江苏省镇江市京口区江苏科技大学附属中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷

江科附中2025-2026学年第一学期初三年级期中考试数学试卷 满分120分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A. B. C. D. 3. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. y=﹣2（x+1）2+2 B. y=﹣2（x+1）2﹣2 C. y=﹣2（x﹣1）2+2 D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2 4. 如图，是的外接圆，连接、，若，则（ ）° A. 80 B. 100 C. 140 D. 160 5. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 6. 若二次函数的图象与轴交于，两点，且满足，，则下列说法错误的是（ ） A. B. 抛物线开口向上 C. 当时，的取值范围为 D. 关于的方程的一个解小于 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为__________． 8. 已知点和关于原点对称，则的值是_______． 9. 已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于________． 10. 如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F．若，，则的周长为__________． 11. 有6长的铝合金材料，做成“日”字形窗框（不考虑材料加工时的损耗），如图所示，则做成的窗框的最大采光面积是_________． 12. 在中，，，点O是的中点，将绕点O向三角形外部旋转得到，当恰为等腰三角形时，的值为______ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求满足条件的m的值； （2）当，求y的取值范围． 15. 如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若． （1）求的度数； （2）的长度为__________． 16. 滨兰实验秋季研学时，安排九年级乘坐，，三辆车，其中小明与小刚都可以从这三辆车中任选一辆搭乘． （1）求小明乘车的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法求出小明与小刚同车的概率有多大． 17. 如图，是的直径，的三个顶点在同一个圆上， 点D是的中点． 请仅用无刻度的直尺分别按要求作图： （1）在图1中，作一个以为对角线的矩形； （2）在图2中， 作一个以为对角线的矩形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）求出表中___________，___________． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只； （3）若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 19. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”．抛物线与抛物线组成一个如图所示的“笑口线”． （1）求出点M，N的坐标； （2）求的值． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图（1），在中，，点P从点A出发以的速度沿路线运动，点Q从点A出发以的速度沿运动，，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．以为边在的上方作平行四边形，设运动时间为，平行四边形的面积为（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设）．探究S与t的关系． （1）当点P由点A运动到点C时， 若，______； S关于t的函数解析式为______． （2）当点P由点C运动到点B时，经探究发现S关于t的函数解析式为，其图象如图（2）所示． m的值为______； 求S关于t的函数解析式． 22. 已知：如图和都是等边三角形是延长线上一点，与相交于点P，与相交于点 （1）在图中，求证：； （2）当绕点C沿逆时针方向旋转到图时， 的度数会发生变化吗？不变的话，度数为多少？并说明理由． 求证：点C落在的角平分线上． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），过点作的垂线，垂足为，点、的坐标分别为，，连接、、． （1）求出抛物线的解析式； （2）小明探究点的位置时发现；当点与点或点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说明理由； （3）请求出的周长最小时点的坐标； （4）若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直接写出“好点”的个数． 江科附中2025-2026学年第一学期初三年级期中考试数学试卷 满分120分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】32 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），； （2）， 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图1，四边形是求作的矩形； （2） 如图2，四边形是矩形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1），； （2），； （3）8 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接BD ∵AB是的直径 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴BF是的切线 （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）16； 【22题答案】 【答案】（1） 证明：和为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ； （2） ①解：的度数不会发生变化， 和为等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， ②证明：连接，过点C作，于点H，G， ， ，， ， 平分， 点C落在的角平分线上． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 解：正确，理由如下， 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴对于任意一点，与的差为定值； （3）； （4）存在个好点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $