辽宁省鞍山市部分学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（B）

高二数学B参考答案 1-8:BDDCAABD 9【答案】ABC 10【答案】ACD 11【答案】BC 12【答案】15 13【答案】10 14【答案】 15【详解】（1）设 “甲只答对第二题”，则,.............4 （2）记 “甲只答对一道题”， “乙只答对一道题”， “甲两道题都答错”， “乙两道题都答错”， 故,, ,, 记 “甲乙两人答对题目数之和为1”， 由于事件相互独立，事件相互独立， 则...........13 16【详解】（1）设圆的标准方程为. 由题意可得，解得 , 则圆的标准方程为.........6 （2）设，而 ， 因为是线段的中点，所以，即得 (*) .........10 因为点在圆上，所以， 将(*) 代入上式，可得，.............13 整理得， 即点的轨迹方程是， 它表示以点为圆心，半径为的圆...........15 17.【详解】（1）由题意，得，解得， 则椭圆C的方程为.........6 （2）设， 联立，得，.........8 则，解得， 且， 所以，.......10 点到直线的距离为， 则，解得或，满足， 则或........15 18【详解】（1）由右顶点为，得， 由双曲线C：的一条渐近线恰好与直线垂直， 得，即，∴， ∴双曲线C的方程为................7 （2） 由（）可知，右焦点F的坐标为（2，0）， 由题意可知直线的斜率存在且不为0，∴， 设，，则， 由（）可知，双曲线的渐近线方程为， 又直线与双曲线的右支交于A，B两点，则，即，且直线过定点作出图像如上， 联立消去得，........10 则，得， ，，则，..........13 又，∴，， ∴，..........15 ∴，又，有公共点F， ∴B，F，D三点共线，∴直线过点F.............17 19.【详解】（1）取为原点，所在直线为轴，过点且平行于直线的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 可得，， 设平面的一个法向量为，则， 设，则，，可得， 又因为，则，可得. 且平面，所以平面.................5 （2）因为， 设平面的一个法向量为，则， 设，则，，可得， 设平面与平面的夹角为， 则， 可得， 所以平面与平面夹角正弦值为................11 （3）设， 则，可得， 因为平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则， 整理得，解得或， 当时，，则； 当时，，则； 综上，即在线段上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，此时线段的长为...................17 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度上学期月考试卷 高二数学(B) 学校 时间：120分钟满分：150分 命题范围：选择性必修一+选择性必修二：第三章，第四章第一节 班级 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.在三棱锥A-BCD中，若AB⊥BD,CD1BD,BD=1,则AC.BD=() 姓名 A立 B.1 C.5 D.0 2.3个男同学和3个女同学排成一列，进行远足拉练。要求排头和排尾必须是男同学，则 学号 不同的排法有()种. A.36 B.108 C.120 D.144 3已知m为实数。椭圆之+ =1的离心率为5，则m=《) A.6 B.5 C.4 D.3 4.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为 两枚骰子点数之和为8，则P(B4)=（） A.36 C.g D.18 5已知双线=6>0>0]的一条新近线与直线-3y+2-0垂直，则该双线 的离心率为() A.0 B.3 C.5 D.2 6者2.的是开式中”的系数比2的系数小30，则实数0=(） A.5 B.4 C.3 D.2 7.甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖的概率分别为 号号子，且三人是否张海一等笑相互骏立，则这三人中仅有两人获得一修奖的橘帝为《) c 8已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为1，与y轴平行的直线与1和抛物线C分别交 高二数学B第 于A,B两点，且直线AF的倾斜角为150°，则AB=() A.25 B.2W2 C.6 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本，则下列说法正确的是（) A.若甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则有60种方案 B,若每人分得2本，则有90种方案 C.若三人分得书本数互不相同，则有360种方案 D.,共有450种分配方案 10.如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD-ABC,D,中，底面ABCD是正方形，且 ∠4AB=∠AAD=60,下列选项正确的是() D D- A.BD长为25 B.异面直线4C与B所成角的余弦值为Y6 3 C.AC⊥BD D.AA⊥BD 11.已知抛物线y2=2px（p>0)过点P1,),则下列结论正确的是() A,点P到抛物线焦点的距离为 B。过点P作过港物线焦点的直线交端物线于点Q,则△0PQ的面积为》 C.过点P与抛物线相切的直线方程为x-2y+1=0 D.过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M,N两点，则直线MN的斜率为 定位号 页（共2页） 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分. 13.若直线：x-2y+m=0(m≠0)被圆C:(x++y-2=8裁得的弦长为25，则 14已蜘双自线三台-e>Q6>9的左右焦点分别为民，意P在双焦线上且 ∠RPR=,PR=2PF引，则双曲线的离心率e=- 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。(本题满分13分)甲、乙两人多加面试，每人需回答2道难度相当的趣日，甲答对每 道题目的概率都是0.7，乙答对每道题目的概率都是0.6，不同题目能否答对是独立的，且甲、 乙两人答题互不影响 ()求甲只答对第二蒸的概率； 2)求甲乙两人答对题目数之和为1的概率 16.(本题满分15分)已知圆C经过《(4,0)，B(1,3)两点，且圆心C在直线1：2x-y-3=0 上，M是C上的动点，N(-2,3),P是线段MW的中点. (①求圆C的标准方程； (2)求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状 (体意瑞分15分)已妇椭圆C:号+号=0>b0的高心*为要，短轴长为25。 (1)求C的方程： (2)若直线1：y=x+1与C交于M,N两点，0为坐标原点，△0MN的面积为；，求t的值 高二数学B第 L 1以（体宽端分17分）已知双盒线C:号云-e>06>0)的右质点为5,0小，且攻鱼 线C的一条渐近线恰好与直线x一y+1=0垂直。 ()求双曲线C的方程 (2)若直线1：x=m+1与双曲线C的右支交于A,B两点，点F为双曲线C的右焦点， 点D在双曲线C上，且AD⊥x轴，求证：直线BD过点R 19.(本题满分17分)如图所示，直角梯形ABCD中，ADIIBC,AD垂直AB, AB=BC=2AD=2,四边形EDCF为矩形，CF=√5，平面EDCF⊥平面ABCD. (I)求证：DF∥平面ABE: 2)求平面4BE与平面EFB的夹角的正弦值； 月店段D心上是香存在点P,使得直线B即与平面5所成角的正弦值为汽，若存在， 求出线段即的长，若不存在，请说明理由. 页（共2贡）