7.1 同底数幂的乘法（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

7.1 同底数幂的乘法 第七章 幂的运算 学 习 目 标 1 2 理解同底数幂的乘法的运算性质，并熟练运用于计算 理解同底数幂的乘法的逆运算性质，并熟练运用于计算 新知探究 中国空间站的运行速度大约是7.68 × 103 m/s，运行3 h的路程大约是多少？ 问 题 解：3 h为1.08 × 104 s， 中国空间站运行3 h的路程约为 7.68 × 103 × 1.08 × 104 = ( 7.68 × 1.08 ) × ( 103 × 104 ) ≈ 8.29 × ( 103 × 104 ) ( m )。 ∵103 × 104 = ( 10 × 10 × 10 ) × ( 10 × 10 × 10 × 10 ) = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 107， ∴中国空间站运行3 h的路程约为8.29 × 107 m。 新知探究 计算： ( 1 ) 102 × 105，10m·10n ( m，n是正整数 )； ( 2 ) 23 × 24，a3·a4。 从上面的计算中，你发现了什么？ 尝 试 解：( 1 ) 102 × 105 = ( 10 × 10 ) × ( 10 × 10 × 10 × 10 × 10 ) = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 107， 10m·10n = ( )·( ) = ( ) = 10m+n； 新知探究 计算： ( 1 ) 102 × 105，10m·10n ( m，n是正整数 )； ( 2 ) 23 × 24，a3·a4。 从上面的计算中，你发现了什么？ 尝 试 ( 2 ) 23 × 24 = ( 2 × 2 × 2 ) × ( 2 × 2 × 2 × 2 ) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 27， a3·a4 = ( a·a·a )·( a·a·a·a ) = a·a·a·a·a·a·a = a7。 新知探究 尝 试 对于任意的底数a，当m，n是正整数时，由乘方的意义和乘法结合律知： am·an = ( )·( ) = ( ) = am+n。 新知探究 知识要点 于是，我们得到同底数幂的乘法运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 用符号表示为：am·an = am+n ( m，n是正整数 )。 新知探究 ( 1 ) 2100 × 3100能用同底数幂的乘法的运算性质进行计算吗？ ( 2 ) 判断正误：33 × 35 = 315。 辨 析 解：( 1 ) 不可以，2100与3100的底数不同； ( 2 ) 不正确，33 × 35 = 33+5 = 38，指数相加，而不是相乘。 新知探究 知识要点 注意： ( 1 ) 底数不变：幂的底数必须相同，才能进行乘法运算； ( 2 ) 指数相加：千万不能把指数相乘。 典例分析 解：( 1 ) ( -3 )4 × ( -3 )3 = ( -3 )4 + 3 = ( -3 )7 = -37 = -2187； ( 2 ) x·x7 = x1+7 = x8； ( 3 ) a3m·a2m-1 = a3m+2m-1 = a5m-1； ( 4 ) ( m - n )3·( m - n )2 = ( m - n )3+2 = ( m - n )5。 典例1 计算： ( 1 ) ( -3 )4 × ( -3 )3； ( 2 ) x·x7； ( 3 ) a3m·a2m-1 ( m是正整数 )； ( 4 ) ( m - n )3·( m - n )2。 方法技巧 解题关键： 牢记运算性质： am·an = am+n ( m，n是正整数 )。 把m - n看作整体。 新知探究 知识要点 注意： ( 1 ) 底数不变：幂的底数必须相同，才能进行乘法运算； ( 2 ) 指数相加：千万不能把指数相乘； ( 3 ) am·an = am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。 新知探究 如何计算34 × ( -3 )3，( m - n )3·( n - m )2？ 讨 论 解：34 × ( -3 )3 = 34 × ( - 33 ) = - 34 × 33 = - 34+3 = - 37， ( m - n )3·( n - m )2 = ( m - n )3·( m - n )2 = ( m - n )3+2 = ( m - n )5。 典例分析 解：24 h = 24 × 3.6 × 103 s，9.3 亿亿次 = 9.3 × 108 × 108 次。 ( 9.3 × 108 × 108 ) × ( 24 × 3.6 × 103 ) = ( 9.3 × 24 × 3.6 ) × ( 108 × 108 × 103 ) = 803.52 × 1019 = 8.0352 × 1021 ( 次 )。 答：按这个速度运算1天能运算8.0352 × 1021 次。 典例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10 亿亿次/s的超级计算机。如果它的持续计算能力为9.3 亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？ 新知探究 已知m，n，p是正整数，计算am·an·ap。 探 究 解：am·an·ap = am+n·ap = am+n+p。 新知探究 知识要点 同底数幂的乘法运算性质的推广： am·an·ap = am+n+p ( m，n，p是正整数 )。 新知探究 知识要点 同底数幂的乘法运算性质的逆用： am+n = am·an ( m，n是正整数 )； am+n+p = am·an·ap ( m，n，p是正整数 )。 题型探究 【例1-1】下列计算正确的是（　　） A．a2 + a3 = a5 B．a4·a2 = a8 C．a6 - a4 = a2 D．4ab2 - 5b2a = -ab2 同底数幂的乘法运算 题型一 解：B．a4·a2 = a4+2 = a6。 D 题型探究 【例1-2】计算： ( 1 ) x3·( -x )2； ( 2 ) ( -3 )4 × 243 × ( -3 )6； ( 3 ) ( a - b )2·( b - a )3 + ( a - b )4·( b - a )。 同底数幂的乘法运算 题型一 解：( 1 ) 原式 = x3·x2 = x3+2 = x5； ( 2 ) 原式 = 34 × 35 × 36 = 34+5+6 = 315； ( 3 ) 原式 = ( b - a )2·( b - a )3 + ( b - a )4·( b - a ) = ( b - a )2+3 + ( b - a )4+1 =2( b - a )5。 题型探究 【例2-1】已知x + 2y = 2，则4x·42y·42 = ________。 根据同底数幂的乘法运算求值 题型二 解：4x·42y·42 = 4x+2y+2 = 44 = 256。 256 题型探究 【例2-2】若1 + 2 + 3 + + n = a， 求代数式( xny )( xn-1y2 )( xn-2y3 )( x2yn-1 )( xyn )的值。 根据同底数幂的乘法运算求值 题型二 解：原式 = ( xn·xn-1·xn-2x2·x )( y·y2·y3yn-1·yn ) = x1+2+3+…+n·y1+2+3+…+n = xaya。 题型探究 【例3】已知22·22n-1·23-n = 64，求n的值。 根据同底数幂的乘法运算解方程 题型三 解：∵22·22n-1·23-n = 64， ∴22+2n-1+3-n = 2n+4 = 26， ∴n + 4 = 6，解得：n = 2。 题型探究 【例4-1】已知am = 3，an = 2，那么am+n+2的值为（　　） A．8 B．7 C．6a2 D．6 + a2 同底数幂的乘法运算的逆用 题型四 解：am+n+2= am·an·a2 = 3 × 2 × a2 =6a2。 C 题型探究 【例4-2】若102m = 200，10n = 2，3x = 7，则32m-n+x的值为________。 同底数幂的乘法运算的逆用 题型四 解：∵102m = 200，10n = 2， ∴102m = 10n × 100 = 10n × 102 = 10n+2， ∴2m = n + 2，即2m - n = 2， ∴32m-n+x = 32m-n·3x = 32 × 7 = 63。 63 课堂小结 同底数幂的乘法运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 用符号表示为：am·an = am+n ( m，n是正整数 )；am·an·ap = am+n+p ( m，n，p是正整数 )。 注意： ( 1 ) 底数不变：幂的底数必须相同，才能进行乘法运算； ( 2 ) 指数相加：千万不能把指数相乘； ( 3 ) am·an = am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。 同底数幂的乘法运算性质的逆用： am+n = am·an ( m，n是正整数 )；am+n+p = am·an·ap ( m，n，p是正整数 )。 感谢聆听! $