2025-2026学年浙教版九年级上册 数学期末检测题一

2025-2026学年 浙教版九年级上册 数学期末检测题一 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形中的角是圆心角的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点A，D，B，C都在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，正五边形内接于，连接，，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则（） A． B． C． D． 6．如图，在中，点、分别在边、上，则下列条件中：；②；；，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为（    ） A．2 B．6 C．8 D．9 8．如图，抛物线经过点，对称轴是直线，下面结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于，是直径，连接、若，点到的距离为，则的半径长为（   ） A．2 B．6 C．4 D．8 10．如图，边长为的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．一个不透明的零食袋里有 4 块包装相同的小饼干，其中 2 块巧克力味、 2 块牛奶味．先随机拿 1块吃掉，再拿 1 块，则两次都拿到牛奶味饼干的概率是 ． 12．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，．若，，则阴影部分的面积为 ． 13．如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，则线段的长度 ． 14．已知二次函数（为常数且），若该函数图象上有三点，，则、、的大小关系为 ．（用“”连接） 15．如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为秒，点E运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是 ． 16．如图，以为圆心，4为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为上一动点，于点F，则线段的长度的最小值为 ． 三、解答题 17．已知线段a，b，满足． (1)求的值； (2)当线段x是a，b的比例中项且时，求x的值． 18．如图，直径为的圆柱形的油槽内装入一些油以后截面如图所示，若油面宽，求油的最大深度． 19．如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． (1)转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________； (2)若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 20．如图，将绕点旋转至的位置，点恰好在上，与交于点，连接．求证：． 21．如图，四边形是的内接四边形，点G在边的延长线上． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．如图，点D为等腰直角三角形斜边上一动点（点D不与线段两端点重合），将绕点B顺时针方向旋转到，连接、、． (1)求证：； (2)若，，求的长； 23．如图，在中，，于点，、分别是、上的点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．已知是的直径，，点是上一点，且，弦过点． (1)如图1，当时，求的长； (2)如图2，当点是半圆中点时，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A C B D C D 1．B 【分析】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角是圆心角是解题的关键．根据圆心角的概念解答． 【详解】解：A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； B、是圆心角，故选项符合题意； C、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直接利用此性质即可得出答案． 【详解】解：和所对的弧都为， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，解决本题的关键是熟练掌握圆周角定理． 利用同弧所对的圆周角相等以及圆内接四边形的性质来求解的度数． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是的内接正方形， ∴， ∴． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查正多边形与圆、正五边形的性质、正多边形的中心角等知识．根据多边形的内角和可以求得，根据周角等于，可以求得的度数，然后即可计算出的度数． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了代数式求值．熟练掌握合比性质，是解题的关键．将所求表达式拆分为两部分，利用已知比例直接计算． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据相似三角形的判定定理可进行求解． 【详解】解：∵， ∴当添加时，则根据“两角对应相等的两个三角形相似”判定，故①符合题意； 当添加可判定，故②符合题意； 当添加时，可根据“两组对应边成比例，且它们的夹角也相等的两个三角形相似”判定；故③符合题意； 当添加，即，不能判定这两个三角形相似，故④不符合题意； 故选C． 7．B 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，由题意可得，且相似比为，结合相似三角形的性质即可得解，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，且位似中心为O， ∴，且相似比为， ∵的周长为4， ∴的周长为， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了抛物线的性质，核心是利用抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点，结合特殊点的函数值，判别式分析代数式的符号． 根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点等性质，逐一分析选项即可． 【详解】解：已知抛物线经过，对称轴是，结合图象开口向下，因此， 抛物线与轴交于正半轴，故， ， ，故A错误； 抛物线与轴有2个交点，说明一元二次方程有两个不相等的实数根， 判别式，即，故B错误； 当时，函数值为， 根据图象可得，当时，，故C错误； 对称轴公式，整理，即，故D正确． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，半圆（直径）所对的圆周角是直角，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据半圆（直径）所对的圆周角是直角，证明，结合圆内接四边形的性质得到，再利用含角直角三角形的性质，以及勾股定理，建立方程求解，即可解题． 【详解】解：四边形内接于，是直径， ， ，且， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 解得， 则的半径长为； 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质． 由“”可证，可得，，由四边形的内角和定理可证，可得； 通过证明，可得； 通过证明，可得，通过证明，可得，可得结论； 通过证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，    四边形是正方形， ，， 又， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ，故正确； ，， ， ， 又， ， ， ，故正确； ．，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，故正确； ，， ，， ， ， 又， ， ， ， ，故正确， 故选：D． 11． 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：记2 块巧克力味饼干为、，2 块牛奶味饼干为、， 列表可得： 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中两次都拿到牛奶味饼干的情况有种， ∴两次都拿到牛奶味饼干的概率为， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查扇形面积公式，圆周角的性质，三角形中位线及等腰三角形的性质，熟练掌握扇形面积公式，圆周角的性质，三角形中位线及等腰三角形的性质是解题的关键；连接，由题意易得，则有，然后可得，即阴影部分的面积＝，进而根据扇形面积公式可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积＝， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 13． 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义和相似三角形，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征．先根据，，求出，，设点坐标为，则可表示出点坐标为，然后证明，得到，即，解得，再确定、点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段的长． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴两反比例解析式为，， 设B点坐标为， ∵轴， ∴A点的纵坐标为，， 把代入，得， ∴A点坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴A点坐标为，B点坐标为， ∴线段的长度． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；通过求对称轴，计算各点到对称轴的距离，结合开口方向比较函数值大小即可． 【详解】解：由可知：对称轴为直线，且开口向上， ∵，是该函数图象上的三个点，且它们到对称轴的距离分别为， ∴根据开口向上，离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∴； 故答案为． 15．3秒或4.8秒 【分析】本题考查了相似三角形的判定性质，根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，和，可求运动的时间是3秒或4.8秒． 【详解】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是x秒， ①若，则， 即， 解得：； ②若，则， 即， 解得：； 综上所述：当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或4.8秒， 故答案为：3秒或4.8秒． 16．/ 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握相关性质定理，构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，连接，利用勾股定理求出和的长，当点在的延长线上时，的长度最小，最小值，即可得到答案． 【详解】解：连接，过点作于点，连接， 的半径为4， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 点在以为直径的上， ， 当点在的延长线上时，的长度最小，最小值， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了比例线段， 对于（1），由，再代入计算即可； 对于（2），先求出b，再根据比例中项求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵线段x是a，b的比例中项， ∴， ∴（舍负）． 18． 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，连接，过点O作于点D，交于点C，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出的长． 【详解】解：连接，过点O作于点D，交于点C， ， ， ∵的直径为， ， 在中，， ． 答：油的最大深度为． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式，列表或画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，运用概率公式进行列式计算，即可作答． （2）先画出树状图，一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种，再运用概率公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4， ∴转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是． （2）解：画树状图，如图所示： 则一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种， ∴A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 20．见解析 【分析】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，根据旋转的性质可得，则可证明，得到，据此可证明结论． 【详解】证明：由旋转的性质可得， 又∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查圆内接四边形，同弧或等弧所对圆周角相等，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据圆内接四边形的性质求解即可； （2）根据圆内接四边形的性质得到，则，由同弧所对圆周角相等即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的知识点是旋转性质、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由旋转性质得：，，结合等腰直角三角形性质可利用证明，最后由全等三角形性质即可得证； （2）结合全等三角形性质、等腰直角三角形性质推得是直角三角形，由勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：∵将绕点B顺时针方向旋转到， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴（）， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练应用相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键． （1）先根据垂直的定义得到，再利用等角的余角相等得到，则根据相似三角形的判定方法得到，然后利用相似三角形的性质得到结论； （2）根据已知线段的数量关系可得到，结合，得到，再结合， 从而得到， 进而得到，通过角的等量代换从而得到的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图， ，， ， ； ， ， ， ， ， ， 即． 24．(1) (2)6.4 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）连接，根据勾股定理求出，然后根据垂径定理求解即可； （2）连接，过O作于F，根据弧、圆心角的关系可求出，根据勾股定理求出，分别在和中，根据勾股定理可得出，则可求出，最后根据垂径定理求解即可． 【详解】（1）解：连接， ∵直径，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接，过O作于F， ∵点是半圆中点 ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $