江西省南昌市第二中学2025-2026学年高二上学期数学周练（一）

南昌二中2025-2026学年度上学期高二数学周练（一） 命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 3．正四面体的棱长为，则该几何体的内切球的表面积为（       ） A． B． C． D． 4. 若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则角A的值为（    ）. A． B． C． D． 6.若一个正四棱台的高为，上下底面的边长分别为和，则该台体的外接球的表面积（ ） A． B． C． D． 7．如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（       ） A．圆锥的母线长为18 B．圆锥的表面积为27π C．圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60° D．圆锥的体积为 8. 如图，棱长为2的正方体中，为棱中点，为棱中点，点在侧面上运动（含边界），若平面，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是向量的位置，则下列结论正确的是（   ） A． B．存在实数，使得 C． D．向量，的夹角为 10. 已知正方体的棱长为定值，E，F分别为棱，的中点，H是线段上的动点，则下列结论正确的有（ ） A. 平面 B. 四面体的体积为定值 C. 平面 D. 直线，，三线共点 11. 如图，在正方体中，，分别为线段的中点，几何体的体积为，P为线段上一点，点均在球M的表面上，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 若P为的中点，则球M的表面积为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若且角的终边在第三象限，则 . 13. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图， ，，则四边形的面积为_______ 14. 晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”．现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中为矩形，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为5m，圆心角为．已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积是__________________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图是一个正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的石料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm． （1）求四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的表面积； （2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台O﹣O1的体积． 16. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）已知，，设为边上一点，且为角的平分线．求的面积． 17．如图，是直角梯形，，，，，又，，，且直线与直线所成的角为. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥M-ABC的外接球的表面积. 18已知三棱锥的四个顶点均在球O的表面上. (1)若,求球O的表面积； (2)若是边长为的等边三角形，，球O的半径为，求三棱锥的体积； 19． 如图1，在矩形中，已知，，E为的中点. 将沿翻折，得到四棱锥（图2）. (1)若，求异面直线与所成角的大小； (2)求证：； (3)在翻折过程中，当二面角为时，求四棱锥的体积. 1 学科网（北京）股份有限公司 $