期末计算专项突破（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

五年级上册数学-计算专项突破 专项一 小数乘法计算 2 核心计算要点 2 分层练习题 2 一、基础型（巩固法则） 2 二、提升型（含简便运算） 3 三、应用型（结合实际场景） 4 专项二 小数除法计算 5 核心计算要点 5 分层练习题 5 一、基础型（巩固法则） 5 二、提升型（含简便运算与循环小数） 5 三、应用型（结合实际场景） 6 专项三 简易方程计算 7 核心计算要点 7 分层练习题 7 一、基础型（巩固法则） 7 二、提升型（含复杂方程） 8 三、应用型（结合实际场景） 9 专项四 多边形面积计算 10 核心计算要点 10 分层练习题 10 一、基础型（巩固公式） 10 二、提升型（组合图形与不规则图形） 11 三、应用型（结合实际场景） 12 答案&解析&易错点 13 专项一 小数乘法计算 核心计算要点 1. 小数乘整数：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点，积末尾有0可根据小数性质去掉。如，先算，再从360右边数两位点小数点得，化简为。 2. 小数乘小数：先按整数乘法算积，再看两个因数总小数位数，从积右边数出对应位数点小数点，位数不足用0补足。如，先算，因数共1位小数，点小数点得。 3. 积的近似数：根据“四舍五入”法保留指定小数位数，需先算准确积，再看保留位数的下一位。如（保留一位小数），先算，百分位0＜5，舍去得。 4. 运算律应用：整数乘法交换律（）、结合律（）、分配律（）适用于小数乘法，可简化计算。如。 分层练习题 一、基础型（巩固法则） 1. 直接列竖式计算 = = = = = = 2. 小数乘整数（结合单位换算） （1）一个笔记本元，买4本需要多少元？ （2）1千克苹果元，买5千克需要多少元？ 3. 小数乘小数（验算） （验算） （验算） （验算） （验算） 二、提升型（含简便运算） 4. 运用运算律简算 5. 积的近似数计算 （保留整数） （保留一位小数） （保留两位小数） （保留一位小数） 三、应用型（结合实际场景） 6. 小亮家到学校大约km，他每天往返两次。 （1）他每天走多少千米？ （2）他周一到周五共走多少千米？ 7. 要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，雷声在空气中的传播速度约是千米/秒，闪电的地方离小莉大约有多远？ 8. 非洲野狗奔跑时的最高速度是千米/时，鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的倍，鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？ 9. 一种大米的价格是每千克元，买kg应付多少钱？ 专项二 小数除法计算 核心计算要点 1. 除数是整数的小数除法：按整数除法算，商的小数点与被除数小数点对齐，除到末尾有余数，添0继续除。如，除到十分位余2，添0成20继续除。 2. 一个数除以小数：先移除数小数点成整数，除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位（位数不足补0），再按除数是整数的除法算。如，除数右移两位成85，被除数右移两位成765，算。 3. 商的近似数：按“四舍五入”法保留指定小数位数，需除到比保留位数多一位。如（保留两位小数），除到千分位得，舍去千分位1得。 4. 循环小数：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数，循环节首位和末位上点圆点简记。如，。 分层练习题 一、基础型（巩固法则） 1. 直接计算（除数是整数） = = = = = = 2. 一个数除以小数（转化计算） = = = = = = 二、提升型（含简便运算与循环小数） 3. 连除与乘除混合运算 4. 循环小数相关计算 （1）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 = = = （2）写出下面循环小数的近似数（保留三位小数） 三、应用型（结合实际场景） 5. 2台同样的抽水机同时工作，3小时可以浇地公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 6. 一条高速公路长km，一辆客车3小时行驶完全程，一辆货车小时行驶完全程，客车的平均速度比货车的平均速度快多少？ 7. 一只雨燕3小时可飞行km，一只信鸽每小时可飞行km，雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（得数保留一位小数） 8. 果农们要将kg的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多可以装kg葡萄，装这些葡萄需要准备多少个纸箱？ 专项三 简易方程计算 核心计算要点 1. 用字母表示数：字母与字母相乘，乘号可省略或用“·”；字母与数字相乘，数字写在字母前，乘号可省略；1与字母相乘，1省略。如，。可表示数量关系（如）、运算定律（如）和计算公式（如长方形面积）。 2. 方程的意义：含有未知数的等式叫方程，如、、。 3. 等式的性质：等式两边加、减同一个数，或乘同一个数、除以同一个不为0的数，左右两边仍相等。如等式，两边减3得；等式，两边除以4得。 4. 解方程：根据等式性质，将方程逐步转化为（为常数），解后需检验。如解方程，两边加4得，两边除以2得，检验：左边，右边=20，左边=右边，是解。 分层练习题 一、基础型（巩固法则） 1. 用字母表示数或数量关系 （1）小亮每分钟骑行m，分钟骑行（ ）m；如果，，骑行路程是（ ）m。 （2）用表示商品单价，表示数量，表示总价，那么（ ），（ ），（ ）。 （3）长方形的长是cm，宽是cm，面积（ ），周长（ ）；当，时，（ ），（ ）。 2. 判断下列式子是否为方程 3. 解简单方程（直接写出结果并检验） 二、提升型（含复杂方程） 4. 解稍复杂方程 5. 根据等量关系列方程并求解 （1）一个数的3倍加上6等于18，求这个数。 （2）一个数减去1.5的差是4，求这个数。 （3）x的2倍比x的5倍少21，求x。 三、应用型（结合实际场景） 6. 足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮共有多少块？（列方程解答） 7. 妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元，梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？（列方程解答） 8. 两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇，甲车每小时行驶68km，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 9. 一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？（先找规律，再列方程解答） 专项四 多边形面积计算 核心计算要点 1. 平行四边形面积：通过割补转化为长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，面积公式（为底，为高）。如底6m、高4m的平行四边形，面积m²。 2. 三角形面积：用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，面积公式。如底120cm、高39.8cm的三角形，面积cm²。 3. 梯形面积：用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，面积公式（为上底，为下底，为高）。如三峡大坝梯形横截面，上底36m、下底120m、高135m，面积m²。 4. 组合图形面积：分割成简单图形（平行四边形、三角形、梯形等），分别算面积再相加；或补成简单图形，用总面积减缺少部分面积。如房子侧面墙（正方形+三角形），面积=正方形面积+三角形面积。 分层练习题 一、基础型（巩固公式） 1. 求平行四边形面积（单位：cm） （1）底=6，高=4；（2）底=2.5，高=3.2；（3）底=7.8，高=5；（4）底=4.23，高=3.2 2. 求三角形面积（单位：m） （1）底=12，高=5；（2）底=4.5，高=2.8；（3）底=9，高=6.4；（4）底=5.6，高=4 3. 求梯形面积（单位：dm） （1）上底=3，下底=5，高=4；（2）上底=2.4，下底=3.6，高=2；（3）上底=5.2，下底=7.8，高=4；（4）上底=4.5，下底=6.25，高=4.5 二、提升型（组合图形与不规则图形） 4. 计算组合图形面积（单位：cm） （1） （2） （3） 三、应用型（结合实际场景） 5. 一块平行四边形的麦田，底是250m，高是84m，共收小麦14.7t，这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？（1公顷=10000m²） 6. 要在公路中间的三角形空地（底16m，高9.5m）上种草坪，种1m²草坪需要花12元，种这片草坪需要花多少钱？ 7. 一个果园的形状是梯形，上底是160m，下底是180m，高是50m，每棵果树占地10m²，这个果园共有果树多少棵？ 8. 一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5m，高是6.4m，如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6kg，共需要多少千克油漆？ 答案&解析&易错点 专项一 小数乘法计算 一、基础型（巩固法则） 1. 直接列竖式计算 · 【解析】按整数乘法算，因数1位小数，从积右边数1位点小数点得。 【易错点】小数点位置错误，漏数小数位数。 · 【解析】，因数1位小数，点小数点得。 【易错点】整数乘法计算错误，算错。 · 【解析】，因数1位小数，点小数点得。 【易错点】积的末尾0未正确处理，或小数点位置错。 · 【解析】，因数2位小数，从积右边数2位，得，化简为。 【易错点】忘记化简末尾的0，或小数位数判断错。 · 【解析】，因数1位小数，点小数点得。 【易错点】整数乘法计算错误，算错。 · 【解析】，因数1位小数，点小数点得。 【易错点】小数点位置错误，漏点小数点。 2. 小数乘整数（结合单位换算） （1）【答案】10元 【解析】总价=单价×数量，元。 【易错点】小数乘法计算错误，算错。 （2）【答案】39元 【解析】元。 【易错点】小数乘整数时，积的小数点位置错误。 3. 小数乘小数（验算） · 【解析】，因数共2位小数，点小数点得，化简为8。 验算：交换因数位置，结果一致。 【易错点】原错解，小数位数判断错误，少算一位小数。 · 【解析】，因数共3位小数，点小数点得。 验算：用计算器算，结果一致。 【易错点】原错解，整数乘法计算错误，算错。 · 【解析】，因数1位小数，点小数点得。 验算：，结果一致。 【易错点】小数乘整数时，积的小数点位置错误。 · 【解析】，因数共3位小数，点小数点得。 验算：，结果一致。 【易错点】小数位数不足时，忘记用0补足，如得。 二、提升型（含简便运算） 4. 运用运算律简算 · 【解析】用乘法交换律，。 【易错点】未用运算律，按从左到右计算，增加难度。 · 【解析】拆数，用分配律：。 【易错点】拆数错误，或分配律应用漏项。 · 【解析】提取公因式：。 【易错点】未发现公因式，直接计算导致复杂。 · 【解析】拆数，。 【易错点】拆数后计算错误，算错。 · 【解析】分配律：。 【易错点】分配律应用漏项，只算。 · 【解析】拆数，。 【易错点】计算错误，得。 5. 积的近似数计算 · （保留整数） 【解析】，十分位8＞5，进1得41。 【易错点】四舍五入错误，舍去十分位8得40。 · （保留一位小数） 【解析】，百分位2＜5，舍去得0.7。 【易错点】百分位判断错误，进1得0.8。 · （保留两位小数） 【解析】，千分位5=5，进1得0.77。 【易错点】千分位处理错误，舍去得0.76。 · （保留一位小数） 【解析】，百分位2＜5，舍去得9.6。 【易错点】百分位判断错误，进1得9.7。 三、应用型（结合实际场景） 6. 【答案】（1）5.2km；（2）26km 【解析】（1）往返两次即走4个1.3km，km；（2）周一到周五5天，km。 【易错点】往返两次理解错误，算成2个1.3km。 7. 【答案】1.36千米 【解析】路程=速度×时间，千米。 【易错点】小数乘法计算错误，算错。 8. 【答案】72.8千米/时 【解析】鸵鸟速度=非洲野狗速度×1.3，千米/时。 【易错点】小数乘整数计算错误，算错。 9. 【答案】9.63元（或9.6元，根据保留位数要求） 【解析】总价=单价×数量，元，保留两位小数得9.63元，保留一位小数得9.6元。 【易错点】人民币计算未按要求保留两位小数，得9.6元（需根据实际情况，通常保留两位）。 专项二 小数除法计算 一、基础型（巩固法则） 1. 直接计算（除数是整数） · 【解析】按整数除法算，被除数1位小数，商的小数点对齐得1.5。 【易错点】商的小数点与被除数小数点对齐错误，得15。 · 【解析】余2，添0成20，，商1.65。 【易错点】余数2后未添0继续除，得1.6。 · 【解析】被除数整数部分18＜27，商0，点小数点，，得0.7。 【易错点】整数部分不够除时，忘记商0，得2.7。 · 【解析】，被除数2位小数，商0.09。 【易错点】小数位数判断错误，得0.9。 · 【解析】，被除数1位小数，商2.6。 【易错点】整数除法计算错误，算错。 · 【解析】余3，添0成30，，商6.25。 【易错点】余数3后未添0，得6.2。 2. 一个数除以小数（转化计算） · 【解析】除数右移两位成13，被除数右移两位成260，。 【易错点】被除数右移位数错误，成26，得2。 · 【解析】除数右移两位成56，被除数右移两位成588，。 【易错点】整数除法计算错误，算错。 · 【解析】除数右移三位成32，被除数右移三位成25600，。 【易错点】被除数右移时位数不足，未补0成256，得8。 · 【解析】除数右移一位成35，被除数右移一位成8.4，。 【易错点】被除数右移后小数除法计算错误，得2.4。 · 【解析】除数右移两位成47，被除数右移两位成705，。 【易错点】整数除法计算错误，算错。 · 【解析】除数右移两位成27，被除数右移两位成5130，。 【易错点】被除数右移后末尾0未处理，得19。 二、提升型（含简便运算与循环小数） 3. 连除与乘除混合运算 · 【解析】先化0.4为，。 【易错点】运算顺序错误，先算。 · 【解析】连除性质：。 【易错点】未用连除性质，按从左到右计算，增加难度。 · 【解析】交换顺序：。 【易错点】运算顺序错误，先算。 · 【解析】先算，再算。 【易错点】小数除法计算错误，算错。 · 【解析】先算，再算。 【易错点】计算错误，得60。 · 【解析】先算，再算。 【易错点】计算错误，得26。 4. 循环小数相关计算 （1）- 【解析】除到小数部分出现重复数字，，循环节142857。 【易错点】未找到循环节，漏写循环点。 · 【解析】，循环节3。 【易错点】循环点位置错误，点在8上。 · 【解析】，循环节4。 【易错点】除数是小数转化错误，得0.444…。 · 【解析】，循环节63。 【易错点】循环节判断错误，写成0.6\dot{3}。 （2）- 【解析】保留三位小数，看万分位9＞5，进1得1.291。 【易错点】万分位判断错误，舍去得1.290。 · 【解析】保留三位小数，第四位4＜5，舍去得0.444。 【易错点】第四位判断错误，进1得0.445。 · 【解析】保留三位小数，第四位3＜5，舍去得0.018。 【易错点】循环节理解错误，第四位算成8。 · 【解析】保留三位小数，第四位4＜5，舍去得7.145。 【易错点】第四位判断错误，进1得7.146。 三、应用型（结合实际场景） 5. 【答案】0.2公顷 【解析】1台3小时浇地公顷，1台1小时浇地公顷。 【易错点】数量关系混淆，直接算错。 6. 【答案】16千米/时 【解析】客车速度千米/时，货车速度千米/时，速度差千米/时。 【易错点】货车速度计算错误，算错。 7. 【答案】2.3倍 【解析】雨燕速度千米/时，。 【易错点】小数除法计算错误，算错，或保留位数错误。 8. 【答案】46个 【解析】，需用“进一法”，准备46个纸箱。 【易错点】用“四舍五入”法得45个，导致装不下。 专项三 简易方程计算 一、基础型（巩固法则） 1. 用字母表示数或数量关系 （1）；7800 【解析】路程=速度×时间，分钟骑行m；，时，m。 【易错点】字母与字母相乘漏写乘号，或整数乘法计算错误。 （2）；； 【解析】总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。 【易错点】数量关系颠倒，。 （3）；；40cm²；26cm 【解析】长方形面积=长×宽，周长=2×(长+宽)；，时，cm²，cm。 【易错点】周长公式错误，写成。 2. 判断下列式子是否为方程 · ：否（无未知数） · ：否（不是等式） · ：是（含未知数且是等式） · ：是（含未知数且是等式） · ：否（不是等式） · ：是（含未知数且是等式） 【解析】方程需同时满足“含未知数”和“是等式”。 【易错点】将不等式或不含等式的式子判断为方程。 3. 解简单方程（直接写出结果并检验） · ： 检验：左边，右边=1.8，左边=右边。 【易错点】等式两边操作不一致，仅左边减0.3。 · ： 检验：左边，右边=5.4，左边=右边。 【易错点】左边减3，右边加3，得。 · ： 检验：左边，右边=7.6，左边=右边。 【易错点】等式两边加6时，右边算成。 · ： 检验：左边，右边=1.5，左边=右边。 【易错点】等式两边除以5时，右边算成。 · ： 检验：左边，右边=15，左边=右边。 【易错点】等式两边乘5时，右边算成。 · ： 检验：左边，右边=1.5，左边=右边。 【易错点】转化为后，两边除以1.5算错，得。 二、提升型（含复杂方程） 4. 解稍复杂方程（含括号、合并同类项） · ： 【解析】两边减3：，两边除以6：。 【易错点】未将看作整体，先除以6得。 · ： 【解析】两边加2：，两边除以4：。 【易错点】加2时右边算成，得。 · ： 【解析】两边加39：，两边除以5：。 【易错点】算错，得。 · ： 【解析】两边减18：，两边除以5：。 【易错点】算错，得。 · ： 【解析】两边除以4：，两边减3：，两边除以6：。 【易错点】直接展开括号，漏乘4。 · ： 【解析】合并同类项：，两边除以3.5：。 【易错点】同类项合并错误，。 · ： 【解析】合并同类项：，两边除以5：。 【易错点】，得。 · ： 【解析】两边除以5：，两边加4：，两边除以3：。 【易错点】算错，得，。 5. 根据等量关系列方程并求解 （1）【答案】 【解析】设这个数为，方程，解得，。 【易错点】等量关系错误，列。 （2）【答案】 【解析】设这个数为，方程，解得。 【易错点】等量关系错误，列。 （3）【答案】 【解析】方程，合并同类项，解得。 【易错点】等量关系错误，列。 三、应用型（结合实际场景） 6. 【答案】12块 【解析】设黑色皮有块，等量关系：黑色皮×2 - 4 = 白色皮，方程。 解方程：，。 检验：，符合白色皮数量。 【易错点】等量关系错误，列。 7. 【答案】4.4元 【解析】设苹果每千克元，等量关系：苹果总价 + 梨总价 = 总花费，方程。 解方程：，，。 【易错点】未算梨的总价，列。 8. 【答案】72千米/时 【解析】设乙车每小时行千米，等量关系：（甲速度 + 乙速度）×时间 = 总路程，方程。 解方程：，。 【易错点】速度和与时间的关系错误，列。 9. 【答案】10张桌子坐42人；38人需要9张桌子 【解析】规律：张桌子坐人。 10张桌子：人； 设38人需要张桌子，方程，解得，。 【易错点】规律找错，认为张桌子坐，计算错误。 专项四 多边形面积计算 一、基础型（巩固公式） 1. 求平行四边形面积（单位：cm） （1）24cm² 【解析】cm²。 【易错点】底和高对应错误，用邻边计算。 （2）8cm² 【解析】cm²。 【易错点】小数乘法计算错误，。 （3）39cm² 【解析】cm²。 【易错点】小数乘法计算错误，。 （4）13.536cm² 【解析】cm²。 【易错点】小数乘法计算错误，算错。 2. 求三角形面积（单位：m） （1）30m² 【解析】m²。 【易错点】忘记除以2，得60m²。 （2）6.3m² 【解析】m²。 【易错点】小数乘法计算错误，算错。 （3）28.8m² 【解析】m²。 【易错点】忘记除以2，得57.6m²。 （4）11.2m² 【解析】m²。 【易错点】小数乘法计算错误，算错。 3. 求梯形面积（单位：dm） （1）16dm² 【解析】dm²。 【易错点】忘记除以2，得32dm²。 （2）6dm² 【解析】dm²。 【易错点】上底加下底计算错误，算错。 （3）26dm² 【解析】dm²。 【易错点】忘记除以2，得52dm²。 （4）24.1875dm² 【解析】dm²。 【易错点】上底加下底或乘法计算错误。 二、提升型（组合图形与不规则图形） 4. 计算组合图形面积（单位：cm） （1）52cm² 【解析】平行四边形面积cm²，三角形面积cm²，总面积cm²。 【易错点】三角形底或高判断错误，用。 （2）48cm² 【解析】长方形面积12×8=96cm²，三角形面积12×8÷2=48cm²，剩余面积96−48=48cm²。 【易错点】三角形的高判断错误，错误使用10cm。 （3）24cm² 【解析】梯形面积cm²，三角形面积cm²，阴影面积cm²。 【易错点】梯形或三角形的底、高判断错误。 三、应用型（结合实际场景） 5. 【答案】2.1公顷，7吨 【解析】麦田面积m² = 2.1公顷，每公顷收小麦吨。 【易错点】面积单位换算错误，1公顷=1000m²，得21公顷。 6. 【答案】888元 【解析】三角形面积m²，总花费元。 【易错点】忘记除以2，面积算成152m²，得1824元。 7. 【答案】850棵 【解析】梯形面积m²，果树数量棵。 【易错点】忘记除以2，面积算成17000m²，得1700棵。 8. 【答案】48千克 【解析】平行四边形面积m²，油漆用量kg。 【易错点】小数乘法计算错误，，得4.8kg。 学科网（北京）股份有限公司 $