安徽省安庆市望江县部分学校2025～2026学年上学期第二次学情检测九年级数学(沪科版)

2025~2026学年度第一学期第二次学情检测 九年级数学（沪科版）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B A D D A B A C C A 1.【答案】B 【解答】解：原式=5+3x55+V5=25, 3 2.【答案】A 【解答】解：抛物线y=-3(x+2)2-5,.当x+2=0时，y=-5, .抛物线y=-3(x+2)2-5的顶点坐标是(2，-5)， 3.【答案】D 【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A3,-2),:k=-6, A、-3×(-2)=6≠-6，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意： B、-2×(-3)=6≠-6，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； B C、3×2=6≠-6，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意： D、-2×3=-6,故点，在反比例函数图象上，该选项符合题意： 71777ncwom77777707770 4.【答案】D A 【解答】解：过点B作BCLAC,垂足为C,根据题意得：an∠BAC=BC=号， AC2’AB=10m, :.设BC=xm,则AC=2xm,由勾股定理AB2=AC2+BC2, 得：102=(2x)2+x2,解得：x=2√5（负值已舍去）， 5.【答案】A 【解答】解：a、B是方程x2+bx+c=0的两根，%，、B,是方程x2+k+e=0的两根， 4+B=-b,%·B=c,%,+B2=-d,心2B,=.当x=,和B,时，函数y的值分别为A,B, .A=+ba2+c=-(+月)2+a%月=(a2-x)(a2-月)， B=B+bB,+c=-(+B)B,+a·R=(B,-)(B,-R).·当x=和B,时，函数y,的值分别为A,B2, A2=2+da+e=2-(o2+B)a41+%2·月=(%-2)(a-B), B2=R+dB+e=-(a2+B)B+o,·B=(B-&2)(B-B), .AB=(@2-)(2-B)P2-a)P2-B), AB2=(4-a2)(a-B2)(B-2)E-B2)=(a2-4)(C-B)B2-a)B2-B),.AB1=AB2· 九年级数学（沪科版）试题参考答案与试题解析第1页（共7页） 方法二：函数y=x2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标分别为%，B, 则y=(x-4)x-B),函数为=x2+dk+e的图象与x轴交点的横坐标分别为a，B, 则y,=(x-)x-B2),A=(@2-a)(@2-B)，B=(2-g)(B-B), A2=(@-o2)(@41-B2),B2=(B-42)B-B2).AB1=A,B2· 6.【答案】B 【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，AB11CD,AD/IBC,△ABF∽△DEF,△DEF∽△CEB, .△ABF∽△CEB, 7.【答案】A 【解答】解：由题知，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线， .∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，.∠A=∠BCD. 在不同的直角三角形中，根据正弦、余弦及正切的定义可知，sina= CD BC BD AC AB BC cosa=AD=AC=CD AC AB BC :lane-c 4s Cc AD AC CD 3AB=AB’ 由BC=BD得，BC:=ABBD,所以BC=4B,BD=BD,即BD=ABsin'a.故A选项符合题意. AB BC AB AB 需铅CD,星然c与Cn定不湘等 所以AB·simu.tana一定不等于BD.故B选项不符合题意， AB.cosa.sina=AB4CCD-cD,显然AD与cD一定不相等，所以AB.c:sina一定不等于4D. AB AC 故c选项不符合题意. AB.cosa.tm2=AB.AC.BC=BC,显然AD与BC不一定相等， AB AC 所以AB·cosa·tana不一定等于AD,故D选项不符合题意. 8.【答案】C 【解答】解：分两种情况讨论： ①当k>0时，反比例函数y=,在一、三象限，而二次函数y=2-2开口向上，与y轴交点为(0，-2)， 都不符： ②当k<0时，反比例函数y=,在二、四象限，而二次函数y=kx2-2开口向下，与y轴交点为(0，-)， C符合. 9.【答案】c 【解答】解：y=方+b,令x=0,则y=b,令y=0,则0=+b,解得x=0, A(0,6),B(26.0),04=2b,OB=b,.taB=OB1, 0A2’ 10.【答案】A 【解答】解：由条件可得∠BCD+∠B=∠B+∠A=90°，.∠BCD=∠A,:CD:AC=3:4, Esin∠BCD=sinA=, 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 九年级数学（沪科版）试题参考答案与试题解析第2页（共7页） 11.【答案】1. 【解答】解：2.c0s60°=2×1=1. 2 12.【答案】24. 【解答】解：：AC=4AE=4CD,.设CD=m,则AE=,AC=4, AC=AE+ED+CD=4m,.m+ED+m=4m,即：ED=2m,设OC=a,OD=b, 分别过点E,A,E,F作OB的垂线，垂足分别为P,Q,R,S,如图： y本 .OC/IEP/IAQ/1GR/FS,.△COD∽△EPD,.OC:EP=OD:DP=CD:ED, 即：a:EP=b:DP=m:2,.EP=2a,DP=2b,同理：A2=3a,D9=3b, D PQR函B .OP=OD+DP=b+2b=3b,点E的坐标为(3b,2m, .AG=GF=BF,AO//GR//FS,..OR=RS=SB,FS:AO=BF:AB=1:3, N-号40-}3a=a,设0R=s=8-c,则Q8=t,Qs-c, 3 ..OS=OD+DO+OS=b+3b+2c=4b+2c,DB=DO+OB=3b+3c=3(b+c), 点F的坐标为(4b+2C,),点E(3b,2四，F(4b+2c,a)均在反比例函数y=k/x的图象上， +2ca,整理得：ab=c①，△ABC的面积为36，BDAg+ 2 3(b+c)·3a=72,.ab+ac=8②，由①②得：ab=ac=4,.k=6ab=24. 13.【答案】4.8. 【解答】解：设点C到直线AB的距离是h,“BC LAC,SAe= -- Bxh, 4C=6,C=8,4B=10,方6x8=分10x,解得：h=48 即点C到直线AB的距离是4.8. 14.【答案】1)子：(2) <a<9. 4 【解答】解：(1)y=y,点M,N关于直线x=2对称， 1 x1+X2=2 X= +=2,“x,-x=3,联立，得{2 ,解得 2 2 =4 2-X=3 ,=2 (2)·点M,N在直线x=2两侧，且x,-x=3,.点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧， x<2,x2>2,x2-x=3,X+3>2,即x>-1,y>2, 点M到对称轴的距离比点N到对称轴的距离远，x2-2<2-x,x+3-2<2-x, 九年级数学（沪科版）试题参考答案与试题解析第3页（共7页） 解得5宁1k<分1-222.(>代-29>(，即96-2程 4 由题意知当x=时，y有最大值0，-2-1=0，即G-2=-a,a的取值范围是}<a<9. 三.解答题（共2小题，每小题8分，满分16分) 15.【答案】(1)2：(2) 2· 【解答】解：(1)6an30+am4592im60°-)=6×5+D2x5-)=-65+5-D=3-1=2: 3 2 (2):si加a=5且a是锐角，a=45°， 2 原式-as45+ma5”-1945+15y-5co4s-15m=3分1店- 3.333 =2+222 16.【答案】(1)∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；(2)4v2. 【解答】解：（1)∠A:∠B:∠C=1:2:3,.∠A=180°x 1 =30°，∠B=2∠A=60°，∠C=3∠A=90°； 1+2+3 (2)选条件①②.如图，BD平分∠ABC,∠DBC=1ABC=30°，a:b=2:3,a+b=10, 2 A :a=4,b=6,BC的长度是a,b的比例中项，.BC=√4×6=2√6， Co8∠DBC0,BD= 26=4W2. 2 D 四.解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 17.【答案】(1)画图见解答；-3；0：-2；2.(2)0；-1. 回 B 【解答】解：(1)如图，△AB,C,即为所求. 点B,的坐标为(-3,0)，点C,的坐标为（←2,2）. (2)如图，作射线AA,BB,CC,相交于点M, 则点M为△ABC与△AB,C的位似中心，点M的坐标为(O,-). 九年级数学（沪科版）试题参考答案与试题解析第4页（共7页） 18.【答案】(1)反比例函数的表达式为y-10,一次函数的表达式为y=- 1 2t+6: (2)x<0或2<x<10;(3)10. 【解答】解：(1)点4(2,5)反比例函数y=心的图象上，m=2×5=10, 1 :反比例函数的表达式为y=10,点B)代入y=10,得n=10,:点B的坐标为a0,1), 2k+b=5 k=- 直线y=+b过点A(2,5),B(10,1),∴ ，解得 2, 10k+b=1 一次函数的表达式为y= x+6; 2 b=6 (2)不等式+b-心>0时x的取值范围为：x<0或2<x<10: (3)如图，作点A关于x轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长， :点A(2,5),B10,1),C(2,-5),BC=V(2-10)2+(←5-1)=10..PA+PB的最小值为10. 五.解答题（共2小题，每小题10分，满分20分) 19.【答案】(1)见详解；(2)10. 【解答】(1)证明：CE/AB,EB/1CD,.四边形CDBE是平行四边形， :CD⊥AB,∠CDB=90°，.四边形CDBE是矩形. (2)解：：∠ACB=90°，∠CDB=90°， .∠ACD+∠BCD=90°，∠CBD+∠BCD=90°，∴.∠ACD=∠CBD, tan∠4cD=1,tan∠CBD=1,AC1 2’ BC2’AC=5,BC=10. 20.【答案】(1)4；(2)①(4+Mm②31. 【解答】解：(1)由题意得：DE1CE, 在Rt△DEC中，CD=5,DE=3m,.CE=VCD2-DE2=V52-32=4m,.CE的长为4m; (2)①由题意得：BA⊥AC,在Rt△ABC中，AB=hm,∠BCA=45°， AC,AB。=h0m,CB=4m,AE三CB+C4A=4+m,线段BA的长为(4+0m3 ②过点D作DF⊥AB,垂足为F,由题意得：DF=AE=(4+Dm,AF=DE=3, 在Rt△BDF中，∠BDF=38.7°， .BF=DF.tan38.7°≈0.8(4+2，，AF+BF=AB, ·3+0.8(4+)=h,解得：h=31,.塔AB的高度约为31. 六.解答题（本题满分12分） D387 台阶45 21.【答案】（1)BC的长为65；(2)A、B、C三点围成的三角形的面积约为382. 【解答】解：(1)在△4BC中，∠C=60°，AC=4,S4Bc=18, 8e-4-分4cx518,解得BC=65,放C的长为65： 2 (2)由题意得：∠ABC=90°-75°=15°，∠ACB=90°-45°=45°， 九年级数学（沪科版）试题参考答案与试题解析第5页（共7页） A=180°-15°-45=120，由a=6=c得18=4C sin4 sin B sinc待snl20 sin15’4c=6h, Cx ACBxx3(kn). 答：A、B、C三点围成的三角形的面积是38k2. 七.解答题（本题满分12分） 22.【答案】(1)见解析；(2)①见解析；②BP- FC 3 【解答】(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD,∠EBF=∠C=90°， ~点E是4B的中点，点F是sC的中点，器是宁即铝贸-宁△B00△B2: (2)①证明：如图2，取BD的中点H,连接EH、HC, :E是AB的中点，H是BD的中点，EH=AD,EH11AD, A D 又：AD=2CF,.EH=CF,:AD/1BC,EHI/FC, 四边形EHCF是平行四边形，EF/1CH,.∠GFB=∠HCB, H 又：∠BCD=90,H是BD的中点，·HC=1BD=BH,∠HBC-∠HCB, G .∠GBF=∠GFB,∴.GB=GF; 图2 ②解：BP-.理由如下： FC 3 如图2，连接AG、AF,过点F作FM⊥AD,则四边形MFCD是矩形，∠FMA=90°， .·AD=2CF,2AD=3CD, M .CD=MF=4x AD=6x,CF=MD=3x,..AM=AD-MD=6x-3x=3x, 在直角三角形AMF中，由勾股定理得：AF=√MF2+AM=V(4x)+(3x)2=5.x, E BFLB,B是AB的中点，BF垂直平分AB,AP=8F=5x,÷B识= G FC 3x 3 八.解答题（本题满分14分） 图3 23.【答案】1，-2：(2)①当%=时，智，=9：当m2时，8=5,8=3 ②(4,2). 【解答】解：（1)二次函数y=-x2+bx+4的图象与直线1交于A(-1,2)、B(3,m两点，.2=(-1)2-b+4, 解得：b=1,y=-x2+x+4,把B(3,)代入y=-x2+x+4,得n=-32+3+4=-2, 2)国由冰应符：c倍解折式为y-子+子心酸解折式-”：-四， 3 5-m 当x=3时，y=30m-m-9_5m-m-4)。20r-m- ,点86,20m-m-, 5- 5-m 5-m 5-m N=(m+m+0-(m+3=-m+专m+ B服-20r5m-92-2m+18 7 5-m 5-m S=BBPC=2m+18.6-m=-m+9, 25-m 8=aw1民-m+如*36=-wm*7, 九年级数学（沪科版）试题参考答案与试题解析第6页（共7页） 8-8,(m+9列3m+4m+7刀，解得：%=片%=2 3 点在直线4C的上方，令4=好 3 整理得3x2-4x-7=0,(3x-7)(x+1)=0,3x-7=0或x+1=0, 解得：==子1<m子 7 存在叫=}%=2，满足8-8， 2 当%号时，8=(-9g8=9:当%=2时，9=-2+9-=5,8=3： 3 ②当旋转后点F在点C左侧时， 过点B作BQLx轴于点Q,过点M作GH1/x轴，作AG⊥GH于点G,作FH⊥GH于点H,交x轴于点 K,如图3，直线AB的解析式为y=-x+1,∠AMG=45°， :将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF, .∠AM=90°，MA=MF,∴.△AMG=△FMH(AS4, ..AG=GM=MH=FH=m+1, :M(,-+1),∴.KH=PM=l-1,∴.FK=(+1)-(0-1)=m+1-+1=2, :∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°，∠FBA=∠QBA+∠QBF=45°+∠QBF, 图3 .45°+∠QBF+∠AOD-∠BFC=45°，∴∠QBF+∠AOD=∠BFC=∠BFK+∠CFK, :PK1/BO,∠OBR=∠B脉，∠A0D=∠CFK,tam∠AOD=t∠CFK=2' 紧-片CKK10K=4,点严的坐标是， 当旋转后点F在点C右侧时，满足∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°的点F不存在； 综上所述，点F的坐标是(4,2). 九年级数学（沪科版）试题参考答案与试题解析第7页（共7页）2025~2026学年度第一学期第二次学情检测 九年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”，并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.tan60°+3tan30°的值等于() A.5 B.25 c.3 D.√2 3 2.抛物线y=-3(x+2)2-5的J顶点坐标是() A.(2,-5) B.(-2,5) C.(2-5) D.(2,5) 3.反比例函数的图象经过点A3,-2),下列各点在此反比例函数图象上的是() A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(3,2) D.(←2,3) 4.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10，此时小球距离地面的高度为( A.5√3 B.5m C.5m D.2W5 B niin D D 第4题图 第6题图 第7题图 第9题图 5.设函数y=x2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标分别为4，B,函数y,=x2+dk+e的图象与x轴交 点的横坐标分别为%，B,·当x=a,和B,时，函数y的值分别为A,B;当x=a和B时，函数y,的 值分别为A,B,则() A.AB=A.B:B.A+B=A+B:C.AB,=AB D.A+B=A+B 6.如图，E是口ABCD边CD延长线上一点，BE交AD于F,则图中的相似三角形共有() A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，设∠A=a,则() A.BD=AB.sin2a B.BD=AB.sin a.tana C.AD=AB.cosa.sin a D.AD=AB.cosa.tana 九年级数学（沪科版）试题第1页共6页 8.函数y=-2与y=k≠0在同一平面直角坐标系中的图象大致是() 1 9.如图，直线与y=- 2x+b与x,，y轴正半轴交于A,B两点，则tan∠OAB=( A.2 B.-2 e D.-1 2 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若CD:AC=3:4,则sin∠BCD的值是() A. B. c. D. ⊙ B 第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：2cos60°= 12.如图所示，△ABC的顶点B,C分别在x轴正半轴，y轴负半轴上，点A在第一象限内，AC交x 轴于点D,反比例函数y=x>O)分别交4C,AB于点E,F,过点E作EG1/x轴交AB于点G,且 1“ AG=GF=BF,AC=4AE=4CD,若△ABC的面积为36，则k的值为 13.如图，BC⊥AC,AC=6,BC=8,AB=10,则点C到直线AB的距离 、 14.已知点M,),Nx,,)都在抛物线y=(x-2y-1上，且，-x=3. (1)若y=y2,则xx2=一 (2)若点M,N在对称轴两侧，且a>0,片>y,当x≤x≤x,时，y的最大值为0，则a的取值范围是 三.解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（1)计算：(3tan30°+tan45(2sin60°-1)； (2)已知a是锐角，且ima=5，求3cosa+sima-15ana+15-5cosa-159的值. 2 九年级数学（沪科版）试题第2页共6页 16.已知在△4BC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3: (1)求解△4BC三个角的度数大小； （2)D是AC上的一点，在以下三个条件里选择两个条件，求解BD的长度. ①BD是∠B的角平分线： ②已知a:b=2:3,a+b=10,BC的长度是a,b的比例中项； ③BD=AD. 四.解答题（共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,0),C(2,2),(每个方格的边长 均为1个单位长度). (1)作△4BC关于y轴的轴对称图形△AB,C,请在平面直角坐标系中画出△AB,C,,并填写B,C,的 坐标. 点B,的坐标为（一，）；点C的坐标为（一，一） (2)△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(6,1),C(4,5),若△4BC与 △ABC是位似图形，则位似中心的坐标为（一，一）. 0 18.如图，反比例函数y=心的图象与一次函数y=+b的图象交于A(2,5),B01)两点，一次函数 y=+b的图象与y轴交于点C. (1)求反比例函数的关系式与n的值； B (2)根据图象直接写出不等式+b-”>0时x的取值范围： 1 (3)若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值. 九年级数学（沪科版）试题第3页共6页 五.解答题（共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,CE/1AB,EB/1CD,连接DE交BC于点O. （1)求证：四边形CDBE是矩形； C (2)如果AC-5,am∠AcD-,求Bc的长. B 20.综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔AB前有一段高为DE的台阶，已知 CD的长为5米，高DB为3米，点E、C、A在同一条水平直线上.在点C处测得点B的仰角为45°， 在点D处测得点B的仰角为38.7°. (1)求CE的长： (2)设塔AB的高度为h(单位：). ①用含有h的式子表示线段EA的长； 号 ②求塔AB的高度(tan38.7°≈0.80，结果保留整数). 8.7 台阶45 E 六.解答题（本题满分12分） 21.(12分)【阅读理解】如图1，在△4BC中，∠BAC、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,可以得 到：Se0snC=oesin=csm∠ac. 2 【证明】：过点A作AD⊥BC,垂足为D,在RIAABD中，sinB=AD 2aAD=1。 1 .AD=c.sin B,SMBe 如6同理8c号地s咖c,S bc·sin∠BAC 2 1 ab.sinc ac:sin B=bc.sin BAC 九年级数学（沪科版）试题第4页共6页 【学以致用】 (1)如图2，在△4BC中，∠C=60°，AC=4,Sc=18,求BC的长. (2)如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北 偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信 息，求A、B、C三点围成的三角形的面积.（本题参考数值：sinl5°≈0.3，sinl20°≈0.9，√2≈1.4， 结果取整数) 北 北 75 B B 图1 图2 图3 七.解答题（本题满分12分） 22.(12分)【问题探究】 (I)如图①，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接BD、EF,求证：△BCD∽△BE; 【问题拓展】 (2)如图②，在四边形ABCD中，ADI1BC,∠BCD=90°，点E是AB的中点，点F是BC边上一点， 连接EF、BD交于点G,AD=2CF. ①求证：GB=GF; ②若2AD=3CD,BF1AB,直接写出BF的值. EC A D E G B F 图1 图2 九年级数学（沪科版）试题第5页共6页 八.解答题（本题满分14分） 23.(14分)如图①，二次函数y=-x2+bx+4的图象与直线1交于A(-1,2)、B3,D两点.点P是x轴上 的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线！于点M,交该二次函数的图象于点N,设点P的横坐标为m. (1)b=,n=-; (2)将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②). ①记△BC的面积为S,△MC的面积为S,如点N在直线AC的上方，且满足S-,求：m及相 应的S、S,的值. ②当m>-1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF,连接FB、C、OA,若 ∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°，求：点F的坐标. 0 0 C B B ① ② 九年级数学（沪科版）试题第6页共6页