河北省秦皇岛市琢名小渔名校联考2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

琢名小渔名校联考2026届高三年级联合调研测评 数 学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的第二项和第三项分别为3，1，则第5项的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 设，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数是奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 2026 D. 4052 5. 已知为实数，设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充要条件 B. 甲是乙的充分不必要条件 C. 甲是乙的必要不充分条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 6. 设函数，若曲线在处的切线方程为，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于正数、，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数（且）的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 当时， 10. 已知平面向量，则（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值为 C. 当时， D. 当时， 11. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 算法中常用复杂度表示所需算力，指数时间复杂度表示算法的时间复杂度随输入规模呈指数型增长.记最终所需算力为，由硬件导致的规模系数为（可视为常数），则有.当输入规模增加1时，所需算力变为原来的4倍，则________. 13. 已知球上两点满足，则球体积的最小值为___________． 14. 有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知两侧走廊的高度都是米，左侧走廊的宽度为米，右侧走廊的宽度为米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为可通过的最大极限长度的倍，则的值是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，为圆锥顶点，为底面圆心，为底面直径，．底面圆周上一点满足，为中点． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍后得到的曲线向左平移个单位长度得到函数的图象． （1）求； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围． 17. 已知数列的首项为1，且是首项与公比均为的等比数列，已知． （1）判断和的大小关系； （2）证明：是等比数列； （3）求数列的通项公式． 18. 设，的实部为，虚部为． （1）求； （2）求的通项公式； （3）求的前项和． 19. 记函数导数为，的导数为，的导数为．且的图象在上均为连续不断的曲线．已知存在实数使得． （1）设，判断与0的大小，并说明理由； （2）若，证明：存在实数，使得在上无零点； （3）若，且存在实数，使得在上恒成立，求实数的取值范围（用含的表达式表示）． 琢名小渔名校联考2026届高三年级联合调研测评 数 学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 由， 可知， 由为中点可得． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由，有， 结合（1），，故， 由，同（1）可得，故． 结合两式可得，又， 所以是首项为，公比为的等比数列． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），理由如下： ，令，即． 又，故． ， 则．故． （2） 由． 若在上没有零点，则在上恒为正或恒为负， 又由于的图象在上为连续不断的曲线，故在上恒成立． 若在上存在零点，根据零点存在性定理，设是在上的第一个零点，即且，在内． 因为在上连续且无零点，所以在上恒为正或恒为负． 由于，可知在上恒成立， 综上，总存在一个右侧的开区间或使得在上恒成立． 故当时，； 故在上单调递减． 又，故必然存在一个实数，使得对于任意， 恒成立， 故在上无零点． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $