可以围成一个圆，所以正方形的周长和圆的周长相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即可得到圆的周长；根据圆的周长C＝2r（取3.14，r为半径），求出半径，再根据圆的面积S＝（取3.14，r为半径），计算出圆的面积。 【详解】7.85×4＝31.4（厘米） 因此，圆的周长为31.4厘米。 31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（厘米） 3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 因此，圆的面积是78.5平方厘米。 17．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是（ ）米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是（ ）平方米。 【答案】 25.12 56.52 【分析】由于半圆形花圃一面靠墙，那么它的周长就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出圆的周长再除以2即可求出花圃的周长；这条小路的面积就是相当于圆环面积的一半，用花圃的半径加上2米即可求出大圆的半径，根据圆环面积的公式：S＝π×（R2－r2），把数代入再除以2即可求出小路的面积。 【详解】3.14×16÷2＝25.12（米） 16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 这个半圆形花圃的周长是25.12米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路，这条小路的面积是56.52平方米。 18．（24-25六年级上·广东梅州·期末）奇奇制作一个圆形扇子，其扇面的周长为50.24厘米。这个圆形扇子扇面的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】200.96 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，用50.24除以2π可以求出扇面的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出扇面的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 则这个圆形扇子扇面的面积是200.96平方厘米。 19．（24-25六年级上·广东汕头·期末）儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6米，它的周边还有1米宽的小路，并在外侧围上栏杆，栏杆内的占地面积是（ ）平方米，小路的面积是（ ）平方米。 【答案】 50.24 21.98 【分析】木马旋转范围是内圆，栏杆内的占地面积即外圆面积，小路的面积＝外圆面积－内圆的面积。内圆的半径是6÷2＝3米，外圆的半径是3＋1＝4米，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，即可分别求出外圆（栏杆内的占地面积）和内圆的面积，再相减即可求出小路的面积。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 3.14×（3＋1）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 50.24－28.26＝21.98（平方米） 栏杆内的占地面积是50.24平方米；小路的面积是21.98平方米。 20．（24-25六年级上·重庆永川·期末）上海海关大钟是目前世界上仅存的三座“大本钟”之一，名列亚洲第一、世界第三。大钟的分针约长3米，从12：00至12：15，分针尖端走过的路程约是（ ）米。 【答案】4.71 【分析】分钟走一圈是60分钟；那么15分钟走了圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出分钟尖走一圈的路程，再乘，即可求出分钟尖走过的路程，据此解答。 【详解】12：15－12：00＝15（分钟） 3.14×3×2× ＝9.42×2× ＝18.84× ＝4.71（米） 分针尖端走过的路程约是4.71米。 21．（24-25六年级上·广西南宁·期末）一个圆形喷泉池的直径是18m，喷泉池周围是一条2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是（ ）m2。 【答案】125.6 【分析】已知一个圆形喷泉池的直径是18m，根据圆的半径r＝d÷2，求出圆形喷泉池的半径r； 喷泉池周围是一条2m宽的水泥路，用圆形喷泉池的半径加上2，即是外圆的半径R； 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出这条水泥路的面积。 【详解】18÷2＝9（m） 9＋2＝11（m） 3.14×（112－92） ＝3.14×（121－81） ＝3.14×40 ＝125.6（m2） 这条水泥路的面积是125.6m2。 22．（24-25六年级上·广西南宁·期末）如图，我国古建筑门窗有许多方中有圆、圆中有方的设计图案。图中圆的面积是，其中大正方形的面积是（ ），小正方形的面积是（ ）。 【答案】 16 8 【分析】由图可知，圆的直径就是大正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，用圆的面积除以圆周率求出半径的平方，进一步求出圆的半径，再根据大正方形边长与圆直径的关系、小正方形对角线与圆直径的关系：小正方形的对角线等于圆的直径，把小正方形沿着对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底就是小正方形的对角线长度4dm，高是对角线长度的一半，据此分别求出大正方形和小正方形的面积。 【详解】12.56÷3.14＝4 2×2＝4，所以圆的半径是2dm。 2×2＝4（dm） 4×4＝16（） 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝8（） 所以大正方形的面积是16，小正方形的面积是8。 23．（24-25六年级上·重庆九龙坡·期末）小黎在手工课上剪图形。他把右面的长方形纸片对折后，只剪了一个圆，展开后如图，他把这张长方形纸片至少对折了（ ）次，剪出的每个圆片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 2/两/二 78.5 【分析】这张长方形纸片对折一次能剪出2个圆，再对折一次就能剪出4个圆，4个圆的直径和是40厘米，则每个圆的直径是10厘米，剪出的每个圆片的面积根据圆的面积公式S＝πr2计算解答。 【详解】4÷2＝2（次） 3.14×（40÷4÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 故至少对折了2次，每个圆片的面积是78.5平方厘米。 24．（24-25六年级上·重庆永川·期末）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是（ ）m，面积是（ ）。 【答案】 6 28.26 【分析】根据题意，若雨滴落入一个长10米、宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽6米；根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出圆形波纹的面积。 【详解】最大的整圆波纹的直径是6m。 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是6m，面积是28.26。 25．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）街心公园里有一个直径为6m的圆形花坛，在这个花坛的周围每2m栽一棵树，大约可以栽（ ）棵树；在花坛外围修一条宽1m的石子路，这条石子路的面积是（ ）。 【答案】 9 21.98 【分析】圆形周长公式为C＝πd（d为直径，π取3.14）。已知花坛直径为6m，则周长为3.14×6＝18.84m。封闭图形中，“棵数＝周长÷间隔距离”。已知间隔距离为2m，则可栽树数量为18.84÷2≈9棵（因为树的数量为整数，需向下取整）。 花坛（内圆）直径为6m，那么半径为6÷2＝3m。石子路宽1m，所以外圆（花坛＋石子路）的半径为3＋1＝4m。圆环面积公式为S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径，π取3.14），把数据代入计算即可。 【详解】3.14×6＝18.84（m） 18.84÷2＝9.42（棵） 因为树的数量为整数，需向下取整为9棵。 6÷2＝3（m） 3＋1＝4（m） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（m2） 约可以栽9棵树；在花坛外围修一条宽1m的石子路，这条石子路的面积是21.98m2。 26．（24-25六年级上·河北承德·期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面是一种有意思的推导圆的面积方法，请先仔细观察下图，再填一填。 （1）上面转化过程中，圆的面积相当于（ ）。 （2）三角形的面积，如果圆的半径是，那么圆的面积：（ ）×（ ）（用字母表示）。 【答案】（1）三角形的面积 （2） 2πr r 【分析】（1）将圆形沿半径剪开并拉直，拼成近似的三角形，只是改变形状，并不改变大小，所以圆的面积相当于三角形的面积； （2）把圆形沿半径剪开并拉直，拼成近似三角形的底相当于圆的周长（因为圆形剪开后，底边长度是圆一周的长度），高相当于圆的半径（从圆心到圆周的距离，即半径）。根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”可知三角形的底，高，所以圆的面积。 【详解】（1）根据分析可知： 转化过程中，圆的面积相当于三角形的面积。 （2）三角形的底，高； ＝ ＝ ＝ 三角形的面积，如果圆的半径是，那么圆的面积：×。 27．（24-25六年级上·河北保定·期末）刘强把一个圆形纸板剪成了两个半圆（如下图），经过测算两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米。原来这个圆形纸板的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 4 50.24 【分析】把一个圆剪成2个半圆，则两个半圆的周长比原来圆的周长多了2个直径的长度，即2个直径的长度是16厘米，用16厘米除以2求出圆的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝解答即可。 【详解】16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，原来这个圆形纸板的半径是4厘米，面积是50.24平方厘米。 28．（24-25六年级上·江西赣州·期末）有一周长为25.12m的圆形花坛，要将其直径增加2m，它的周长增加（ ），面积增加了（ ）。 【答案】 6.28 28.26 【分析】圆形花坛的周长为25.12m，根据圆周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），用25.12除以3.14得出原来的直径，然后加上增加的2m得出增加后的直径，再把增加后的直径代入公式即可得出增加后的周长，利用增加后的周长减去原来的周长得出周长增加了多少m。 根据原来的直径除以2得出原来的半径（可看作内圆），用增加后的直径除以2得出增加后的半径（可看作外圆），根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算即可解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（m） 8＋2＝10（m） 3.14×10－25.12 ＝31.4－25.12 ＝6.28（m） 8÷2＝4（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 它的周长增加6.28m，面积增加了28.26m2。 29．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）小丽将一个圆形的纸卡片沿着直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的直径大约是（ ）厘米。（结果保留整厘米数） 【答案】2 【分析】首先根据圆形纸片在直尺上滚动一周的长度得到圆的周长，再利用圆的周长＝圆周率×直径，所以圆的周长÷圆周率＝直径，据此求出直径。 【详解】从图中可知圆形纸片滚动一周的长度就是圆的周长，这个长度大约是6.3厘米。 6.3÷3.14≈2（厘米） 所以这个圆的直径大约是2厘米。 30．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是（ ）dm。（取3.14） 【答案】64.54 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（4＋1.5）dm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个15dm即可。 【详解】2×3.14×（4＋1.5）＋15×2 ＝6.28×5.5＋30 ＝34.54＋30 ＝64.54（dm） 它的圆心走过路线的长度是64.54dm。 三、解答题 31．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？ 【答案】9.42秒 【分析】根据圆的周长＝求出这个圆形赛道的周长，即路程，再根据时间＝路程÷速度，用赛道的周长除以四驱车速度即可求出四驱车沿圆形赛道跑一圈所需时间，据此解答即可。 【详解】（米） （秒） 答：需要9.42秒。 32．（24-25六年级上·浙江湖州·期末）农场里有一根木桩，木桩上有一根绳子拴着一只羊，这根绳子长5米，那么这只羊的活动范围有多少平方米？ 【答案】78.5平方米 【分析】羊的活动范围是以木桩为圆心，绳子长度为半径的圆的面积。根据圆的面积公式：，代入r＝5米，进行计算即可。 【详解】3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这只羊的活动范围是78.5平方米。 33．（24-25六年级上·青海西宁·期末）古典园林体现了中华民族对于自然和美好生活环境的向往与热爱，园林中的门洞不仅是一道独特的风景线，还起到了将两个分隔的园景联系起来的妙用。如图所示，有一个花瓣形门洞，它的四周由4个直径都是1米的半圆组成。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长：6.28米；面积：2.57平方米 【分析】分析题目，这个图形的周长等于2个直径是1米的圆的周长之和，据此根据圆的周长公式：C＝πd代入数据列式计算即可；这个图形的面积等于2个直径是1米的圆的面积加上一个边长是1米的正方形的面积，据此结合正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（米） 3.14×（1÷2）2×2＋1×1 ＝3.14×0.52×2＋1×1 ＝3.14×0.25×2＋1×1 ＝1.57＋1 ＝2.57（平方米） 答：这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。 34．（24-25六年级上·广西南宁·期末）50米手枪慢射的靶子最大的直径是50厘米，黑色区域直径是20厘米。请计算出1~6环区域（白色区域）的面积是多少平方厘米？ 【答案】1648.5平方厘米 【分析】由题意可知，大圆的半径为（50÷2）厘米，小圆的半径为（20÷2）厘米，利用“”即可求出白色区域的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（50÷2）2－（20÷2）2] ＝3.14×[252－102] ＝3.14×[625－100] ＝3.14×525 ＝1648.5（平方厘米） 答：1~6环区域的面积是1648.5平方厘米。 35．（24-25六年级上·北京密云·期末）“圆”是中国文化的一个重要精神元素。圆，有圆满之意，符合中国人内心深处的向往。在生活中，如：圆拱门、圆窗、圆桌等。中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的周长是6.28米。这个图形中圆和正方形之间部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】1.14平方米 【分析】根据圆的周长C＝πd得d＝C÷π，先求出圆的直径（d）（圆的直径也就是正方形的对角线），d÷2就是圆的半径；再根据圆的面积S＝πr2，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，用圆的面积减去正方形的面积，即可解答。 【详解】6.28÷3.14＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×12－2×2÷2 ＝3.14×1－4÷2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方米） 答：这个图形中圆和正方形之间部分的面积是1.14平方米。 36．（24-25六年级上·宁夏吴忠·期末）人民广场有一个直径16米的圆形花坛，在它的周围铺2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】根据题意可知，内圆的直径为16米，半径为16÷2＝8（米），外圆的半径为8＋2＝10（米），外圆的面积减去内圆的面积即等于水泥路的面积，据此即可解答。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×102－3.14×82 ＝3.14×100－3.14×64 ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 37．（24-25六年级上·湖北咸宁·期末）春节快到了，妈妈想给家里那直径1.6米的圆桌桌面铺一块桌布，铺上后要使桌布一周都垂下0.2米。如果每平方米桌布30元，那么购买桌布需要花多少钱？ 【答案】94.2元 【分析】由题意可知：桌布的直径比圆桌的直径长0.2＋0.2＝0.4（米），由此得出桌布的直径为1.6＋0.4＝2（米），代入圆的面积公式：，即可求出桌布的面积。再根据单价×数量＝总价，求出购买桌布需要花的总钱数。据此解答。 【详解】1.6＋0.2＋0.2 ＝1.8＋0.2 ＝2（米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 30×3.14＝94.2（元） 答：购买桌布需要花94.2元。 38．（24-25六年级上·江西吉安·期末）游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 【答案】43.96米；40.82平方米 【分析】根据题意，同一圆内，直径长度是半径的2倍，用12÷2＝6（米），算出扩展前半径的长度。扩展后游乐场依旧是一个圆。圆的半径是（6＋1）米。根据圆的周长C＝2πr，代入算出铁栅栏的长度。圆的面积S＝πr²，分别代入扩展前和扩展后的半径，算出扩展前和扩展后的面积。再用扩展后的面积－扩展前的面积＝扩展的面积。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×2×7 ＝6.28×7 ＝43.96（米） 3.14×7²－3.14×6² ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 答：铁栅栏的长度是43.96米，扩展的面积是40.82平方米。 39．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）星期天，晓华去姐姐的蛋糕店做社会实践活动，他看到糕点师在一个大正方形蛋糕坯上取下若干个最大的圆蛋糕（如图），他想：不同的取法，取下部分的面积是否相同？他准备用边长为60厘米的正方形做探究。 （1）他先计算了图1、图2、图3中被取下部分的面积：经计算，发现它们的面积（     ）平方厘米。 （2）晓华发现，圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的（     ）；圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的（     ）；如果取下更多的圆（如16个，25个），取下部分的面积依然（     ）。 （3）请你根据以上结论解决问题：大圆的半径相当于小圆的直径（如图5），这两个圆的面积之和是100平方厘米，大圆的面积和小圆的面积分别是多少平方厘米？ 【答案】（1）2826 （2）；；保持不变 （3）80平方厘米；20平方厘米 【分析】（1）根据圆的面积，确定每个图形中圆的半径即可求解； （2）根据圆的面积，则半径变为，即可推断圆的面积的变化，以及取下面积的变化。 （3）由图可知大圆的半径相当于小圆的直径，所以大圆和小圆的半径之比是2∶1，它们的面积之比就是4∶1，将大圆的面积看作4份，小圆的面积看作1份，用面积总和100平方厘米除以总份数5份即可求出大圆的面积和小圆的面积。 【详解】（1）①60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） ②60÷2÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 706.5×4＝2826（平方厘米） ③60÷3÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 314×9＝2826（平方厘米） 即发现它们的面积2826平方厘米。 （2），，即圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的； ，即圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的； 即使取下更多个小圆，它们总共占去的面积依然保持不变，和原先取出的圆的总面积相同为2826平方厘米。 （3）4＋1＝5 100×＝80（平方厘米） 100×＝20（平方厘米） 答：大圆的面积是80平方厘米，小圆的面积是20平方厘米。 40．（24-25六年级上·湖北宜昌·期末）学校运动场（如图一）的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是85米，宽是40米。这个运动场的周长是多少米？ ①淘气和笑笑合作探究此问题时有这样的对话。 淘气：这个运动场的周长就是长方形的周长和圆的周长之和。 笑笑：“把运动场右侧的半圆向左平移（如图二），则运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长。”你认为（     ）的说法对。 ②列式计算操场的周长。 ③学校今年暑期对运动场进行了整体翻修，如果每平方米的造价是40元，翻修这个运动场一共需要多少元？ 【答案】①笑笑； ②295.6米； ③186240元 【分析】①周长是指封闭图形一周的长度。学校运动场的周长是圆的周长加上长方形2条长的长度之和。所以笑笑的说法正确。 ②圆的周长公式C＝πd，算出圆的周长，再加上长方形的2条长。 ③根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，算出它们的面积，再相加求出运动场的面积，再乘每平方米的造价。 【详解】①我认为笑笑的说法对。周长是指封闭图形一周的长度。学校运动场的周长是圆的周长加上长方形2条长的长度之和。 ②3.14×40＋85×2 ＝125.6＋170 ＝295.6（米） 答：运动场的周长是295.6米。 ③40÷2＝20（米） 3.14×202＋85×40 ＝3.14×400＋85×40 ＝1256＋3400 ＝4656（平方米） 4656×40＝186240（元） 答：翻修这个运动场一共需要186240元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $